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1、分数的基本性质教学设计望亭中心小学 朱黎锋教学内容：义务教育课程标准青岛版教科书数学四年级下册，第四单元分数的意义和性质中第3小节分数的基本性质。课本P73-75内容：信息之窗3和自主练习第1至4题。教学目标： 1.使学生从已有知识经验出发，经历“猜想验证”的研究过程，自主建构分数的基本性质。2.使学生理解分数的基本性质，能应用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。3.使学生经历观察、猜想、验证、交流等活动，培养分析、综合和抽象、概括的能力，激发数学学习的兴趣，体验数学学习的价值。教学重点：使学生通过合理的猜想与有效探索的活动，自主建构分数的基本性质。教学难点：体会
2、分数分子分母的变化与分数大小不变之间的内在联系。教学过程： 课前互动播放爱心义卖视频一、情境引入，提出猜想（正式上课）师：同学们，你们知道刚才观看的视频是什么活动？生：爱心义卖。师：我们学校每年都要举办爱心义卖活动，学生们可期盼了，都想献出自己的一份爱心。这个视频是刚举行的第五届爱心义卖，活动现场十分热闹，有几个班级的摊位特别吸引人。师：瞧，他们在干嘛呢？生：他们在玩转盘抽奖游戏师：如果让你参与，你会选择哪个班级抽奖呢？说说你的想法。（课件出示四个转盘）（五（1）1/3 五（2）1/4 五（6）2/6 五（7）3/9 ）生1：五（1），分的份数少，容易中奖师：你认为五（1）中奖的概率最大。谁还
3、有其他的选择？生2：五（1）、五（6）一样，因为把中奖部分合起来，发现它们是相等的。表扬：我们一起来验证下，五（1）和五(6)中奖部分真的一样大，你真善于观察，谁还有其他的选择？生3：五（7），五（1）、五（6）、五（7）都一样，因为把中奖部分合起来，发现它们相等的。（真如这位同学所说吗，我们一起来验证下，课件动画演示）师：通过验证我们发现这三个转盘中奖部分是相等的，这三个转盘的中奖部分用分数怎么表示？这种相等的关系你能用数学符号表示出来吗？课件出示追问：有同学选五（2）班的吗？谁能代表大家来说说你的想法？生：因为中奖的概率最小。那五（2）中奖的部分可以用哪个分数来表示呢？（1/4）师：现在我
4、们将目光聚焦到屏幕，观察这四个分数（课件出示），你有什么发现？（请你们同桌互相说一说）生：分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不相等。设计意图：用转盘上中奖部分的不同，让学生直观形象地初步感知分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不相等。同时，通过对平均分地图形变化地分析，也有助于培养学生的几何直观，发展形象思维。师：你的发现真有研究价值。（课件隐去1/4）再仔细观察这三个分数，分子变了，分母变了，可分数的大小却不变，分子和分母究竟存在着怎样的变化规律呢？（小组内互相说一说）生1猜想：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。师：谁也
5、有这样的发现也来说一说。 生2：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。（板书）师：这只是我们的猜想，是否正确呢？（板书猜想）设计意图：学生凭借直觉或知识经验在变化中找相等的分数，从而形成第一组学习研究的素材，提出猜想，产生探究的欲望。二、从简单入手，举例验证师：还需进行验证。（板书验证）研究数学问题一般从简单入手，今天我们就选择1/2继续研究。请看活动要求。课件出示活动要求（学生齐读）：1. 小组合作，选择你喜欢的方法找出与1/2相等的分数。2. 小组同学互相说一说，找到的相等的分数，分子和分母分别是怎样变化的？是否符合我们的猜想。（学生操作）师：先来看这一位同学的验证方法，请你
6、和大家介绍下（课件出示三种方法）生1：我通过折一折，找到了1/2=2/4=4/8（师：具体说说你的想法）。我先将纸对折了一次，找出了1/2，再对折了一次，找出了2/4。我发现1/2=2/4，分数的分子和分母同时乘2，分数的大小不变。继续对折一次，找出了4/8。我发现1/2=4/8，分数的分子和分母同时乘4，分数的大小不变。(表扬：你说的真完整，利用数形结合的方法进行了验证，（板书数形结合）掌声送给他）继续再对折一次，得到几分之几和1/2相等？依次板书（1/2=2/4=4/8=8/16)师：再来看这位同学的验证方法。请你和大家介绍下。生2：我通过计算，找到了1/2=2/4=4/8（师：也具体和大
7、家说说你的验证过程）。我通过计算发现1/2=0.5，2/4=0.5,4/8=0.5。我发现，1/2=2/4,分数的分子和分母同时乘2,分数的大小不变。1/2=4/8,分数的分子和分母同时乘4,分数的大小不变(表扬：你的计算能力真强，利用计算比较的方法进行了验证（板书计算比较），掌声送给他）生3：我通过商不变的规律，找到了1/2=2/4。我通过转换的方法，利用分数与除法的联系，我发现1/2=12，12=24,24=2/4，被除数和除数同时乘2，商不变。我发现1/2=2/4，分数的分子和分母同时乘2，分数的大小不变。（表扬：你真了不起，根据分数与除法的关系，利用商不变的规律来推理并验证，真善于进行
8、知识的迁移（板书知识迁移），大家把热烈的掌声送给这位同学）用同样的方法我们还可以得到1/2=4/8师：刚才同学们用不同的方法找到了与1/2相等的分数，折一折的方法找到了1/2=2/4=4/8=8/16,(课件出示），用算一算的方法也找到了与1/2相等的分数（课件出示），根据分数和除法的关系，用商不变的规律同样找到了与1/2相等的分数（课件出示）你能根据刚才的活动过程，完成学习单上的第一题左边部分吗？师：哪位同学来汇报你的结果。生1：1/2的分子和分母同时乘2得到了2/4，分数的大小不变。（相应板书箭头）生2：1/2的分子和分母同时乘4得到了4/8，分数的大小不变。（相应板书箭头）齐说：1/2的
9、分子和分母同时乘8得到了8/16，分数的大小不变。（相应板书箭头）师：通过验证，我们再次确认1/2=（2/4）=（4/8）=8/16，符合我们的猜想吗？师：同学们，这些符合猜想的例子称为正例，像这样的正例举的完吗（举不完 课件出示=）师：现在谁再来说说你的发现？（你说）生：分数的分子、分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。（指名两、三个人说）师：大家一起说。（齐说）（课件出示：？拿掉）（板书结论）设计意图：通过动手操作，用数形结合、计算比较、商不变的规律来验证我们的猜想，学生在动手操作的过程中有了更好的认识，小组合作也能交流各自的想法，丰富探究的方法，培养学生的自主探究能力以及合作意识，这个
10、活动也为分子、分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变积累感性体验，使学生逐步形成感悟。师再追问：分数的分子、分母同时乘（重）一个相同的数，分数的大小不变。你们还有什么想法？生：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。师：你真善于思考，又提出了一个猜想。（板书或除以）让我们再次借助这些与1/2相等的分数来进行验证，请你们在学习单上先试一试。师：哪位同学来汇报你的结果。（指名说）生1：2/4分数的分子和分母同时除以2得到了1/2，分数的大小不变。（相应板书2/4=1/2,标出箭头）生2：4/8分数的分子和分母同时除以4得到了1/2，分数的大小不变。（相应板书=4/8,标出箭头）齐
11、说：8/16分数的分子和分母同时除以8得到了1/2，分数的大小不变。（相应板书=8/16，标出箭头）师：通过验证，我们发现了：（课件出示）生齐说：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。师：这里的数可以是哪些数？生：分数、整数、小数。师：真的是所有的数吗？生：0除外（0不可以） （板书（0除外），） 师：为什么？生：0不可以作除数，0也不可以作分母。师：谁再来完整地说一说。师：分数的分子、分母同时乘或除以（重）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。你还有什么疑问吗？（提醒乘或除以那能不能）生：加或减可以吗？师：老师懂你的意思，你能完整地说一说吗？生：分数的分子、分母同时加或
12、减去一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：我们再次得到了一个猜想，有猜想就必须要验证。生1：举一个加法反例。 生2：举一个减法反例。师：只要能举出一个例子不符合猜想，就可以否定我们的猜想，像这样的例子叫作反例，反例一个就够了。师：同学们，通过研究，现在请你们大声地告诉我，什么情况下，分数的大小不变？生：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：这就是我们今天要学习的分数的基本性质。（揭题并板书：分数的基本性质）师：在这个性质中你有什么要提醒同学的吗？生：同时、相同的数、0除外（没说完整，谁还有补充的吗）师：带着这些注意点，我们再一起来读一遍。设计意图：经过学
13、生的两次再猜想（同时除以、同时加或减去），并验证，真正地让学生掌握分数地基本性质，同时运用正例和反例进行验证，也丰富了学生验证地方法，培养学生的知识迁移能力以及质疑精神。另外对相同的数的处理也让学生再次体会相同的数可以是除0外的所有数，因为0在除法中不能做除数，在分数中不能做分母。三、课堂小结，巩固新知师：通过刚才的学习，我们掌握了分数的基本性质，现在你能用分数的基本性质来说明这三个班级中奖的概率是一样的吗？生：1/3的分子和分母同时乘2，得到2/6，分数的大小不变；1/3的分子和分母同时乘3，得到3/9，分数的大小不变。（表扬：你真会学以致用啊！）师：转盘开启了我们今天的探究之路，接下来我们
14、一起来玩一玩转盘游戏吧！师：你们想玩什么游戏？（指名2到3人说），你们想玩的游戏真多，来玩吧。1. 涂鸦游戏（课件出示）“练一练”第2题师：请你们快速的在学习单上试一试。师：左边一题，谁来完整的回答下。 生1：2/3=4/6 师：是这样涂色吗？课件出示师：右边一题，谁来完整的回答下。 生2：12/16=3/4 师：是这样涂色吗？课件出示师：转盘游戏继续，这次你们希望玩什么游戏？再次转起来。1. 填数游戏（课件出示）“练一练”第3题师：第一题，谁来回答下。1/5的分母乘3得到了15，分子1乘3得到了3师：第二题，谁来回答下。9/18的分子除以9得到了1，分母除以9得到了2师：第三题，谁来完整的回
15、答下。3/4=3（ ）=12（ ）=6/（ ）师：你是怎么想的？师：你真善于思考，运用分数与除法的关系，沟通了新旧知识的联系，解决了这个问题。设计意图：根据分数与除法的关系、商不变的规律以及今天所学的分数基本性质来沟通新旧知识的联系，拓展学生的思维。师：转盘游戏继续，你们准备好了吗？1. 手势游戏（课件出示）“练一练”第4题 加一组字母的a/b=1/ab（a、b都不为0） （重点讲解）学生集体做手势。 最后一题了有有生说想法：分母b除以了a，分子a变成1也除以了a，分数的大小不变。 师：现在你们知道了吗？设计意图：分数的基本性质从一般到特殊，具体数字抽象到字母式子中，让学生感受到字母式子其实也可以利用分数的基本性质，要学会灵活贯通。师：老师看到有些同学跃跃欲试，也想来试试转盘游戏，男生，你来。你转到了寻同游戏，跟大家明确下游戏规则吧。4.寻同游戏 （课件出示）练习十第2题师：用同一个点表示是什么意思啊？ 生：分数的大小相等。师：这些分数你想先表示出哪一个？自己先想一想，再试一试师：你先表示的哪个分数？和大家说一说你的想法。师：你还找到了哪些分数也可以用同一个点表示。谁到前面来指一指，说一说。设计意图：让学生体会用同一个表示实际
