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1、第55课 柱、锥、台、球表面积和体积【复习目标】了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积。【重点难点】 能运用柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式求一些简单几何体的表面积和体积，【自主学习】一、知识梳理1.空间几何体有关概念（1）棱柱：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高)直棱柱： 正棱柱: (2) 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的
2、多面体叫棱锥。其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高(垂线段的长也简称高) 正棱锥： （3）棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台。性质：各侧棱延长后 （4）圆柱：由矩形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。圆锥：由直角三角形绕着它的一条 所在直线旋转一周所形成的几何体。圆台：由直角梯形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。球：由半圆绕它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。2.正棱柱、正棱锥、正棱台及圆柱、锥、台的侧面积公式关系为：ch3.柱体、锥体、台体的体积公式
3、有如下关系：4.二、课前预习：1. 长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是 2. 若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于 3. 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 4. 球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 5. 正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 6. 已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 【共同探究】例1. 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a
4、的正方体， E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积ABCDPE例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3。（1）求证：ACDE;（2）求四棱锥P-ABCD的体积。【巩固练习】1. 半径为R的球的外切圆柱的表面积是_2E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合）， 则此三棱锥的体积为_3.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是_4一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和
5、4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_5. 正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为 6. 棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是 7. 棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为 8. 已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥BABC的体积为 9. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 10.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距为 QPMDCBA11. 如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。（1）求四棱锥的体积;（2）求证：平面;（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
