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1、2020学年高三（上）第一次月考数学试卷 理总分：150分 时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（） A.B.2C.1D.2. 已知集合A=y|y=log3x，x1，B=y|y=，x1，则AB=（） A.B.y|0y1C.D.3. 设xR，则“x2+x-20”是“1x3”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 设 则 （） A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（） A.命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30” B.“a1”
2、是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件 C.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件 D.命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题6. 已知命题p1：xR，使得x2+x+10；p2：x1，2，使得x2-10以下命题是真命题的为（） A.p1p2B.p1p2C.p1p2D.p1p27. 若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）1的解集为（） A.x|x3或-3x0B.x|x-3或0x3 C.x|x-3或x3D.x|-3x0或0x38. 设 是定义在R上的周期为3的函数，当 x2，1)时， ，则 A.0 B.
3、 C. D.9. 函数的图象大致是（） A.B.C.D.10. 函数f（x）=log（x2-9）的单调递增区间为（） A.（0，+）B.（-，0）C.（3，+）D.（-，-3）11. 已知奇函数f（x） 的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（-1）=-1，则f（2020）+f（2020）=（） A.-2B.-1C.0D.112. 已知函数f（x）=，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（） A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（-，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= _ 14.由命题“xR，x22xm
4、0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，），则实数a 15.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= _ 16.已知命题p：；命题q：函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则p是q的 _ 条件三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知等差数列an满足a1+a2=10，a4-a3=2 （1）求an的通项公式； （2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？ 18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，aR （1）当a=1时，求函数f（x）在-1，1上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围 19.已
5、知函数f（x）=ax2-（1）=1 （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在（1，2）处的切线方程 20. (1).(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx+a(1-x).()讨论f(x)的单调性;()当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 21.（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t）f(2t2k）0恒成立，求k的取值范围 22.已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+2（aR） （I）当a=2时，解不等式f（x）1； （）若对任意x-1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围
6、理数 答案和解析【答案】 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.D11.D12.D13.1214.115.116.充分不必要 17.解：（I）设等差数列an的公差为d a4-a3=2，所以d=2a1+a2=10，所以2a1+d=10a1=4， an=4+2（n-1）=2n+2（n=1，2，） （II）设等比数列bn的公比为q， b2=a3=8，b3=a7=16， q=2，b1=4=128，而128=2n+2n=63b6与数列an中的第63项相等 18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6 因为x-1，1时，函数为增函数， 所以x=1时，f（
7、x）取最大值f（1）=2 （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点， ，即 a-2或-1a0或a0， a的取值范围是（-，-2）（-1，0）（0，+） 19.（本题满分12分） 解：（1），依题意有， 由解有 所以f（x）的解析式是 （2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f（1）=1，所以有y-2=x-1， 即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0 20. ()见解析； ()(0,1). 21.（1）a2，b1.（2） 22.解：（）a=2时，函数f（x）=2x2-3x+2， 不等式f（x）1化为2x2-3x+10， 解得x或x1； 所以该不等式的解集为x|x或x1； （）由
8、对任意x-1，3，都有f（x）0成立； 讨论：当a=0时，f（x）=-x+2在区间-1，3上是单调减函数， 且f（3）=-3+2=-10，不满足题意； 当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+， 若+3，则a，函数f（x）在区间-1，3上的最小值为f（+）0， 即a2-6a+10，解得3-2a3+2，取a3+2； 若+3，则0a，函数f（x）在区间-1，3上的最小值为f（3）0， 解得a，取a； 当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+， 函数f（x）在区间-1，3上的最小值为f（3）0，解得a，此时a不存在； 综上，实数a的取值范围是a3+2 【解析】 1. 解：当x=1时，y=
9、1；当x=2时，y=4；当x=时，y=， B=1，4， AB=1 故选：C 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1， 所以y0，则集合A=y|y0， 因为y=在定义域上是增函数，且x1， 所以0y，则集合B=y|0y， 则AB=y|0y， 故选：A 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出AB 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题 3. 解：解不等式x2+x-20得：x1或x-2， x1或x
10、-2是1x3的必要不充分条件， 故选：B 先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 4. 本题考查利用指对数运算比较大小因为 ，所以ab, 所以：ca，即：cab故选C. 函数综合 5. 解：A、根据命题“xR使得x2+2x+30”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“xR，x2+2x+30”，故不正确； B、根据对数函数的单调性，可知正确； C、“pq为真命题”，则p，q均为真，“pq为真命题”，则p，q至少一个为真，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故不正确； D、原命题为真，则p是假命题 故选：B
11、 对四个选项，进行判断，即可得出结论 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点 6. 解：由x2+x+1=恒成立可知命题p1：xR，使得x2+x+10为假命题，p1为真 p2：由x1，2，使得x2-10为真命题，p2为假命题 根据复合命题的真假关系可得，p1p2为假命题；p1p2为假命题；p1p2为真命题；p1p2为假命题 故选C 由x2+x+1=恒成立可知命题p1：xR，使得x2+x+10为假命题，p1为真；p2：由x1，2，使得x2-10为真命题，p2为假命题 根据复合命题的真假关系可判断 本题主要考察了p或q，p且q，非p等复合命题的真假判断，解题的关键是准确
12、判断命题p，q的真假关系 7. 解：f（x）是偶函数，f（-3）=1，f（3）=1f（x）1f（|x|）f（3） f（x）在（0，+）上减函数， |x|3x|x-3或x3不等式f（x）1的解集为x|x-3或x3 故选C 利用f（x）是偶函数，f（-3）=1，不等式转化为f（|x|）f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键 8. 试题分析：本题考查函数的周期性和分段函数，首先由已知周期为3，即可得出： ，故选D. 考点：函数及其表示 周期性和对称性 9. 解：y=f（-x）=-f（x）， y=f（x）=为奇函数， y
13、=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B； 又x0时，f（x）=，f（x）=， xe时，f（x）0，f（x）在（e，+）上单调递减， 0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意 故选C 利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案 本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性与单调性，着重考查导数的应用，属于中档题 10. 解：由x2-90解得x3或x-3，即函数的定义域为x|x3或x-3， 设t=x2-9，则函数y=logt为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间， 即求函数t=x2-9的递减区间， t=x2-9，递减区间为（-，-3），
