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1、一般高等学校招生全国统一考试(卷）逐题解析理科数学一、 选择题：本题共1小题,每题5分,共分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。【题目1】（新课标全国卷理)1.（ ）A B 【命题意图】本题重要考察复数的四则运算及共轭复数的概念,旨在考察学生的运算能力.【解析】解法一：常规解法 解法二:对十法可以拆成两组分式数，运算的成果应为形式,（分子十字相乘，分母为底层数字平方和）,(分子对位之积差，分母为底层数字平方和）解法三：分离常数法解法四：参数法,解得故 【知识拓展】复数属于新课标必考点,考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：.复数的几何意义(）;2.复数的四则运算;3.复数的
2、相等的充要条件；.复数的分类及共轭复数；5复数的模【题目2】(新课标全国卷理2）2.设集合，若，则( ）A B. C. D【命题意图】本题重要考察一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考察考生的运算能力为目的.【解析】解法一:常规解法 是方程的一种根,即, 故 解法二：韦达定理法 1是方程的一种根,运用伟大定理可知：,解得：,故解法三：排除法集合中的元素必是方程方程的根, ,从四个选项ABC看只有C选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程求定义域和值域数集意义相结合,集合考点有二：.集合间的基本关系;2.集合的基本运算.【题目3】(新课标全国卷理)3.国内古代数
3、学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（ )A.1盏 B.3盏 盏 .9盏【命题意图】本题重要考察等比数列通向公式及其前项和，以考察考生的运算能力为主目的.【解析】解法一：常规解法一座层塔共挂了381盏灯，即；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即，塔的顶层为;由等比前项和可知：，解得.解法二：边界效应等比数列为递增数列,则有，,解得， .【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基本
4、题，一道中档偏上题或压轴题,大题在17题浮现，属于基本题型，高考所占分值较大,在高中教学中列为重点解说内容，也是大部分学生的难点,重要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度,以及研究题型偏离命题方向，但愿能引起注意;考试主线非常明晰,1.等差数列通向公式及其前项和;2 等比数列通向公式及其前项和.【题目4】(新课标全国卷理4)4.如图，网格纸上小正方形的边长为,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ )A. B. C. 【命题意图】本题重要考察简朴几何体三视图及体积,以考察考生的空间想象能力为主目的.【解析】解法一：常规解法从三视
5、图可知：一种圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分,具体图像如下:切割前圆柱切割中切割后几何体从上图可以清晰的可出剩余几何体形状,该几何体的体积提成两部分,部分图如下：从左图可知：剩余的体积分上下两部分阴影的体积,下面阴影的体积为，,， ；上面阴影的体积是上面部分体积的一半，即，与的比为高的比(同底）,即，故总体积.第二种体积求法:，其他同上，故总体积.【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图,题型一般有五方面,1.求体积;2.求面积(表面积，侧面积等);.求棱长；4.视图本质考察(推断视图，展开图,空间直角坐标系视图)；5.视图与球体综合联立,其中前三个方面考的较多.【题目5】(新课标
6、全国卷理)5.设，满足约束条件,则的最小值是( )A. B. C D【命题意图】本题重要考察线性规划问题,以考察考生数形结合的数学思想措施运用为目的，属于过渡中档题.【解析】解法一:常规解法根据约束条件画出可行域(图中阴影部分）,作直线,平移直线，将直线平移到点处最小,点的坐标为,将点的坐标代到目的函数,可得，即.y = -32x+3y-3=02x-3y+3=0解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点,代入目的函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,所求值分别为，故，.解法三：隔板法一方面 看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为；
7、另一方面排序按照坐标系位置排序；再次 看目的函数的斜率和前的系数看目的函数的斜率和前的系数分别为；最后 画初始位置,跳格，找到最小值点目的函数的斜率在之间，即为初始位置，前的系数为正,则按逆时针旋转，第一格为最大值点,即，第二个格为最小值点,即，只需解斜率为和这两条线的交点即可，其实就是点，点的坐标为，将点的坐标代到目的函数，可得，即.【知识拓展】线性规划属于不等式范畴，是高考必考考点，常考察数学的数形结合能力,一般变化只在两个方向变化,约束条件的变化;.目的函数的变化;约束条件变化从封闭限度方面变化，目的函数则从方程的几何意义上变化,但此题型属于高考热点题型(已知封闭的约束条件,求已知的二元
8、一次方程目的函数)，此题型属于过渡中档题,只需多积累各题型解决的措施即可.【题目】(新课标全国卷理6)6.安排名志愿者完毕4项工作,每人至少完毕项,每项工作由1人完毕，则不同的安排方式共有( ）A种 B.18种 C.24种 D.36种【命题意图】本题重要考察基本计数原理的应用,以考察考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主【解析】解法一：分组分派之分人一方面分组将三人提成两组，一组为三个人，有种也许,此外一组从三人在选调一人,有种可能；另一方面 排序两组前后在排序，在对位找工作即可,有种也许;合计有36种也许.解法二:分组分派之分工作工作提成三份有种也许，在把三组工作分给3个人有也许,合计有6种也
9、许解法三：分组分派之人与工作互动先让先个人个完毕一项工作，有种也许,剩余的一项工作在有3人中一人完毕有种也许，但由两项工作人数相似，因此要除以,合计有36种也许.解法四:占位法其中必有一种完毕两项工作,选出此人,让其先占位，即有中也许；剩余的两项工作由剩余的两个人去完毕，即有种也许,按分步计数原理求得成果为36种也许.解法五:隔板法和环桌排列一方面让其环桌排列,在插两个隔板,有种也许，在分派给人工作有种也许，按分步计数原理求得成果为36种也许【知识拓展】计数原理属于必考考点,常考题型有.排列组合；.二项式定理,几乎两者是隔一年或隔两年交互出题,排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态,运用二
10、项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态,特别是运用二项式定理求某一项的系数更为突出.【题目7】(新课标全国卷理7)甲、乙、丙、丁四位同窗一起去向教师询问成语竞赛的成绩.教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好,我目前给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩,学 科&网给丁看甲的成绩.看后甲对人们说：我还是不懂得我的成绩.根据以上信息,则（ ）A.乙可以懂得四人的成绩 B丁可以懂得四人的成绩乙、丁可以懂得对方的成绩 D.乙、丁可以懂得自己的成绩【命题意图】本题考察推理与证明的有关知识，考察考生推理论证能力.【解析】解法一：假设法甲看乙丙成绩，甲不懂得自己的成绩,那么乙丙成绩中有一人为优,一
11、人为良；乙已经懂得自己的成绩要么良,要么优，丙同样也是,当乙看到丙的成绩，一定懂得自己的成绩，但是丙一定不懂得自己的成绩;而丁同窗也懂得自己的成绩要么良,要么优，只有看到甲的成绩,才干判断自己的成绩,丁同窗也一定懂得自己的成绩,故只有乙丁两位同窗懂得自己的成绩.解法二:选项代入法当我们不懂得如何下手,则从选项入手，一一假定成立,来验证我们的假设与否成立,略【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，的第15题(理）第6题(文）,今年的理(7）文(9）,属于创新题，突出新颖,但题的难度不大,需要考生冷静的思考,抓住主要知识要点,从而可以迅速做题，属于中档题.【题目8】(新课标全国卷理8)8执行右面
12、的程序框图，如果输入的,则输出的( )A.2 B.3 C4 D【命题意图】本题考察程序框图的知识,旨在考察考生对循环构造的理解与应用.【解析】解法一:常规解法,，,， 执行第一次循环：；执行第二次循环：；执行第三次循环:;执行第四次循环：；执行第五次循环:;执行第五次循环：;当时，终结循环,输出,故输出值为3.解法二：数列法,，裂项相消可得;执行第一次循环:,当时，即可终结，,即,故输出值为.【题目9】(新课标全国卷理9）9.若双曲线（,）的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为( )A B. C. D.【命题意图】重要考察双曲线的性质及直线与圆的位置关系,旨在考察考生的转化与化归思想.【
13、解析】解法一:常规解法根据双曲线的原则方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为, 圆心到渐近线的距离为，即，解得解法二：待定系数法设渐进线的方程为,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为， 圆心到渐近线的距离为,即,解得;由于渐近线的斜率与离心率关系为,解得.解法三：几何法从题意可知：，为等边三角形，因此一条渐近线的倾斜较为,由于,可得,渐近线的斜率与离心率关系为,解得.解法四：坐标系转化法根据圆的直角坐标系方程：，可得极坐标方程，由可得极角，从上图可知:渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，因此，渐近线的斜率与离心率关系为,解得.解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的原则方程可求得渐近线方程为,可以表达点的坐标为， ， 点的坐标为，代入圆方程中，解得.【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科),一般与三角形直线与圆向量相结合,属于中档偏上的题,但随着二卷回归基本的趋势，圆锥曲线小题虽然处在中档题偏
