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1、最新版教学资料数学易错提分练(四) 综合与实践一、选择题1(杭州模拟)在RtABC中，C90，AB4，D为斜边AB上的一个动点，作DEAC于E，DFBC于F，以EF为直径作一个圆，记圆的周长为l，则下面结论中错误的是 (C)A若A30，则l的最小值等于B若A45，则l的最小值等于2C若A60，则l的最小值等于D若EFAB，则l等于2【易错分析】对求l的最小值没有思路：先证明四边形DFCE是矩形，得出EFCD，当CDAB时，CD最小，EF最小，再求出BC，AC，CD，即可求出l的最小值由A30，AB4，得BC2，CD，得EF的最小值为，即l的最小值为，A正确；由A45，得出ABC是等腰直角三角形
2、，CDAB2，得出EF的最小值为2，即得l的最小值为 2，B正确；C不正确，理由同A；先证明四边形BFED是平行四边形，得出DEBF，证出EF为ABC的中位线，得出EFAB2，因此l2.D正确2(贵阳中考)如图Y41，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的定点，过点M作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有(C)A1条 B2条C3条 D4条 图Y41第2题答图【易错分析】容易出现漏解截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意，共有三条3(杭州模拟)割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边
3、数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率请你也用这个方法求出二次函数y(x4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是 (A)A5 B225 C4 D174 第3题答图【易错分析】没有看出OCD的面积即为抛物线图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积，如答图，设抛物线与坐标轴的交点为A，B，则有：A(4，0)，B(0，4)；作直线lAB，易求得直线AB为yx4，设直线l为yxh，当直线l与抛物线只有一个交点(相切)时，有：xh(x4)2，整理得x2x4h
4、0，b24ac14(4h)0，即h3；所以直线l为yx3；设直线l与坐标轴的交点为C，D，则C(3，0)，D(0，3)，因抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积大于SOCD小于SOABSOCD334.5，SOAB448，故抛物线的图象与两坐标轴所围成的图形面积在4.58之间，选项中符合的只有A. 图Y424(雅安中考)如图Y42，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确结论有 (C)A2个 B3个 C4个 D5个【易错分析】不能充分运用问题中的条件，利用正方
5、形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式对给出的结论进行判定通过条件可以得出ABEADF，而得出BAEDAF，BEDF，正确；BAEDAF，DAFDAF30，即DAF15，正确；由正方形的性质就可以得出ECFC，就可以得出AC垂直平分EF，正确；设ECx，则EFx，CGx，AGx，ACx，ABx，BEx，BEDFxxEF，错误；2SABESCEF，正确二、填空题 图Y435(宁波模拟)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图Y43，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴
6、的交点，点D的坐标为(0，3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为_y2x3_【易错分析】对“蛋圆”组成不理解，不能建立数学模型AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2，A(1，0)，B(3，0)，抛物线过点A，B，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，又抛物线过点D(0，3)，3a1(3)，即a1，yx22x3，经过点D的“蛋圆”切线过D(0，3)点，设它的解析式为ykx3，又抛物线yx22x3与直线ykx3相切，x22x3kx3，即x2(2k)x0只有一个解，(2k)20，解得k2，即经过点D的“蛋圆”的切线的解析式
7、为y2x3. 图Y446(烟台中考)如图Y44，在RtABC中，C90，A30，AB2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为_【易错分析】不能分析出线段BC扫过的区域面积是什么S阴影AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积RtABC中，C90，A30，AB2，BCAB21，AC2，BAB150，S阴影AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积.7(杭州模拟)如图Y45，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，则线段BF的取值范围为_3BF4_. 图
8、Y145第7题答图【易错分析】不善于利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段，折叠的实质是轴对称，折叠前后对应线段相等，对应角相等如答图，当点H与点A重合时，BF取最小值四边形ABCD为矩形，B90；由题意，得AFCF，设AFCF，则BF8；由勾股定理，得242(8)2，解得5，BF3；如答图，当点E与点D重合时，由翻折变换的性质得HEFCEF45，HECE；CEFCFE，CFCE4，BF844，综上所述，线段BF的取值范围为3BF4.8如图Y46，点E是正方形ABCD内一点，连结AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_135_度图Y46第
9、8题答图【易错分析】不能运用旋转把分散的条件集中，利用直角三角形的性质及勾股定理求解首先根据旋转的性质得出EBE90，BEBE2，AEEC1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，进而得出答案9(泸州中考)如图Y47，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，点Pn(xn，yn)在函数y(x0)的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点P3的坐标是_(，)_；点Pn的坐标是_(，)_(用含n的式子表示)图Y47【易错分析】(1)求不出P1，P2，P3的坐标
10、；(2)得不出一般规律，得不出点Pn的坐标如答图，过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1EOEA1EOA1，第9题答图设点P1的坐标为(a，a)，(a0)，将点P1(a，a)代入y，可得a1，故点P1的坐标为(1，1)，则OA12，设点P2的坐标为(b2，b)，将点P1(b2，b)代入y，可得b1，故点P2的坐标为(1，1)，则A1FA2F22，OA2OA1A1A22，设点P3的坐标为(c2，c)，将点P3代入y，可得c，故点P3的坐标为(，)，综上可得，P1的坐标为(1，1)，P2的坐标为(1，1)，P3的坐标为(
11、，)，总结规律可得Pn坐标为：(，)三、解答题10(海宁模拟)某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天)1361036日销售量Q(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：y1t25(1t20且t为整数)；后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：y2t40(21t40且t为整数)(1)求Q(件)与时间t(天)的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该
12、公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围【易错分析】设定价为x元，利润为y元，根据利润(定价进价)销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值；(1)不会从表格中获取数据：从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；(2)利润、定价、进价、销量之间的关系不清：分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；不能分类讨论求函数解析式；(3)在给定区间如何求最大值是易错点：列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根
13、据函数性质求a的取值范围解：(1)设一次函数为yktb，将(36，24)和(10，76)代入一次函数yktb中，有解得故所求函数解析式为y2t96；(2)设销售利润为W，则W配方得W当1t20，t14时，W最大578，当21t40时，W随x增大而减小，故当t21时，W最大513，综上知，当t14时，利润最大，最大利润是578元；(3)由题意，得W(2t96)(1t20)，配方得Wt2(a7)22(a17)2(1t20)，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x2(a7)20，解得a3，又因为a4，故3a4.11(1)如图Y48，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D，E.证明：DEBDCE；(2)如图，将(1)中的条件改为：在ABC中，ABAC，D，A，E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图，
