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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料第3章数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列命题中正确的有_(填序号)纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；复数z是实数的充要条件是z；复数z是纯虚数的充要条件是z0；i1的共轭复数是i1.2复数z12，z22i3分别对应复平面内的点P、Q，则向量对应的复数是_3已知复数z1x2i，z22i且|z1|z2|，则实数x的取值范围是_4已知复数z1i，则_.5已知z134i，z272i，z1、z2对应点分别为P1，P2，则对应复数为_6复数z的共轭复数_.7设 (x，yR)，则x_
2、，y_.8若(2i)4i4bi (其中i为虚数单位，b为实数)，则b_.9已知z是纯虚数，是实数，那么z_.10设mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数，则m_；(2)若z为纯虚数，则m_.11已知1i，其中m是实数，i是虚数单位，则在复平面内复数1mi对应的点在第_象限12设f(n)()n()n(nZ)，则值域中元素有_个13若复数z，则|3i|_.14已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若2，则a_，b_.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知复数z(2i)m22(1i)，当实数m取什么值时，复数z
3、是(1)虚数，(2)纯虚数16(14分)设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，|zm|5(mR)，求z和m的值17(14分)复数z，若z20，求纯虚数a.18(16分)已知复数z的模为2，求复数1iz的模的最大值、最小值19(16分)已知z是虚数，证明：z为实数的充要条件是|z|1.20(16分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值第3章数系的扩充与复数的引入(A)答案123i解析：z2z12i3()22i13i.3(1,1)解析|z2|，x245，x21，1x1.42解析z1i，z22
4、i，又z11i1i，则2.5102i解析，对应的复数为z1z2(34i)(72i)(37)(42)i102i.61i解析zi(1i)1i.1i.7.解析由已知可得，所以，即ii.所以所以88解析48i4bi，b8.92i解析设zyi (yR，且y0)，则R，2y0，即y2，z2i.10(1)1或2(2)解析(1)z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.由题意知：m23m20，即m1或m2时，z是实数(2)由题意得解得m.当m时，z是纯虚数11二解析m(1i)(1i)2，1mi12i，故其对应的点在第二象限123解析f(n)in(i)n，n取特殊值1,2,3,4，可
5、得相应的值f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2.13.解析z1i.1i，|3i|12i|.14310解析214i2(23i)(abi)即.15解由于mR，复数z可表示为z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，(1)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(2)当，即m时，z为纯虚数16解设zabi (a，bR)因为|z|5，所以a2b225.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i，又(34i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，所以3a4b4a3b0，得b7a，所以a，b，即z，所以z(17i)当z17i时，有|17im|5，即(1m)27250，得m0，或m2.当z(17i)时，同理可得m0，或m2.17解z1i.a为纯虚数，设ami (m0)，则z2(1i)22ii0，2b0，ab，b0.由得故所求值为a，b1.最新精选优质数学资料
