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1、最新中考抛物线典型试题分类综合精讲精练1如图，抛物线与x轴交于A (-1 , 0)、B (3 , 0)两点，与y轴交于点C (0,-3 )，设抛物线的顶点 为D。( 1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2 )以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3 )探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。(-3 , 0), B (1.0 ), C (0，- 3).(1 )求抛物线的解析式；(2 )若点P为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点
2、P的坐标；(3 )设抛物线的顶点为 D , DE丄x轴于点E,在y轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3如图，一次函数 y=-二分之一 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x +bx+c过A、B两点.(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线 AB于M交这个抛物线于 N.求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少?D的坐标.4已知直线y=二分之一 x+1与y轴交与点A,与x轴交与点 D,抛物线y=二分之一 x2+bx+c与直线交与 A,E两 点，与x轴交与B,C两点，且点B的坐标为【1
3、,0】【1】求抛物线的解析式；【2】动点P在x轴上移动，当 APAE是直角三角形时，求点 P的坐标；【3】请你在抛物线的对称轴上找一点M，使丨AM-MC丨的值最大，求出点 M的坐标。5如图，直线y= 分别与x轴、y轴交于点C和点D, 一组抛物线的顶点Ai , A2, A3，An，依次 是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是Bi , B2 , B3, Bn-1 , Bn ,且OBi=BiB2=B2B3 = =Bn-i Bn,点 Ai 坐标（1 , 1 ）,则点 An 坐标为（2n-1, n）.26已知抛物线 P: y=ax +bx+c （a0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）
4、，与 y轴交于点C,如 图矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的 纵坐标如下：求A、B、C三点的坐标;(2)若点D的坐标为(mm的取值范围0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出7已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC, /BAC=90，过C作CDx轴，垂足为D.(1) 求点A、B的坐标和AD的长；(2 )求过B、A、D三点的抛物线的解析式.8如图，已知动圆A始终经过定点B ( 0 , 2)，圆心A在抛物线 y= x2上运动，MN为GA在x轴上 截得
5、的弦(点M在N左侧)(1) 当A ( 2, a)时，求a的值，并计算此时CA的半径与弦MN的长.(2 )当OA的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？若改变，举例说明；若不变，说明理 由.(3 )连接BM, BN，当OBM与AOBN相似时，计算点M的坐标9如图，抛物线m： y=ax 2+b ( a v 0 , b 0 )与x轴于点A、B (点A在点B的左侧)，与 y轴交于 点C .将抛物线m绕点B旋转180 ，得到新的抛物线n,它的顶点为G，与x轴的另一个交点为A1 .若四边形AC! A1C为矩形，贝U a , b应满足的关系式为 A.ab=-2B.ab=-3C.ab=-4D.ab=-5
6、10如图，Rt AOAB的顶点A ( -2 , 4)在抛物线y=ax 2上，将Rt AOAB绕点O顺时针旋转90 ,得 到OCD，边 CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 A.( V2 , V2) B. ( 2 , 2 ) C.(, 2 ) D. ( 2 ,)11如图，已知菱形ABCD的边长为2 v3，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为2(-V3, 3),抛物线y=ax +b .( a0)经过AB、CD两边的中点.1)求这条抛物线的函数解析式；(2) 将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE ACD于点E, 交抛物线于点F,连接DF、AF，设菱
7、形ABCD平移的时间为t秒(0 v t V 3 ),是否存在这样的t ,12如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、点P,使以D、E、Py轴的正半轴上，顶点在0) , D (-1 , 0),B点的抛物线交x轴于E ( 0 , 3).为顶点的三角形与ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设AAOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0 v t 1 ）与 x 轴交于 D .（1 ）求二次函数的解析式和 B的坐标；（2 ）在直线I上找点P （ P在第一象限），使得以 P、D、B为顶点的三角形与以 B、C、O为顶点的三角 形相似，求点P的坐标（用含 m的代数式表示）；（3
8、）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使ABPQ是以P为直角顶点的等腰如果不存在，请说明理由15已知，在 Rt OAB中，/ OAB=90，/ BOA=30 , AB=2.若以O为坐标原点， OA所在直线为 x轴，建立如图 所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将 Rt OAB沿 OB折叠后，点A落在第一象限内的点 C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx （a丰0）经过C A两点，求此抛物线的解析式；（3） 若上述抛物线的对称轴与 OB交于点D,点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M 问：是否存在这样的点 P,使得四边形 CDPM为
9、等腰梯形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明 理由16如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2 , 0），点B坐标为（0,2 ），点E为线段AB上的动点（点E不与点A , B重合)，以E为顶点作/ OET=45 ，射线ET交线段OB于点F, C为y轴正半轴上一点,且 OC=AB，抛物线y=1 - x2+mx+ n的图象经过A，C两点( 1)求此抛物线的函数表达式;(2 )求证：/ BEF= ZAOE ;( 3)当厶EOF为等腰三角形时，求此时点 E的坐标;XX17如图，已知抛物线 y= - x2+bx+c 与一直线相交于 A (- 1 , 0 ), C (2 , 3)两点，与y
10、轴交于点N .其 顶点为D . (1 )抛物线及直线 AC的函数关系式；(2)设点M (3, m )，求使MN+MD 的值最小时m的 值；(3 )若抛物线的对称轴与直线 AC相交于点B , E为直线AC上的任意一点，过点 E作EF /BD交抛物 线于点F,以B , D , E, F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(4 )若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值X17 解：(1 )由抛物线 y - x2+bx+c 过点 A (- 1 , 0 )及 C (2 , 3)得,f-l-b+c=O -4+2b*c=3严2，解得 。.抛物线
11、的函数关系式为.-设直线AC的函数关系式为y=kx+n ，由直线AC过点A (- 1 , 0 )及C (2 , 3 )得，解得。直线AC的函数关系式为y=x+1-k*n=0(2 )作N点关于直线x=3的对称点NO21t-，解得-。故直线DN 的函数关系式为-。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M (3, m )在直线Dm = -lx3+N 上时，MN+MD 的值最小，一 一o.使MN+MD 的值最小时m的值为一。(3)由(1 )、( 2)得D (1 , 4 ), B (1 , 2),当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E
12、 (2 , 3 )。当BD为平行四边形边时，点E在直线AC上，设E (x , x+1 )，贝U F(x,应S农软 )。又 BD=2若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时,BD=EF o 令 x=0，得 y=3，即 N ( 0, 3).N 6 ,3)由 -得D (1 , 4 )。设直线 DN 的函数关系式为y=sx+t ，贝U或E 、若-，解得，x=0 或 x=1 (舍去)， E (0, 1 )。若 - - = 一，解得，一，.E综上，满足条件的点 E为(2 , 3)、( 0, 1 )、(4) 如图，过点 P作PQ丄x轴交AC于点Q ;过点C作CG丄x轴于点G ,13解:(1) T 在RtAB
13、OA中，0B=3, tahNOAB乜4二OA二4,於补A A (4, 0) , B (0, 3)SC (mt 0),连接CH,如图，由对称性知，CH=OC=ra, BH=B0=3J ZBHC=ZBOC=90，二AH二AB-BH二2, AC=4-m,二在RtZXCHA中，由CH2+AH2AC2?即 nA*二(4-m)2?得：沪2AC 0)2设过A、B. C三点的拋物线的解析式为y=a (x-|)(x-4)-将葢电 代入拉物线的艇析式，得 碍-/. v=l (x- x-4) =lx-x+3,2224即过乩B.(:三豈的拋物线的解析式为尸昇-护+乳(2) y=lx2-Hx-3=l gii)-空，242432二抛物线的对称轴为直线兀二1二 顶点D的坐标为(更，-空)，4432由Be 3) , C 0)可求得直线EC的解析式：v=-2s+3.由图示知，若点P在直线BC上且四边形OPAD是平行四边形只OPAD一种情况，此时D、P关于线段加的中点对称;V由A (4, 0)知.0A的中点(2? 0),则F Q, |):当囂史时，y=-2x+32X 6+3125,所以点P不在直线BC,与题意不合；44232代直线EC上不存在符合题意的
