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1、三次函数y=ax3+bx2+cx+d的图像问题一、问题情景请判断下列方程根的个数(1)(2)二、温故知新:(1)导数与函数单调性如果非常数函数=在区间内可导,那么若有0在区间内为_函数;若有0在区间内为_函数;若有恒等于0 在区间内为_函数.(2)导数与函数的极值当函数在点处有时:如果在附近的左侧有_,右侧有_,那么是函数的极大值;如果在附近的左侧有_,右侧有_,那么是函数的极小值; (3)三次函数的导数是_三、例题讲解【例1】如图是的图像的图像,请画出函数的图像。【例2】作函数f(x)=3x-x3的大致图像。【例3】 k为何值时,方程x3-27x-k=0有且只有两个根。【例4】已知函数.(1
2、)若函数有两个极值点,求m的取值范围;(2)函数的图像能否总在直线y=m的下方? 四、作业1、如图是的图像的图像,请画出函数的图像。2、(1)作函数f(x)=的大致图像。(2) k为何值时,方程6+12x-x3x3-k=0有且只有一个根。3、设恰有三个单调区间,试确定a的取值范围. 解:由及恰有三个单调区间知4、若函数是R上的奇函数,且当时,取得极值.(1) 求函数的单调区间和极值;(2) 证明:对任意、,不等式 恒成立.由 ,;, 5、已知函数在处取得极值.()求函数的解析式; ()求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有;()若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围()解:,依题意,即 , 解得 4分(),当时,故在区间上为减函数,对于区间上任意两个自变量的值,都有 8分(),曲线方程为,点不在曲线上设切点为,则点M的坐标满足因,故切线的斜率为,整理得过点可作曲线的三条切线,关于方程有三个实根,设,则,由,得或函数的极值点为,关于方程有三个实根的充要条件是,即,解得故所求的实数的取值范围是 四、作业布置 (1)P59 自测自评 (2)素能综合检测(二十三)