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1、第六章不等式第二课时6.1.2不等式的性质（二）教学目标(一)教学知识点1不等式的性质定理1，定理2，定理3及其推论2不等式的性质定理1，定理2，定理3及其推论的证明方法(二)能力训练要求1掌握不等式性质定理1、2、3及推论的证明，初步理解证明不等式的逻辑推理方法2理解定理3是移项法则的依据3能运用不等式性质定理及推论解决一些简单的问题(三)德育渗透目标通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯教学重点掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件理解不等式的性质，是不等式变形的理论依据教学难点1理解定理1、定理2的证明，即“abba和ab，bcac
2、”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则2定理3的推论，即“ab，cdacbd”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论教学方法引导启发给合法即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简应用教具准备幻灯片两张第一张：记作612A1比较两实数大小的依据：abab0abab0abab02比较两实数大小的方法：作差变形判断差值的符号得出结论3已知x，y均为正数，设M，试比较M和N的大小第二张：记作612B不等式的三条基本性质（初中）（1）若ab，则acbc，acbc；（2）若ab，c0，则acbc，（3）若
3、ab，c0，则acbc，教学过程课题导入（一）打出幻灯片612A，让学生解决下面问题：师请同学们回顾一下，我们比较两实数大小的理论依据是什么？生我们比较两实数大小的理论依据是三个“等价”关系，即abab0abab0abab0师我们用“作差法”比较两实数的大小，其一般步骤是什么？生用“作差法”比较两实数的大小，一般分三步，即第一步：作差并化简，其化简目标应是n个因式之积或完全平方或常数的形式第二步：判断差值与零的大小关系，必要时进行讨论第三步：得出结论师已知x，y均为正数，设M，试比较M和N的大小分析：在此题中，变形过程较灵活，既要通分，又要进行因式分解，使同学们正确运用完全平方公式生MN x，
4、y均为正数x0，y0，xy0，xy0，(xy)20MN0即MN(二)打出幻灯片612 B，使学生熟练口述初中已学过的不等式的三条基本性质师请同学们回顾初中我们学过的不等式的基本性质是什么？生(口述)不等式的基本性质是：基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变基本性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变基本性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方和改变师我们不仅从文字上理解不等式基本性质，更重要的是我们要理解掌握其数学含义，即(1)若ab，则acbc，acbc(2)若ab，c0，则acbc，(3)若ab，cb且bcac），
5、它是“放缩”不等式的依据定理3如果ab，那么acbc师在引导学生证明定理1，定理2的基础上，使学生明确定理3的实质是：“在ab的条件下，比较ac与bc的大小”这样学生就可运用实数的运算性质与大小顺序之间的关系顺利完成定理3的证明过程生甲ab，ab0，（ac）(bc)ab0即acbc，生乙ab，ab0，abcc0（利用互为相反的两个数和是零），（ac）(bc)0即acbc师生共析定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向利用定理3，可以得出：“如果abc，那么acb”这是因为：abcab(b)c(b) acb也就是说：“不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边
6、”显然，定理3的逆命题也成立想一想：如果ab，是否有acbc?生答案是肯定的这是由于：abab0，（ac）(bc)ab0即acbc定理3推论如果ab，且cd，那么acbd师定理3的推论是同向不等式相加，要多次运用定理3然后由定理2证出，灵活变形，选出恰当方法生甲ab，cd，ab0，cd0(ac)(bd)(ab)(cd)0，（两个正数的和仍为正数）acbd生乙ab，acbc又cd，bcbd由不等式的性质定理2，得acbd师生共析对于定理3的推论，很明显，它可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向评述：定理3是不等式移项法则
7、的基础；定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论例如：“53且42有5432”；“83且42有8432”；“64且35有634（5）”课本例3已知ab，cd，求证：acbd师不等式的性质运用时较为灵活，熟练掌握其性质是解决不等式问题的关键分析：思路一：证明“acbd”，实际是根据已知条件比较ac与bd的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的生ab，cd，ab0，dc0，(ac)(bd)(ab)(dc)0（两个正数的和仍为正数）故acbd思路二：我们已熟悉不等式的性质中
8、的定理1定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的生cd，cd又ab，a(c)b(d)，acbd课堂练习1判断下列命题的真假，并说明理由：（1）如果ab，那么acbc；（2）如果ab，那么分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真答案：（1）真因为推理符合定理3（2）假由不等式的基本性质2，3（初中）可知，当c0时，即不等式两边同乘以一个数是，必须明确这个数的正负2回答下列问题：（1）如果ab，cd，能否断定ac与bd谁大谁小？举例说明；（2）如果ab，cd，能否断定a2c与b2d谁大谁小？举例说明答案：（1）不能断定例如：21，132113；而2
9、1，10821108异向不等式作加法没定论（2）不能断定例如ab，c1d1a2ca2，b2b2d，其大小不定a81b时a2c6b23而a21b时a2c0b233求证：（1）如果ab，cd，那么adbc；（2）如果ab，那么c2ac2b证明：（1）（2）ab2a2bc2ac2b4已和abcd0，且，求证：adbc证明：(ab)d(cd)b又abcd0，ab0，cd0，bd0且abcd即adbc评述：此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧课时小结本节课我们学习了不等式的性质定理1定理3及其推论，理解不等式性质的反对称性（abba）、传递性（ab，bcac）、可加性（abacbc）、加法法则（ab，cdacbd），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法课后作业（一）课本P8习题614（1）、（2）（二）1预习内容：P67不等式性质定理4及其推论，定理5及其证明方法2预习提纲：（1）预习定理4及其推论，理解不等式性质的可积性、乘法法则、乘方法则（2）
