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1、20142015高二年级考试时 间：120分钟 满 分：120分第卷 选择题（共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“对任意，都有”的否定为（ ）A.对任意，都有 B.不存在，都有 C.存在，使得 D.存在，使得 3.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A.-1 B.1 C.2 D.-24.若椭圆的左焦点为F，右顶点、上顶点分别为，若，则椭圆C的离心率是( )A. B. C. D. 5.过抛物线的焦点作倾斜
2、角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）A. B.C.D.7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （ ）A. B. C. D.8.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ） A B C D9.已知函数若对任意的都有，则实数的取值范围是（ ）A. B.-1，0）（0,1 C.（0,1 D.1,310.已知点是椭圆上异于顶点的一点，是椭圆的左焦点，若|=8，则点到的距离为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8第
3、卷 非选择题（共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）11.抛物线的准线方程是_.12.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的范围是_.13.已知向量,若，则=_；若，则=_.14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，D是AC的中点，则直线A1B与直线C1D的夹角的正弦值是_.15.如图，矩形ABCD为椭圆的内接矩形，则该矩形面积的最大值是_,周长的最大值是_.（第14题）（第15题）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共计60分）16.（本题满分8分）如图，在
4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、BC的中点.使在棱B1B上找一点M，使得D1M平面B1EF.17.（本题满分10分）已知命题在（0，+）上单调递增；命题对于任意恒成立.如果或为真命题，且为假命题，求实数的范围.18.（本题满分10分）已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等（1）求曲线的方程；（2）若曲线上有两个定点分别在其对称轴的上、下两侧，且，求原点到直线的距离（备用图）19.（本题满分10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P是椭圆上一点，且与椭圆有相同焦距，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程.（2）若,求的面积.20.（本题满分10分）如图，
5、在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，PDCD，且PC=（1）求点B到平面PCD的距离；（2）在棱PD上是否存在一点E，使得直线CE与平面ABCD所成的角为30，若存在，求PE的长；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：，设圆T与椭圆C交于点M、N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，及此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值201420151高二年级期中考试数学参考答案一、选择题：(本大
6、题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCBBDBDCA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. y=1/212. 0k1 -2分 由命题q知：0a4 -4分 当p真q假时：a4 -6分 当p假q真时：0a1 -8分综上所述：a0,14,+ -10分18. (10分) 解：（1） 曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等， 曲线的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，且， 曲线的方程为. -4分（2）由抛物线的定义结合可得，点到准线的距离为2，即点的横坐标为1，代入抛物线方程可得，即，同理可得.故直线的斜率， 故的方程为，即. -8分由点到直线的距
7、离公式可得原点到直线的距离为.-10分 19. (10分)解：（1）可得已知椭圆 又离心率 故所求椭圆方程为： 或 -5分（2）在PF1F2中，由余弦定理得：F1F22= PF12+PF22-2 PF1*PF2cos60 F1F22= （PF1+PF2）2-2 PF1*PF2-2 PF1*PF2cos60 4c2=4a2-3 PF1*PF2 PF1*PF2=4b2/3=80/3 S= -5分20. (10分) （1） -4分（2）分别为AD、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系由题意可知：B(0，1，0) D(1，0，0,) C(1，1，0) P(0，0，1),设0，1，则：平面ABCD的法向量，此时，PE=存在这样的点E，使得直线CE与平面ABCD的夹角为30，此时PE= -10分21. (12分)
