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1、精选优质文档-倾情为你奉上数理统计案例分析论文B题 实验数据的正态性检验姓名班级学号实验数据的正态性检验一、问题重述为了控制工业循环冷却水系统结垢和腐蚀，保证设备的换热效率和使用年限，需要对冷却水中的含氯量有一定了解，下列数据是某工厂的冷却水中的含氯量的测定值（）：0.99201.01381.01631.01421.02581.01341.02380.97600.99960.99690.96791.00510.97891.02830.98391.01061.00440.98160.95660.99880.97981.01231.01021.03381.01180.98711.00760.979
2、80.99960.99901.00000.99361.02190.96251.00861.01791.01461.01161.00081.01351.01140.99490.99250.99410.97050.99531.00241.0063问题：（1）在显著性水平下，用Shapiro-Wilk检验法对该数据进行正态性检验。（2）对正态分布的两个参数给出估计值。二、Shapiro-Wilk检验法的介绍夏皮洛威尔克（Shapiro-Wilk）也称为检验，这个检验当时可以使用。过小样本（）对偏离正态分布的检验不太有效。检验时建立再次序统计量的基础上，将个独立观测值按非降次序排列，记为，检验统计量为
3、： （1）其中系数在样本容量为时有特定的值。另外，系数还具有如下性质： ，据此可将检验简化为： （2）可以证明，总体分布为正态分布时，的值应该接近1，因此，再显著性水平下，如果统计量的值小于其分位数，则拒绝原假设，即拒绝域为 （3）其中分位数可查表。如若在计算中有，则在显著水平为上未落入拒绝域，即可认为该批数据服从正态分布；若在计算中有，则在显著水平为上落入拒绝域，认为该批数据不服从正态分布。三、问题求解3.1运用正态概率纸观察该批数据正态概率纸用来做正态性检验，利用样本数据在概率纸上描点，若诸点在一条直线附近，则认为该批数据来自正态总体；若诸点明显不在一条直线附近，则认为该批数据的总体不是正
4、态分布。我们利用正态概率纸的方法对数据进行初步的观察，运用MATLAB软件如下所示：由上图可知，这些点在一条直线附近，初步判断可认为该批数据来自正态总体。为了进一步验证该批数据的总体服从正态分布，我们运用Shapiro-Wilk检验法进行检验。3.2运用Shapiro-Wilk检验法检验该批数据为了利用在介绍Shapiro-Wilk检验法中的公式（2）计算值，首先由这批数据运用MATLAB软件编程（程序详见附录1）计算得我们将计算的过程列于下表中，并将安排在同一行，的值是由查表得来。10.95661.03380.07720.3789130.99251.01230.01980.090620.96
5、251.02830.06580.2604140.99361.01180.01820.081730.96791.02580.05790.2281150.99411.01160.01750.073140.97051.02380.05330.2045160.99491.01140.01650.064850.9761.02190.04590.1855170.99531.01060.01530.056860.97891.01790.0390.1693180.99691.01020.01330.048970.97981.01630.03650.1551190.99881.00860.00980.04118
6、0.97981.01460.03480.1423200.9991.00760.00860.033590.98161.01420.03260.1306210.99961.00630.00670.0259100.98391.01380.02990.1197220.99961.00510.00550.0185110.98711.01350.02640.10952311.00440.00440.0111120.9921.01340.02140.0998241.00081.00240.00160.0037由上表的值可以计算出的值，公式如下（即公式（2）：我们运用MATLAB软件编程（程序详见附录1）求解
7、的值，结果如下：四、结论对于问题(1)，由题中所给显著水平为，在时查表得出，由于计算得到的值大于该值，所以在显著水平上为落入拒绝域，即可认为该批数据服从正态分布。对于问题（2）：对正态分布的两个参数，我们运用MATLAB软件编程（程序详见附录1）得到两个参数的估计值如下：参考文献1 茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社，2004.72 李海涛，邓樱，MATLAB程序设计教程，北京：高等教育出版社，2004.4附录1. 计算的MATLAB源程序如下：clear,clc,x=0.9566;0.9625;0.9679;0.9705;0.976;0.9789;0.9798
8、;0.9798;0.9816;0.9839;0.9871;0.992;0.9925;0.9936;0.9941;0.9949;0.9953;0.9969;0.9988;0.999;0.9996;0.9996;1;1.0008;1.0024;1.0044;1.0051;1.0063;1.0076;1.0086;1.0102;1.0106;1.0114;1.0116;1.0118;1.0123;1.0134;1.0135;1.0138;1.0142;1.0146;1.0163;1.0179;1.0219;1.0238;1.0258;1.0283;1.0338;a=0.3789;0.2604;0.2
9、281;0.2045;0.1855;0.1693;0.1551;0.1423;0.1306;0.1197;0.1095;0.0998;0.0906;0.0817;0.0731;0.0648;0.0568;0.0489;0.0411;0.0335;0.0259;0.0185;0.0111;0.0037;xx=sum(x)/48;for i=1:length(x)/2; dd(i)=x(length(x)-i+1)-x(i);end for i=1:length(x); xxx(i)=(x(i)-xx)2; xxxx=sum(xxx);endfor i=1:length(dd); mm(i)=dd(i).*a(i); mmm=sum(mm); W=mmm2/(xxxx);endxx %均值xxxx %方差W %检验统计量 mu,sigma= normfit(x) %均值和标准差估计 normplot(x)运行结果如下：xx = 1.0004xxxx = 0.0142W = 0.9654mu = 1.0004sigma = 0.0174专心-专注-专业
