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1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程1下列方程：（1） x 2= 0, (2) x (x +3) = x2 1, (3) (x+3) (x-5)= 3, (4) ax2+bx +8 = 0, (5) + x = 6, 其中一定是一元二次方程的有（ ） A. 一个 B二个 C三个 D四个2. 一元二次方程4x2 3x = 2+ x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（ ）A4、-3、2 B4、- 4、-2 C4、-2、2 D4、-4、2 3. 如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（） A
2、（40- x）（70- x）=350 B（40-2x）（70-3x）=2450C（40-2x）（70-3x）=350 D（40- x）（70- x）=24504关于x的一元二次方程：ax2 + bx+c = 0,有一根为1，则：a+b+c= _ .5. 已知关于x的方程 （1）若该方程是一元二次方程，求a的范围； （2）若该方程是一元一次方程，求a的值，并求这个方程的解参考答案B 2. B 3. B 4. 0 5解：（1）当，即时，原方程是一元二次方程.（2）由题意得：，即，方程可化为：21.2.1 配方法第一课时 用直接开平方法解一元二次方程1. 一元二次方程4 x2= 5的解是（ ）Ax
3、= B. x = C. x = D. x = 2. 关于x的方程 ( x 5) 2= m, 下列说法：（1）方程一定有解，（2）当m = 0时，方程有一个解为x = 5，（3）当m 0时，方程有两个解为：x = 5,其中正确的有（ ）A. 一个 B二个 C三个 D四个3. 若代数式2x2+5的值与8+ x2的值相等，则x的值是_ .4. 填空：(1)若: 4 x2= 9 ,则x =_ ；(2)若：（x 2）2= 5, 则x = _ .5. 用直接开平方法解一元二次方程4（2x-1）2 = 25.参考答案1. D 2. C; 3. 4. (1) x = (2) x= 2 5. 解：直接开平方得2
4、（2x-1）= 5 ，即2（2x-1）=5，或2（2x-1）= -5.x1= ，x2= - .第二课时 用配方法解一元二次方程1.把方程x +4x = 2, 左边配成完全平方式的结果是（ ）A（x+4）= 4 B. (x+2) = 0 C. (x+2) = 6 D. (x- 2) = 62. 若代数式x +kx+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）A 6 B 6 C12 D 12 3. 填上适合的式子，让等式成立：（1）x- 4x +_= ( x _)；(2) x + 5x +_ = ( x +_ ) 4. 配方：(1) x + mx = （x_）+_ ,(2) 2x- 8x +3 = 2(x
5、_)+ _ .5.用配方法解一元二次方程：（1）x + 4x +2 = 0； (2) 2x + 6x -1 = 0 .参考答案1. C 2. B 3.（1）4 -2 （2） 4（1） + （-） （2）-2 -5 5. 解：（1）(x+2)2=2,x = -2； (2) =, x = - .21.2.2 公式法1. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A. x= B. x=C. x= D. x=2. 一元二次方程2x x 6= 0的解是（ ）A. x1=2, x2= - 3 B. x1= -1,x2 = 6 C. x1 =2 ,x2 = - D. x1 = - 2, x
6、2 = 3. 若关于x的方程x2 mx+3=0有实数根，则m的值可以为_（填一个正确的即可）.4. 若关于x的一元二次方程：kx +2kx+k+1= 0 ，没有实数根，则k的取值范围是_ .5. 用公式法解方程：（1）2x +5x -3= 0； (2)2x +3 =8x . 参考答案. D 2. C 3. m = 4(不唯一，正确即可) 4. k 05. (1)x1=0.5, x2= -3； (2) x1 = 2+, x2= 2-.21.2.3 因式分解法1.（2012莆田）方程的两根分别为（ ）A B.C D.2.（2012淮安）方程x2-3x=0的解为（）Ax=0 Bx=3 Cx1=0，x
7、2=-3 Dx1=0，x2=33. 用因式分解法解方程：（x-3）(x+1)= 2（x+1）的解是（ ）Ax = 2 B. x1= 3, x2 = - 1 C. x1 = 1, x2 = 5 D. x1 = - 1, x2 = 5 4. 若x、y满足(2x 3y)(x+2y) = 0,则x : y= _ . 5. 用因式分解法解方程：（1）（x 1）= 5； (2) x( 2x 5) 2x + 5 = 0 .参考答案 1. D 2. D 3. D 4. 3:2, 或 -2:1 5. （1）x = 1 ； （2）x1 = 1 、 x2 = .21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1. 若x1
8、、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是（ ）A 3 B - 3 C 2 D-2 2. 已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则：b与c的值分别为（ ）A1、-2 B-1、-2 C-1、2 D1、 2 3（2012眉山）若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）A-7 B7 C3 D-34. 若x1、x2是方程：2x - 6x +3 = 0的两个实数根，则：（1）x1 + x2 = _ ；(2) (x1 3)(x2 3)= _.5. 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2
9、，且满足x1+x2= x1x2，求k的值.参考答案1. A 2. B 3. B 4.（1）- 3 （2）1.55. 解： x1+x2=-k , x1x2=4k2-3 , x1+x2= x1x2， -k=4k2-3 . b2-4ac= k2-4(4k2-3)=-15 k2 +12，4k2+k-3=0，（4k-3）（k+1）=0 .4k-3=0或k+1=0，当k1=时，b2-4ac=-15（）2+120；当k2=-1时，b2-4ac=-15（-1）2+120.k的值是.21.3 实际问题与一元二次方程第一课时 实际问题与一元二次方程（一）1. 有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有121只鸡被感染
10、，则每轮被感染的鸡是（ ）A 60只 B40只 C11只 D9只2. 某地2012年投入教育经费2500万元，预计2014年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可列方程为（ ）A2500=3600 B=3600 C2500=3600 D+2500(1+x)=36003. （2012白银）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元.（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）参考答案1. C 2. B3. 解：（1）设这种玩具进价为x元， 则x(1+80%)=36， 解得x
11、=20.答：这种玩具的进价为20元.（2）设平均每次降价的百分率为z, 则 ， 解得 z=16.7%.答：平均每次降价的百分率为16.7%.第二课时 实际问题与一元二次方程（二）1. 有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（）A3 cm B2 cm C5 cm D4 cm2. 某工厂计划在长24米，宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形区域用来建一所住房，且使四周的空地一样宽，那么这个宽度应该是（ ）A 14米 B 8米 C14米或8米 D以上都不对3. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由参考答案：. D 2. B 3. 解：（1）设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为（20x）cm.则根据题意，得+17，解得x116，x24，
