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1、2008年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（2008江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2008江西）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A0B2C3D63（2008江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）ABCD4（2008江西）=（）AB0CD不存在5（2008江西）在数列an中，a1=2，则an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn6（2008江西）函数y=tanx+
2、sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD7（2008江西）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）8（2008江西）展开式中的常数项为（）A1B46C4245D42469（2008江西）若0a1a2，0b1b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）Aa1b1+a2b2Ba1a2+b1b2Ca1b2+a2b1D10（2008江西）连接球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个
3、命题：弦AB、CD可能相交于点M；弦AB、CD可能相交于点N；MN的最大值为5；MN的最小值为1其中真命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个11（2008江西）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）ABCD12（2008江西）已知函数f（x）=2mx22（4m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A（0，2）B（0，8）C（2，8）D（，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（2008江西）直角坐标平面上三点A（1，2）、B（3
4、，2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则=_14（2008江西）不等式的解集为_15（2008江西）过抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=_16（2008江西）如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2）有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装
5、满其中真命题的代号是：_（写出所有真命题的代号）三、解答题（共6小题，满分74分）17（2008江西）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c18（2008江西）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0
6、.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6实施每种方案，第二年与第一年相互独立令i（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出1、2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？19（2008江西）数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1
7、=3，b1=1，数列是公比为64的等比数列，b2S2=64（1）求an，bn；（2）求证20（2008江西）如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知（1）求证：B1C1平面OAH；（2）求二面角OA1B1C1的大小21（2008江西）设点P（x0，y0）在直线x=m（ym，0m1）上，过点P作双曲线x2y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点（1）求证：三点A、M、B共线（2）过点A作直线xy=0的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在
8、曲线方程22（2008江西）已知函数，x（0，+）（1）当a=8时，求f（x）的单调区间；（2）对任意正数a，证明：1f（x）22008年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（2008江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义。分析：由复数的几何意义作出相应判断解答：解：sin20，cos20，z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D点评：本题考查的是复数的几何意义，属于基础题2（2008江西）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA
9、，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A0B2C3D6考点：集合的确定性、互异性、无序性。分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解答：解：根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6；故选D点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍3（2008江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）ABCD考点：基本不等式在最值问题中的应用。分析：先换元，转化
10、成积定和的值域，利用基本不等式解答：解：令t=f（x），则，则y=t+=2当且仅当t=即t=1时取“=”，所以y的最小值为2故选项为B点评：做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；考查用基本不等式求最值4（2008江西）=（）AB0CD不存在考点：极限及其运算。专题：计算题。分析：把原式进行分母有理化，得：，消除零因子简化为，由此可求出的值解答：解：=，故选A点评：本题考查池函数的极限，解题时要注意计算能力的培养5（2008江西）在数列an中，a1=2，则an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法。分析：把递推式整理，先整理对数的真数，
11、通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：.，故选A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项6（2008江西）函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD考点：正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象。专题：分类讨论。分析：本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第I
12、II象限内的角，因此要进行分类讨论解答：解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D点评：准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”7（2008江西）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）考点：椭圆的应用。专题：计算题。分析：由=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，cb，c2b2=a2c2由此能够推导出椭圆离心率的取值范围解答：解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨
13、迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选C点评：本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答8（2008江西）展开式中的常数项为（）A1B46C4245D4246考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为0得常数项解答：解：的展开式的通项为，其中r=0，1，26的展开式的通项为=，其中k=0，1，2，10的通项为=当时，展开式中的项为常数项，时，展开式中的项为常数项展开式中的常数项为1+C63C104+C66C108=4246故选项为D点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决展开式的特定项问题的工具9（2008江西）若0a1a2，0b1b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）Aa1b1+a2b2Ba1a2+b1b2Ca1b2+a2b1D考点：基本不等式。分析：本题为比较一些式子的大小问题，可利用做差法和基本不等式比较，较复杂；也可取特值比较解答：解：又a1b1+a2b2（a1b2+a2b1）=（a1a2）b1+（a1a2）b2=（a2a1）（b2b1）0a
