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1、正比例图像教学设计【教学内容】：苏教版义务教育教科书数学六年级下册第58页例2和“练一练”，第59-60页练习十第3-5题。【教材分析】： 认识正比例的意义后，教材安排了例2，引导学生初步认识正比例图像。首先根据例1表中的数据，描出各组数据所对应的点，引导学生联系现实问题的背景理解描出的点所表示的意义，再连接图中各店，看能发现什么，进而初步认识正比例图像的特点。画出图像后，教材引导学生根据图像判断“这辆汽车2.5小时行驶多少千米”“行驶440千米需要多少小时”，帮助学生进一步理解图像上的点所表示的实际含义，初步体会正比例图像的作用，为今后进一步学习函数及函数图像打下一定的基础。在练习上安排了有
2、层次的练习，加深对正比例图像的认识。【教学目标】：1、 使学生经历根据正比例关系描点画图的过程，初步认识正比例关系的图像是一条直线（限第一象限），初步理解图像上的点所表示的实际意义，并能借助图像进行数据的估计。2、 使学生通过根据数据在方格纸上画图和对图像的观察等活动，加深对正比例关系中数值变化规律的认识，感受函数思想，体会数形结合，发展形象思维。3、 使学生了解日常生活里存在的正比例关系，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学的眼光和方法观察、分析现实问题的意识。【教学重点】：在方格纸上画直线表示正比例关系【教学难点】：了解正比例关系图像上的点表示的实际意义，看图估计数值。【教学准备
3、】：作业纸【教学过程】：一、 复习引入1、 微课展示正比例意义2、 完成小游戏3、 出示例1表格图谈话：能组成正比例的例子中，当速度一定时，路程与时间可以用“表格”来表示，也可以用“关系式”来表示，还可以用“图像”来表示。【设计说明：由于本节课是研究正比例图像，这里再现例1表里的数据，复习正比例的意义，学生会产生对正比例关系、数据对应关系的熟悉感，同时也为探究新知做好学习前的准备，有利于以熟悉的素材营造轻松的学习氛围，调动学生学习新知的积极性。】二、 教学例题1、 描点出示标有纵轴、横轴的方格图。谈话：例1表中各组的数据，还可以在方格纸上画出图像来表示它们的变化关系。提问：在这张方格纸上，横轴
4、表示哪个数量？纵轴呢？讲解：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示：现在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，（示范描出点）可以把它表示为点A。点A就表示1小时行驶80千米。追问：我们是怎样找到表示1小时行驶80千米的点A的？说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。要求学生照样子描出表示表里其他各组数据的点，请学生展示自己的作品，并说明描点过程。提问：如果用B点表示5小时行400千米，你能在图中找出来吗？其他的点你能说说表示的意义吗？同桌互相说一说
5、提问：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢？那么图中哪个点可以表示这种状态呢？（描出原点）2、 画图提问，观察每个点的位置，你发现有什么特点？（在一条直线上）让学生在作业纸上连接各点，画出图形，然后交流展示 提问：连接各点画成的是什么图形？指出：这是根据例1每组数据找点画出的直线，这条直线是表示路程和时间成正比例关系的图像。直线上的每个点既能反映行车的时间，又能反映行车的路程，也就是能反映时间和路程两种相关联的量的变化过程，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且每一点所对应的路程和时间的比的比值是一定的，所以我们就说它是正比例图像。（板书：正比例图像）我们可
6、以利用这个发现判断两个量是否成正比例，大家刚才的发现个法国著名数学家笛卡尔不谋而合，真了不起！3、 根据图像判断提问：根据图像看，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？你是怎样找的？说明：可以先从横轴上2.5小时的点，纵向找出图像上的对应点；再从这个点横向找到纵轴上的对应点，是200千米。 引导：行驶440千米需要多少小时，自己在图上找一找，和同桌说一说。集体交流，指出：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。提问：如果2.5小时不是行200米，这个点还在这条直线上吗？请思考，这条直线上的点一定要满足什么？4、 回顾深化 提问：同学们回顾一下
7、，这条直线表示的图像是怎样画成的？（板书：描点、连线）现在你能在图像上任意找出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？先同桌互相找一找，说一说。集体交流，让学生说说在图像上所找的点及其表示的意义。提问：从找出的这些点所表示的两种量的对应数值，可以看出这个图像表示了路程和时间的什么关系？为什么？小结：这条直线是根据成正比例关系的两种量的对应数值，描点连线画成的图像。反过来看图像上的点表示的实际意义，可以看出它表示时间和路程这两种相关联的量，一种量是随着另一种量的变化而变化，而且对应数值的比的比值一定。因此它表示的是两种量的正比例关系，是正比例的图像。【设计说明：教学中向学生动态地展示正比例图像的绘制
8、过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像。通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一种量的数值确定另一种量的数值的方法，这使学生亲身经历知识形成的全过程，获得对正比例图像的认识，并能逐步利用正比例关系的图像判断两种量的对应数值，理解直线表示的正比例关系的实际意义。】三、巩固练习1、完成练一练学生独立完成（1）、根据表中数据判断两种量是否成正比例，引导学生通过计算、比较得出：打字的数量：所用的时间=每分钟打字个数（一定），来判断是否成正比例。（2）、让学生说说图中横轴和纵轴表示的意思，再完成正比例图像，展示学生画的图像，并请学生介绍绘制正比例图像的过程和方法。提醒
9、学生注意：由于表格后面的省略号表示小玲打字的时间和数量总是按同样的规律变化，绘制正比例图像时，画出的图像要越过表示14分钟打700个字所对应的点。（3）、利用图像找出两种量里的对应数值，体会正比例图像的意义和作用。（4）、如果加入一些数值，情况会怎样？这个图像是由什么组成的？（5）、提问：比较例2和“练一练”这两题的正比例图像，你发现有什么相同的地方？说明：正比例图像可以用一条直线来表示，直线上的任何一点都表示成正比例的量的一组对应数值。2、完成练习十第3题第一小题鼓励学生根据图像的特点直接判断，如果有学生计算判断也是可以的第二小题注意引导正确的估算方法，二要注意引导学生通过交流体会正比例图像的应用价值，出现误差的正常的，也是允许的。3、根据图像判断正比例关系图像提问：在我们以前学习的正方形的边长与周长、边长与面积的变化图中，可以判断哪两个量成正比例关系？如何验证？谈话：可以通过找点来判断，也可以由图像直接判断。四、全课小结1、回顾交流提问：今天我们认识了正比例图像。回顾一下，我们是怎样画出正比例图像的？通过学习正比例图像，你有哪些认识和收获?根据图像怎样判断两种量是否成正比例关系？2、出示图像举例说明正比例图像还有不是在第一象限的情况，大家可以课后去查收相关资料自己学习。【板书设计】正比例图像 表 格 描点正比例 图 像 是一条直线 连线 关系式y合肥市芙蓉小学 董虎娟
