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1、简单的幂函数,ppt(北师大版)(必修1)课件篇一：学高中数学第二章函数.简单的幂函数练习北师大版必修-课件 5 简单的幂函数A组 1.下列函数为幂函数的是( ) y=kx5(k0);y=x2+x-2;y=x2;y=(x-2)3. A. C. B. D. 2解析:形如y=x(是常数)才是幂函数,根据这一定义可知,只有y=x是幂函数,故选D. 答案:D 2.对定义在R上的任意奇函数f(x),都有( ) A.f(x)-f(-x)0(xR) B.f(x)f(-x)0(xR) C.f(x)-f(-x)0(xR) D.f(x)f(-x)0(xR) 解析:由奇函数的定义知,f(-x)=-f(x),当x=0
2、时f(-x)=-f(x)=0,当x0时,f(-x)与f(x)互为相反数,所以f(x)f(-x)0,故选B. 答案:B 3.函数y=(k-k-5)x是幂函数,则实数k的值是( ) A.k=3 C.k=3或k=-2 答案:C 4.已知函数f(x)是-5,5上的偶函数,f(x)在0,5上具有单调性,且f(-3)f(-1),则下列不等式一定成立的是( ) A.f(-1)f(3) C.f(-3)f(5) B.f(2)f(3) D.f(0)f(1) B.k=-2 D.k3且k-2 2222解析:由题意,得k-k-5=1,即k-k-6=0,解得k=-2或k=3,故选C. 解析:由于函数f(x)是-5,5上的
3、偶函数, 因此f(x)=f(|x|),于是f(-3)=f(3), f(-1)=f(1),则f(3)f(1). 又f(x)在0,5上具有单调性,从而函数f(x)在0,5上是减少的,观察各选项,并注意到f(x)=f(|x|),只有D正确. 答案:D 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减少的,且f(3)=0,则使f(x)0的x的取值范围为( ) 1A.(-3,0)(3,+) C.(-,3)(3,+) B.(3,+) D.(-3,3) 解析:由已知可得f(-3)=f(3)=0,结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图所示). 由图像可知f(x)0时,x的取值范围是(
4、-3,3). 答案:D 6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2+x+1,则f(1)= . 解析:f(x)是R上的奇函数, f(1)=-f(-1)=-2(-1)2+(-1)+1=-2. 答案:-2 7.若函数f(x)=4x2+bx-1是偶函数,则实数b= . 解析:由已知得f(-x)=f(x)对任意xR恒成立,即4(-x)2-bx-1=4x2+bx-1,于是bx=-bx,故b=0.答案:0 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2+x,则当x0时,f(x)= . 解析:设x0,则-x0,f(-x)=(-x)2-x=x2-x.f(x)是定义域为R的偶函
5、数, f(x)=f(-x)=x2-x, 当x0时,f(x)=x2-x. 答案:x2-x 9f(x)=(2m-3)xm+1是幂函数. (1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性. 解:(1)因为f(x)是幂函数,所以2m-3=1,即m=2. (2)由(1)得f(x)=x3,其定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)是奇函数. 10拓展探究)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2. (1)求m; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)函数f(x)在(1,+)上是增函数还是减函数?并说明. 解:(1)因为f(1)=2,所以1+m=2,即m=1. (2)由(1)知f(x)=x
6、+,显然函数定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称, 又f(-x)=(-x)+=-x-=-=-f(x), 所以,函数f(x)=x+是奇函数. (3)函数f(x)在(1,+)上是增函数,设x1,x2是(1,+)上的任意两个实数,且x1x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+ =x1-x2+ =x1-x2-=(x1-x2), 2当1x1x2时,x1x21,x1x2-10, 从而f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 所以函数f(x)=x+在(1,+)上为增函数. B组 1.已知f(x)=ax-bx+cx+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( ) 753 A.4 C.
7、2m 7B.0 D.-m+4 53 解析:设g(x)=ax-bx+cx, 则g(x)在R上为奇函数,f(-5)=g(-5)+2=m, g(-5)=m-2. g(5)=2-m. f(5)=g(5)+2=4-m. f(5)+f(-5)=4-m+m=4. 答案:A 2.若函数f(x)=为奇函数,则a=( ) A. B. C. D.1 2解析:由已知得f(x)=定义域关于原点对称,其定义域为,由f(-x)+f(x)=0化简得(2a-1)x=0,所以 a=,故选A. 答案:A 3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减少的,且f(-2)=0,如图所示,则使得f(x)0的x的取值范围是()
8、A.(-,2) B.(2,+) D.(-2,2) C.(-,-2)(2,+) 解析:由图可得在(-,0)上,f(x)0的解集为(-2,0. 因为f(x)为偶函数,所以x的取值范围为(-2,2). 答案:D 4.已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增加的,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是( ) A. C. B. D. 解析:作出示意图如图所示. 3 由图可知,f(2x-1)f, 则-2x-1,即x. 答案:A 5f(x)=(t-t+1)(tZ)是偶函数,且在(0,+)上是增加的,则函数的解析式为 . 解析:f(x)是幂函数,t-t+1=1,解得t=-1或t=0或t=1. 当t=0时,f(x
9、)=是非奇非偶函数,不满足题意; 当t=1时,f(x)=是偶函数,但在(0,+)上是减少的,不满足题意; 当t=-1时,f(x)=x,满足题意. 综上所述,实数t的值为-1,所求解析式为f(x)=x. 答案:f(x)=x 6.(创新题)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上的最大值是5,则F(x)在(-,0)上的最小值为 . 解析:F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上的最大值是5,且f(x),g(x)均为奇函数, 22233 F(x)-2=af(x)+bg(x)在(0,+)上的最大值是3. 根据函数的性质可知F(x)-2=af(x)
10、+bg(x)在(-,0)上的最小值是-3,F(x)=af(x)+bg(x)+2在(-,0)上的最小值为-1. 答案:-1 7f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x+x-2,求f(x),g(x)的解析式. 解:由f(x)+g(x)=x+x-2, 得f(-x)+g(-x)=x-x-2. 222 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数, f(x)-g(x)=x2-x-2. +得2f(x)=2x2-4,f(x)=x2-2. -得2g(x)=2x,g(x)=x. 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x-2x+m. (1)求m及f(-3)的值; (2)求f(x)的解
11、析式,并画出简图; (3)写出f(x)的单调区间(不用证明). 解:(1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,m=0, 2 当x0时,f(x)=x2-2x, f(-3)=-f(3)=-3. 4故m=0,f(-3)=-3. (2)当x0时,-x0, f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. f(x)是定义在R上的奇函数, f(-x)=-f(x), -f(x)=x2+2x,即f(x)=-x2-2x(x0). f(x)= 画出f(x)的图像如图所示. 由f(x)的图像,可知f(x)在(-,-1和1,+)上是增加的,在-1,1上是减少的. 5 (3)篇二：北师大版必修一简单的幂函数wo
12、rd教案1 简单的幂函数 4.1二次函数的性质 教学时间 : 2课时 教学目标: 1、掌握幂函数的概念，熟练计算幂函数的定义域 2、掌握幂函数的图象和性质 3、自己正确运用幂函数的图象和性质，解决比大小问题 教学重点: 1、幂函数的概念 2、幂函数的图象和性质 教学难点: 1、幂函数的图象和性质 2、正确运用幂函数的图象和性质，解决比大小问题 教学方法:讲授法 探讨法 教具准备: 教学过程： （一）复习回顾 1、 初中已经学过函数：y=x， 和 ，这些函数都是幂函数。 （二）新课讲解 1幂函数的概念 定义：形如 注意：函数 ， 的函数叫做幂函数。 ， 都不是幂函数。 2幂函数的定义域： 幂函数
13、的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合。 例1 求下列幂函数的定义域 ， 解： ， 定义域是R ，的定义域是R 的定义域是 的定义域是的定义域是 的定义域是 说明：如果幂函数的指数是常数，则幂函数的定义域较好求，若是给出字母指数，应分四种情况讨论 域。 （1）当指数n是正整数时， 的定义域是R。 的定义 （2）当指数n是正分数时，设（p、q是互质的正整数，q 1）， 则 如果q是奇数， 如果q是偶数， 的定义域是R 的定义域是 （3）当指数n是负整数时，设n=-k， 则，显然，的定义域是 （4）当指数n是负分数时，设（p、q是互质的正整数，q1） 则 如果q是奇数， 如果q是偶数， 的定义域是 。 。
