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1、 高三数学章末综合测试题(13）立体几何(1)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共6分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的).圆台的一种底面周长是另一种底面周长的3倍，母线长为,圆台的侧面积为4,则圆台较小底面的半径为() A B.6 C D3 解析A依题意,设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有（r3）384，解得7.如图所示,在空间四边形ACD中,点E、分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边B、CD上的点，且=,则( ）AEF与H平行B.EF与异面.与GH的交点M也许在直线AC上，也也许不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上 解析 D依题意,可得EBD，
2、G,故EHFG,因此E、F、G、H共面由于EH=BD,F=B,故EH,因此EFH是梯形,EF与GH必相交,设交点为M由于点M在E上,故点在平面C上.同理,点M在平面C上,即点是平面ACB与平面AD的交点,而AC是这两个平面的交线，因此点一定在A上.3已知向量a(1,1,0）,b（1,0,2),且a与2b互相垂直，则k() A.1 B. C. D 解析 abk(1,，0)(-,0,2)=(k1，,2)，2b(,1,）(-1,0,2)= （3,2,2),两向量垂直，(k-1）20，k4已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中,mn的一种必要但不充足条件是( )A.m，n B.,C.，n D.m
3、、n与所成的角相等 解析D 对于选项A，当，时,直线m、可以是平行、相交或异面;而当mn时,m、n与的关系不拟定，故选项A是mn的既不充足也不必要条件;选项B是m的充足不必要条件;选项C是mn的既不充足也不必要条件;对于选项，由mn可以得到、n与所成的角相等,但是m、n与所成的角相等得不到n.故选项D符合题意5.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是() A.88+36 B.0 C88+7 .288+18解析A依题意得,该几何体是由一种长方体与半个圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为8、6、,半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该
4、几何体的体积等于866+2=28836，故选A.6l1,2，l3是空间三条不同的直线,则下列命题对的的是( )A.l12，l231l3Bl1l,l2l313Cl1l2l3l1,l2,l3共面D1,l，l3共点l1,l2，l3共面 解析B在空间中,垂直于同始终线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B对的；互相平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.将一种边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体，则表面积增长了(）A.a B.12a2 C.18a D.24a2 解析 B 依
5、题意，小正方体的棱长为,因此27个小正方体的表面积总和为762=18a2，故表面积增长量为8a-6a2a.8.在长方体CD-1B1C1D1中，B=BC2，A1,则BC1与平面BB1DD所成角的正弦值为( ). C. . 解析 如图，连接1C1,D1,交于点,由长方体的性质易知1BO1为BC1与平面1D所成的角.B=2,CC1=1，BC1,又1O1A1C1=，在RBO1C1中，iCBO19.已知,，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，,中的任意两个换成直线,另一种保持不变,在所得的所有命题中,真命题有（ )个 B1个 C.2个 D个 解析C若,换为直线a,b，则命题化为“b,且b”,
6、此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a,且bb”,此命题为假命题;若，换为直线a，b,则命题化为“，且b”，此命题为真命题.10.如图所示，在长方体CD1BC1D1中,A1，D5,AA1=4.分别过B、A1D1的两个平行截面将长方体提成三部分，其体积分别记为1=VE1DFD1,V2=VEBE1AF1D1,=VEC1FC若1V2=11，则截面AEFD1的面积为( ) A.4 B8 C0 D6 解析 C 由V1=V3,可得A=B1E1，设Ax,则(1）45=13,得x,则A1E=，因此截面1EFD1的面积为2.11如图是一种无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C是展开图上的三点,则
7、在正方体盒子中，ABC的值为( ) 30 B4 0 D.解析C 还原正方体,如下图所示,连接B，BC，AC，可得BC是正三角形，则AC=60.故选12连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦A、CD的长度分别等于2、4,M、分别为AB、D的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题:弦AB、D也许相交于点M；弦A、CD也许相交于点N;N的最大值为5；MN的最小值为1.其中真命题的个数是 ( )A. B.2 C.3 D 解析C易求得M、N到球心O的距离分别为OM3,ON,若两弦交于M,则NM，在RNM中，有ONOM,符合题意,故对的.若两弦交于N，同推得,OMON,矛盾,故错.
8、当M、O、共线,、N在同侧，则N取最小值1;、N在O两侧，则MN取最大值5，故对的二、填空题（本大题共4小题，每题分,共20分.把答案填在题中横线上)13. 如图，在正四棱柱AC中，E，F，G，分别是棱C1，C1D1，D1D,D的中点，N是C的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件_时,就有MN平面BBDD1.(注：请填上你觉得对的的一种条件即可，不必考虑所有也许状况） 解析 FHDD1，HN，平面FN平面B1BDD1,只要MFH，则N平面H，MN平面B1BD1(答案不唯一)【答案】 M位于线段FH上1已知、是两个不同的平面,m、n是平面及平面之外的两条不同的直线，给出四个论
9、断:mn，m，n，以其中三个论断作为条件,余下一种论断作为结论,写出你觉得对的的一种命题：_. 解析同垂直于一种平面的两条直线互相平行,同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行.【答案】1.已知命题:“若x，y,则z”成立,那么字母x,y，z在空间所示的几何图形有也许是:都是直线;都是平面;x，y是直线,z是平面;x,z是平面,y是直线.上述判断中，对的的有_（请将你觉得对的的序号都填上) 解析 当字母，y,z都表达直线时，命题成立；当字母x，y，z都表达平面时，命题也成立;当x,z表达平面,y表达直线时,由有关的鉴定定理知命题也成立;当x,y表达直线,z表达平面时，z不一定成立,尚有也许xz
10、或x与z相交,故对的,不对的【答案】1如图，二面角-的大小是0，线段AB,Bl,A与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是_.解析如图，作AO于O,ACl于C,连接OB、O,则OC.设B与所成角为,则AO,由图得i n30s 6=.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共0分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节)17.（10分)如图所示,矩形AB中，B3,C4，沿对角线BD把AD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在C上.(1)求证:平面CD平面ABC； (2）求三棱锥ABCD的体积 解析 ()AE平面BCD,AED又BCD，且AEBC，CD平面B.又CD平面ACD,平面D平面BC
11、(2)由(1)知,CD平面ABC,又B平面ABC,CDB.又AAD，CDAD=D,AB平面ACD.VA-BCD=VACAC.又在AD中,AC,AD=BC=,A=CD，AC=.A-CD33.1.(2分)如图,四边形ABC为正方形,四边形BDEF为矩形，AB2F，DE平面AD,为E的中点.(1）求证:CF平面AE;(2)求证:平面ABG平面CDG;（3)求二面角G-B的余弦值 解析(1)BFDE,BAD,FBC=B，DEA=D,平面CB平面ADE.又CF平面CBF，CF平面AD.(）如图，取B的中点M，CD的中点,连接GM、GN、MN、AC、B,设AC、N、交于O,连接GO.四边形ABCD为正方形
12、,四边形B为矩形，=2B,E平面C，G为EF的中点,则GO平面ABC,GO=N，GNG.又NDC,BDC,GNB.又AMM,G平面G.又N平面CD,平面ABG平面CDG.()由已知易得CF，由（2)知GEF，CGO为二面角C-FG-的平面角，cosCO=.1.(分)（南昌二模）如图所示的多面体BC-A111中,三角形BC是边长为4的正三角形,A11CC，AA1平面AB，A1=BB2C1=.(1)若O是AB的中点,求证:C1A1；(2）求平面AB1C1与平面1B11所成的角的余弦值 解析 ()设线段A1B1的中点为E，连接O，C1E.由1平面ABC得AA1B,又BB1AA1且AB1，因此A1B1是矩形又点O是线段AB的中点，因此OEAA1,因此OA11.由A平面ABC得A1C，A1ABC.又BB1AC，因此B1BC,C1AC,C1BC，
