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1、新人教版八年级数学上册13.4.课题学习最短路径（1）执教人：申维敏 教学目标 （1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。 （2） 过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。 （3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。 教学重点将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。教学难点探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。 学法：采用学生自主
2、探索、合作交流的学习方式去学习。教具：课件、套尺 教学过程 一、创设情景，引入新知。同学们：上课前老师想请你们帮我解决几个问题。（1） 作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。师生共同评价后引出课题。二、自主学习，探究新知。前面我们研究过一些关于: 1、“两点的所有连线中，线段最短”（两点之间，线段最短） 2、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题 我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”（课件出示）学生齐读。追问1你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ (1)从
3、A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； (2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 探究问题1：我们先来解决这样一个问题，如图所示：(I）两点在一条直线异侧：活动1:已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？()两点在一条直线同侧追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的
4、一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）追问3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 三、合作交流，感悟新知问题：点A是总局，想在公路L1上建一分局D，在公路L2上建一分局E，怎样AD+DE+EA使最小？四、 反思构造，融汇新知一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径 六、拓展延伸，深化新知1、在一条河的同一岸上有AB两个油库，要在河边建一个码头C，怎样作图使：AB两油库到码头C的距离相等.AC+BC最短.2、如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。七、学后反思，升华新知
