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1、2019-2020学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“xR，x20”的否定为（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x202（5分）已知函数f（x）x+（x0），则下列结论正确的是（）Af（x）有最小值4Bf（x）有最大值4Cf（x）有最小值4Df（x）有最大值43（5分）已知数列an的首项a11，且满足an+1，则此数列的第三项是（）A1BCD4（5分）已知a，b为实数，M：，N：ab，则M是N的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条
2、件D既不充分又不必要条件5（5分）关于x的不等式0的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|3x1Dx|x3或x16（5分）已知a，b为非零实数，且ab0，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Bab2ba2CD7（5分）已知数列an，其任意连续的四项之和为20，且a18，a27，a32，则a2020（）A2B3C7D88（5分）“x1，2，ax2+10”为真命题的充分必要条件是（）Aa1BaCa2Da09（5分）已知实数x1，x2，m，n满足x1x2，mn，且（mx1）（nx1）0，（mx2）（nx2）0，则下列结论正确的是（）Amx1x2nBmx1nx2Cx1mx2nDx1mnx210（5分）已
3、知数列an、bn均为等差数列，其前n项和分别记为An、Bn，满足，则的值为（）ABCD11（5分）设正实数x，y满足x+2y1，则的最小值为（）A4B6C7D812（5分）已知数列an的通项an，且存在正整数T，S使得aTanaS对任意的nN*恒成立，则T+S的值为（）A15B17C19D21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若a4a6a8a1016，则的值为 14（5分）函数f（x）x2+（x1）的最小值为 15（5分）已知数列an满足a1，n（n+1）（an+1an）an+1an，则该数列an的通项公式an
4、16（5分）已知关于x的不等式（4x3）24ax2的解集中的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列an是一个公差为d（d0）的等差数列，前n项和为Sn，a2、a4、a5成等比数列，且S515（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前10项和18（10分）已知p：x22x350，q：x23mx+（2m1）（m+1）0（其中实数m2）（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）x2+a|x3|+9（1）a2时，解关于x的不等式f（
5、x）0；（2）若不等式f（x）0对任意xR恒成立，求实数a的取值范围20（12分）已知数列an中，a14，（n+1）an+1（n+2）an（n2+3n+2）2n（1）设bn，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn21（12分）已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为ADx，CDy（单位：cm），且要求yx，部件的面积是cm2（1）求y关于x的函数表达式，并求定义域；（2）为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值22（14分）已知数列an，a11，前n项和为Sn
6、，对任意的正整数n，都有2Sn（n+1）an恒成立（1）求数列an的通项公式；（2）已知关于n的不等式对一切n3，nN*恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知cn（）2，数列cn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小并证明2019-2020学年江苏省常州市“教学研究合作联盟”高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“xR，x20”的否定为（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x20【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命
7、题，所以：命题“R，x20”的否定是xR，x20故选：D【点评】本题考查命题的否定同学明天与全称命题的否定关系，是基础题2（5分）已知函数f（x）x+（x0），则下列结论正确的是（）Af（x）有最小值4Bf（x）有最大值4Cf（x）有最小值4Df（x）有最大值4【分析】根据基本不等式即可求出【解答】解：x0，x0，f（x）x+（x）+24，当且仅当（x），即x2时取等号，f（x）有最大值4，故选：D【点评】本题考查最值的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于基础题3（5分）已知数列an的首项a11，且满足an+1，则此数列的第三项是（）A1BCD【分析】由已知数列的递推式，分别令n1，n
8、2，计算可得所求值【解答】解：数列an的首项a11，且满足an+1，可得a2a1+，a3a2+，故选：D【点评】本题考查数列递推式的运用：求其中的某一项，考查运算能力，是一道基础题4（5分）已知a，b为实数，M：，N：ab，则M是N的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的判定得答案【解答】解：a，b为实数，由，能够得到ab，反之，由ab，不一定有，如32，而无意义M是N的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查不等式的性质，是基础题5（5分）关于x的不等式0的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|3x
9、1Dx|x3或x1【分析】由0可得，结合二次不等式的求法即可求解【解答】解：由0可得，解可得，x|3x1故选：C【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，解题的关键是转化为二次不等式的求解6（5分）已知a，b为非零实数，且ab0，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Bab2ba2CD【分析】作差法判断不等式是否成立即可【解答】解：a，b为非零实数，且ab0，所以ab，a2b2（ab）（a+b），ab2ba2ab（ba），无法判断正负，而成立，故选：C【点评】本题利用作差法判断不等式问题，基础题7（5分）已知数列an，其任意连续的四项之和为20，且a18，a27，a32，则a2020（）A2B3C
10、7D8【分析】判断数列的周期性，然后转化求解a2020【解答】解：数列an，其任意连续的四项之和为20，且a18，a27，a32，所以a43，a58，a37，数列是周期数列，数列的周期为：4，a2020a5044+4a43故选：B【点评】本题考查数列的周期性，递推关系式的应用，考查计算能力，是基本知识的考查8（5分）“x1，2，ax2+10”为真命题的充分必要条件是（）Aa1BaCa2Da0【分析】“x1，2，ax2+10”为真命题当x1，2时，a（）max，求出在1，2上的最大值，则答案可求【解答】解：“x1，2，使ax2+10”为真命题，等价于当x1，2时，a（）max，x1，2时，g（x
11、）的值域为1，（）max“x1，2，ax2+10”为真命题的充分必要条件是a故选：B【点评】本题考查充分必要条件的应用，考查特称命题的应用，考查数学转化思想方法，注意存在性命题和任意性命题的区别，属于中档题9（5分）已知实数x1，x2，m，n满足x1x2，mn，且（mx1）（nx1）0，（mx2）（nx2）0，则下列结论正确的是（）Amx1x2nBmx1nx2Cx1mx2nDx1mnx2【分析】结合二次不等式的求解分别求出不等式（mx1）（nx1）0，（mx2）（nx2）0，的解集，然后即可进行比较【解答】解：（mx1）（nx1）0，（mx2）（nx2）0，mx1n，mx2n，x1x2，mn，
12、mx1x2n故选：A【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，属于基础试题10（5分）已知数列an、bn均为等差数列，其前n项和分别记为An、Bn，满足，则的值为（）ABCD【分析】An、Bn，满足，不妨设Ankn（4n+1），Bnkn（2n+3），即可得到的值【解答】解：依题意，设Ankn（4n+1），Bnkn（2n+3），k0，则a5S5S45k（20+1）4k（16+1）105k68k37k，b7S7S67k（14+3）6k（12+3）119k90k29k，所以，故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了前n项和与二次函数的关系，考查推理能力和运算能力，属于基础题11（5分）设正
13、实数x，y满足x+2y1，则的最小值为（）A4B6C7D8【分析】运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：由正实数x，y满足x+2y1，则+2+2+26当且仅当，即x，y时取等号，故的最小值为6，故选：B【点评】本题考查最值的求法，注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题12（5分）已知数列an的通项an，且存在正整数T，S使得aTanaS对任意的nN*恒成立，则T+S的值为（）A15B17C19D21【分析】对an变形，考虑数列的单调性，利用单调性求出故整个数列的最大项为a11，最小项为第10项，得出结论【解答】解：an，2102021211，当n10时，数列递减；且an
