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1、1983年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案一（本题满分10分）1在直角坐标系内，函数y=|x|的图象 （ D ）（A）关于坐标轴、原点都不对称（B）关于原点对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称2抛物线x2+y=0的焦点位于 （ A ）（A）y轴的负半轴上 （B）y轴的正半轴上（C）x轴的负半轴上 （D）x轴的正半轴上3两条异面直线，指的是 （ D ）（A）在空间内不相交的两条直线（B）分别位于两个不同平面内的两条直线（C）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不在同一平面内的两条直线4对任何的值等于 （ C ）（A） （B）（C） （D）5这三个数之间的大小顺序是
2、（ C ）（A） （B）（C） （D）二（本题满分10分）在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形方程x2+y2=2xx2-y2=0图形名称圆两条相交直线图形 Y O 1 X Y O X 解：见上图三（本题满分10分）1求函数的定义域2一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法解：1.根据题意，得解得 2或：四（本题满分12分）已知复数证：五（本题满分14分）在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图）当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积 O R 解：设矩形在半圆板直径上的
3、一边长为2x，角如图所示，则x=Rcos,另一边的长为Rsin矩形面积S为S=2R2sincos.=R2sin2当2=即=时，也即长为，宽为时，矩形面积最大最大面积是R2六（本题满分14分）如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角OAP=300，在B点处测得P点的仰角OBP=450，又测得AOB=600，求旗杆的高度h（结果可以保留根号） P h A 300 O 600 20米 450 B 解：在直角三角形AOP中，得OA=OPctg300=.在直角三角形BOP中，得OB=OPctg450=h在三角形AOB中，由余弦定理得答：略
4、七（本题满分16分）如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面内，ABC=600，ACB=300，BC=24cm，A点在平面内的射影为N，AN=9cm求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积（结果可以保留根号）解：自N作NEBC，E为垂足连结AE，由三垂线定理可知 AEBC A C N E B 在直角三角形ABC中，在直角三角形ANE中，三棱锥A-NBC的体积答：略八（本题满分17分）一个等比数列有三项如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列;如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列解：设所求等比数列为,q,q2,由已知条件得由=2,q=3,得所求等比数列是2，6，18;由，得所求等比数列是经检验均正确九（本题满分17分）如图，已知两条直线L1:2x-3y+2=0,L2:3x-2y+3=0.有一动圆（圆心和半径都在变动）与L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称解：设圆心M的坐标为(x,y)，圆的半径为r，点M到L1，L2的距离分别为d1,d2根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有 Y L2 L1 M O X 根据点到直线的距离公式，得轨迹是双曲线
