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1、分式方程的增根和无解一、单选题(共10道，每道10分)1.关于x的分式方程有增根，则m的值为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零解：方程两边同时乘以最简公分母x-1，得：，解得分式方程有增根，m=7故选D试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 2.分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=0或x=-1 答案：C解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零解：方程两边同时乘以最
2、简公分母，得：，即，分式方程有增根，或，当时，不能求解m的值，当时，可得：，所以，此时故选C试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，分式方程有增根，解得，此时x=-3故选A试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A.1 B.-1 C.3 D.5 答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得：，即，分式方程有增根，即，解得，故选B试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 5.若解关于x的分式方程
3、有增根x=-1，则a的值为( )A.3 B.-3 C.3或1 D.-3或-1 答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得，即,分式方程有增根x=-1，故选B试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 6.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A.B.1 C.或2 D.或答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解，有两种情况，整式方程本身无解；整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）解：方程两边同时乘以，得，整理得，原分式方程无解，整式方程无解，即，不成立，无解，此时，,整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）此时，得，方程有增根，解
4、得，综上，当或时，原分式方程无解故选D试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 7.若分式方程无解，则m的值为( )A.8 B.C.D.12 答案：C解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得，原分式方程无解，而整式方程始终有解，所以使得分式方程的最简公分母为零方程有增根，解得，综上，当时，原分式方程无解故选C试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 8.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )A.B.C.或或D.答案：D解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得,原分式方程无解，应包含两种情况：整式方程无解，即,不成立，无解，此时，整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零此时，得，方程有增根，解得，综上，当或时，原分式方程无解故选D试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题 9.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得解为非正数，又方程有解，即，即，故选B试题难度：三颗星知识点：解分式方程 10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A.m-5 B.m-5 C.m-5 D.m-5且m-2 答案：D解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得解为正数，又方程有解，即，即，故选D试题难度：三颗星知识点：解分式方程
