《2016年山东省胶州市高三上学期期末考试数学（理）试题 word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省胶州市高三上学期期末考试数学（理）试题 word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届山东省胶州市高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数是 A. B. C. D. 2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.已知函数是偶函数，且，则 A. B. 1 C. D. 24.直线与圆相切，则a的值为 A. B. C. D. 5.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A. 5 B. C. D. 6.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为 A. 2 B. 3 C. 4 D.67.已知函数，是函数的导函
2、数，则的图象大致是8.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为 A. B. C. D. 9.在内随机取一点P，使，则在的条件下的概率 A. B. C. D. 10如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A. 4 B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设随机变量且，,则 .12.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 . 13. 则的展开式的常数项为 .14.已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，由此推测函数的图象的对
3、称中心为 .15.一位数学老师希望找到一个函数，其导函数，请您帮助他找一个这样的函数 .（写出表达式即可，不需写定义域）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足（）求角C的大小；（）已知不是钝角三角形，且，求的面积.17.（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、篮球个数获奖
4、金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，侧面且为等腰直角三角形，.（）求证：（）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.19. （本题满分12分） 设数列的前项和为，且是等差数列，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：.20. （本题满分13分） 已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线上两不同点A,B均在第一象限内，B点关于轴的对称点为C，的
5、外接圆的圆心为Q，且（）求抛物线E的标准方程；（）设直线OA,OB的倾斜角分别为，且证明：直线AC过定点；若A,B,C三点的横坐标依次成等差数列，求的外接圆方程.21. （本题满分14分）已知函数的定义域为，设.（）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（）求证：；（）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据）高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分A B C D B D A D C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. ； 12. 13. 14. 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解
6、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）由得 2分所以 所以 4分又 所以或 5分（）由题意得即 7分当时， 所以 9分当时，得，由正弦定理得 10分由题意，所以解得，所以，12分17（本小题满分12分）解：设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与相互独立（）恰好摸到个红球的概率为4分（）的所有可能值为：， 6分 所以的分布列为X10分所以的数学期望12分18. （本小题满分12分）解：（）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求
7、得，7分设是平面的法向量，则且 取，得 9分又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分19（本小题满分12分）解: （）由题意可得，所以所以所以3分所以当时也成立, 所以所以 6分（）由（）知又因为9分所以所以12分20（本小题满分13分）解：（）由题知：必在线段的中垂线上，可设则2分所以，故抛物线的标准方程：4分（）若，结合图象知：6分设，直线代入抛物线方程得：所以，7分又因为所以或（舍）所以直线方程为9分所以直线恒过定点10分若，（），又因为点关于轴的对称点为，所以因为三点的横坐标依次成等差数列所以即：11分因为所以，所以、12分所以线段中垂线为：，线段中垂线为轴，所以的外接圆心为，半径为12分所以的外接圆方程为13分21（本小题满分14分）解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 8分（）等价于即9分记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以对任意正实数恒成立，等价于，即11分记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为12分当时，由令，则14分
