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1、专题 函数与导数一、典型例题:例1: .已知幂函数,若,则的取值范围是 。 关于的方程有实根,则的取值范围是 。定义在上的奇函数,对任意,当有,则的大小关系为 。例2:已知二次函数若,试判断函数零点的个数;若对,试证明:,使成立;是否存在,使同时满足以下条件对,且的最小值是0;对对都有,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。例3:已知函数,满足:。求的值,并写出函数的解析式;对于中所得的函数,判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为?若存在,求出这个的值,若不存在,说明理由。例4: 已知函数定义域为,对任意实数,都有,且,当时,判断函数的单调性,并证明你的结论;若对任意实数,不等式恒成立,求实
2、数的取值范围。例5:设函数,证明:;若对所有的都有,求的范围。例6:设,且曲线在处的切线与轴平行,求的值,并讨论的单调性;证明:当时,。例7:设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线。求的值;若,讨论的单调性。例8:已知函数, 若,求证:;是否存在实数,使得方程有四个不同的实数根,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,说明理由。例9:.已知函数,且。试用含的代数式表示;求的单调增区间;令,设函数在处取得极值,记点。证明:线段与曲线存在异于的公共点。例10:对于函数,若存在,使,则称为的不动点,如果函数有且仅有两个不动点0和2,且。 求函数的解析式; 已知各项不为零的数列满足,其中为的前
3、项和,求证:; 设,为数列的前项和,求证:反馈作业1. 函数,其中是两两不相等的常数,则= 。(0)2 .已知函数,给出如下判断:函数为上的偶函数的充要条件是;若,则为上的减函数;当时,函数为上的增函数;若函数为上的奇函数,且为上的增函数,则必有或。其中所有正确判断的序号是 3设函数,求的定义域;求证:是奇函数;在函数的图像上是否存在两个不同的点,使过这两点的直线与轴平行?并证明你的结论。略解:不存在,为单调函数4已知函数。当且,求证:;是否存在实数,使得函数的定义域与值域都是?若存在,则求出的值;若不存在,说明理由;若存在实数,使得函数的定义域是,值域是,求实数的取值范围。略解:不存在5已知函数。讨论函数的单调性;当时,斜率为的直线与曲线交于两点,求证: