《（江苏专用）2021高考数学一轮复习第七章数列、推理与证明第34课等差数列及其前n项和教师用书》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2021高考数学一轮复习第七章数列、推理与证明第34课等差数列及其前n项和教师用书（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（江苏专用）2018高考数学一轮复习第七章数列、推理与证明第34课等差数列及其前n项和教师用书第34课 等差数列及其前n项和最新考纲内容要求ABC等差数列1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列用符号表示为an1and(nN，d为常数)(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫作a，b的等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d.(2)前n项和公式：Snna1.3等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN)(2)若an为等差数列，且klmn(k，
2、l，m，nN)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差为md的等差数列1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN，都有2an1an an2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数()答案(1)(2
3、)(3)(4)2等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d_.2依题意得S33a26，即a22，故da3a22.3(2017南京模拟)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a8a90，a90，S3S11，则当n为多少时，Sn取得最大值(1)7法一：第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527.法
4、二：由于每行每列都成等差数列，不妨取特殊情况，即这9个数均相同，显然满足题意，所以有6397，即a527.(2)法一：由S3S11，可得3a1d11a1d，即da1.从而Snn2n(n7)2a1，因为a10，所以0，S3S11可知d0，a80，d0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；当a10时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.变式训练3(1)在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11_.99因为a3a927a6,2a6a3a9，所以3a627，所以a69，所以S11(a1a11)11a699.(2)设等差数列an的前n项和为Sn，且S510，S1030
5、，则S15_.60因为数列an为等差数列，所以S5，S10S5，S15S10也成等差数列，设S15x，则10,20，x30成等差数列，所以22010(x30)，所以x60，即S1560.思想与方法1等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，.2等差数列an中，ananb(a，b为常数)，SnAn2Bn(A，B为常数)，均是关于“n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的图象、性质简化
6、解题过程3等差数列的四种判断方法：(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列易错与防范1要注意概念中的“从第2项起”如果一个数列不是从第2项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列2注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别3求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件课时分层训练(三十四)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在等差数列an中，若前10项的和S1060，且a77，则a4_.5法一：由题意得解得a4a13d5.法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45.2已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d_. 【导学号：62172187】4法一：由题
