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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a；c-3
2、a0其中正确结论有（）A1个B3个C4个D5个2在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数的图象可能是ABCD3如图，A，B，C，D是O上的四个点，弦AC，BD交于点P若AC40，则BPC的度数为（ ）A100B80C50D404如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD5如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为( )A2B3C4D56一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或37如图，线段AB两个端点的坐
3、标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)8下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）ABCD9如果，那么下列比例式中正确的是（ ）ABCD10已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（ ）A2B4C6D811下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既
4、不是轴对称图形又不是中心对称图形12若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是_14若关于x的一元二次方程x24xk10有实数根，则k的取值范围是_15如图，在四边形ABCD中，ADBCEF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC2：5，则FC：CD的值是_16如图，ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则AMN的周长为_cm.17关
5、于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.18若关于x的方程x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y经过第_象限三、解答题（共78分）19（8分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）20（8分）如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，BAC=25，求P的度数.21（8分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从处起飞，几分钟后便飞达处，此时，在延长线上处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆的顶点在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在处测得旗杆顶点的仰角为30，处测得点的仰角为45，若在处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，绳子在
6、空中视为一条线段，求绳子为多少米？（结果保留根号）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积23（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，
7、且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论24（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .求该反比例函数和一次函数的解析式；在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；直接写出当时
8、，的取值范围.26在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】图像开口
9、向下， ，与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间， ，对称轴为x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正确；点 ， 点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ，故正确；根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，解不等式组得 ，故正确；对称轴为x=1 ，b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y
10、=ax1+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.2、C【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，函数y=x1的，它的图象经过第一、三、四象限根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第
11、一、三象限综上所述，符合上述条件的选项是C故选C3、B【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知，结合题意求的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】故选B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.4、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关
12、键.5、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE6、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解
13、法是解题关键7、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标8、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac19、C【分析
