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1、受迫振动的研究摘要:振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进展了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。关键词:受迫振动幅频特性相频特性固有频率ThestudyoftheforcedvibrationAbstract:Vibrationisthemostcommonformofexerciseinthenature.Thisarticlemakesaresearchonvibration.Resonanceisobservedduringtheexperiment.Bymeasuring
2、therelatedphysicalquantityduringthevibration,thesystemnsaturalfrequencyisgot.Thearticlealsostudiestheamplitude-frequencycharacteristicsandphase-frequencycharacteristicsanddrawspicturesaboutthem.Keywords:forcedvibrationamplitude-frequencycharacteristicsphase-frequencycharacteristicsnaturalfrequency一、
3、实验原理1.受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策划力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策划力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策划力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策划力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策划力频率与系统的固有频率一样产生共振，测试振幅最大，相位差为90。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振
4、动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策划力矩M=Mg831的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时阻尼力矩为，其运动方程为：1式中，J为摆轮的转动惯量，-k0为弹性力矩，M口为强迫力矩的幅值，为策划力矩的角频率。令码=即，；血=为。那么1式可写为式2即为阻尼振动方程。阻尼系数为S，摆轮固有频率为如。在小阻尼的情况下，式2的通解为Q=114t3st+a+&jjftb可见，受迫振动可分成两局部：第一局部是阻尼振动，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。第二局部是振动的稳定状态，策划力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。其中:mJ（端I5）十4岸炉word.zl2共振
5、：由极值条件数可得出，当策划力的角频率时，产生共振，0有极大值。假设共振时角频率和振幅分别用r、6r表示，那么，J碗2犷=arctan1斗也越说明，阻尼系数右越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅图一受迫振动的幅频特性F列图所示图二受迫振动的相频特性7T大。振动的角位移滞后于驱动力矩的相位越接近于 2 ,它们的关系如3.阻尼系数8的测定:(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数3M摆轮A如果只受到涡卷弹簧B提供的弹性力矩k,轴承、空气b 和电磁阻尼力矩出，阻尼较小时,振动系统作阻尼振ddtt cos(at注意到阻尼振动的振幅随时间按指数率衰减,对相隔n个周期的动。对应的振动方程和方程的
6、解为d2dP两振幅之比去自然对数，那么有ln lnntaee 。nT)aen T7实际测量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振动的周期数,0为计时开场时振动的振幅，n为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。(2)由受迫振动系统的频幅特性曲线求阻尼系数只适合于弱阻尼2一2父情况由幅频特性可以看出，弱阻尼2。的情况下，共振峰附近,由式4和式6可得:2:222)24 20)22r /、2时，由上式可解得在幅频特性曲线上可以直接读出0 。b r /正处对应的两个横坐标/0和/0,见图4,从而可得2图4由幅频特性曲线求二、实验容(1)测定阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动频率。的对应关系。在仪器上选择“自
7、由摆动，然后将摆轮播过半圈左右140-160，用仪器记录摆轮自由摆动的振幅和周期T的关系。查阅并记录实验数据以备查用。(2)测定阻尼振动的振幅比值，求出阻尼系数将试验模式调为“阻尼振动，选择阻尼一，然后将摆轮播过半圈左右14。160，开场测量。测量连续十个周期的摆轮振幅0，1，9。由式7可以发现，用逐差法处理0，1，9这组数据,可得平均值5T,从而求得阻尼系数(3)观察摆轮受迫振动现象，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并求阻尼系数。将有机玻璃转盘F的指针放在角度盘“0处，选择实验模式为“受迫振荡，阻尼大小为“阻尼一，翻开电机，电机的转动带动摆轮作受迫振动。当受迫振动稳定后，测量十个周
8、期的长度10T、摆轮振幅以及相位差。调节旋钮改变电动机的转速，重复上述测量过程，测得电机驱动力变化时，受迫振动频率、振幅和相位差。在沉着1中的0曲线中查得相应的0值，作出在选定阻尼条件下的摆轮受迫振动的幅频特性曲线和相频特性曲线。最后根据式8求出阻尼系数。三、实验结果与讨论(1)自由振动时，振幅与周期的关系TseTse1.5731591.5751021.5731581.5751011.5731541.576981.5741481.575971.5741421.576931.5741361.575921.5751281.576871.5751261.575841.5751221.575781.5
9、751191.575671.5751181.575621.5751161.574561.5761111.574551.5751081.574541.5761071.57450此表供以后查阅(2)测定阻尼振动的振幅比，求阻尼系数占振幅/()ln(i/i5)5T01175770.41836911086710.4194512997650.4207333918600.4165154849540.441833平均值0.4233810T=15.762sT=1-5762s由相关数据可得:S=三、受迫振动的幅频特性与相频特性实验数据如下：10TXS稣甲10TXS队平15.0413816315.68914710
10、715.1434416115.71315210015.3015815615.7381549215.3376215415.7621548515.3706615215.7841507915.4037215115.8101467315.4517814515.8481386515.4668114415.8721316015.4918614215.9431104915.5129114116.010934015.55410113616.064823515.60612012916.104763215.64013112116.144693015.67214211216.1546829根据数据绘出幅频特性曲线，如下列图所示:根据数据，绘出相频特性曲线，如下列图所示:-20-sa-由图可得:9V=1S40=109由图可得：310.049829s11四、参考文献1钱锋，人培.大学物理实验修订版M.：高等教育，2005.227-238.
