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1、三角函数图像与性质测试题三角函数的图象与性质A组一、选择题:共6小题1.(易 函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于()A.B.C.D.2.(易 函数单调性)下列函数,在上是增函数的是()A.B.C.D.3.(易 函数单调区间)下列区间中,函数的递减区间是( )A. B. C. D.4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.5.(中,三角函数的对称性)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于( )A.B.C.2D.46.(中,函数的值域)的值域是( )A. B. C. D.二、填空题:共3小题7.(易 正切函数
2、的周期)已知函数、的最小正周期分别为、则 .8.(易 函数的奇偶性)若为奇函数,且时,则时, 9.(难 三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数; 不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在,使f(x)是奇函数; 对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_.因为当=_时,该命题的结论不成立.三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)设全集,函数的值域为A,的值域为B,求.11.(中,正切函数的性质)求函数的定义域、周期和单调递增区间.B组一、填空题:共6小题1.(易 三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个
3、数为( )在上是增函数;的图像关于点成中心对称图形;的图像关于直线成轴对称图形;正弦、余弦函数、的图像不超出两直线、所夹的范围.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(中 三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于( )A. B. C.2 D.3 3.(中 三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是( )A. B.C. D.4.(中 三角函数定义域)如果,则函数的定义域为( )A. B. C. D.5.(中 函数对称性)已知函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x,则a的值为( )A. B. C. D.6.(中 三角函
4、数最值)若函数,则的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题:共3小题7.(易 )设,(为常数),且,则.8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f(x)Asin(x)(A0,0)的图象关于直线x对称,它的最小正周期是,则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可).9.(难 函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是_.三、解答题:共2小题10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;(2)若函数R)在上的最大值和最小值之和为1,求的值.C组解答题:共
5、2小题1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围2.(较难 三角函数周期性)设的周期,最大值为,(1)求、的值;(2)若、为方程的两根,且、的终边不共线,求的值.参考答案A组一、选择题:共6小题1.D 当时有最大值,当时有最小值,所以A+B=2.2.A 在的增区间为,的增区间为3.B 的递减区间为,所以的递减区间为,其中,故选B.4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中的最小正周期为.而,最小正周期为,故选D.5. C 的图象相邻两条对称轴距离为,要使的图像相邻两条对称轴的距离为,则其周期缩小为原来的一半,所以.6.A
6、当时,;当时,的最小值为2,故选D.二、填空题:共3小题7. 8. 设,则,所以,又因为为奇函数,则,所以.9.,k(kZ);或者,+k(kZ);或者,+k(kZ)当=2k,kZ时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1),kZ时f(x)=sinx仍是奇函数.当=2k+,kZ时,f(x)=cosx,或当=2k,kZ时,f(x)=cosx,f(x)都是偶函数.所以和都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.和都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:, ,而,;由,得,于是, ,解得,.而,;.11.解:由,得().函数的定义域是;由于,因此函数的
7、最小正周期为.由,解得,.因此,函数的单调递增区间是,. B组一、填空题:共6小题1. C 错,其余正确.2. B 由得到一个单调递增区间是,依题意3.D在区间上单调递增,不合要求.在区间上递减,为递减函数,故选D.4.C 依题意得 ,即,故选C5.A x是对称轴,f(0)f(),即cos0asincos,a.6.B 因为=当是,函数取得最大值为2.故选B二、填空题:共3小题7. ,则,又8.(,0) T,2,又函数的图象关于直线x对称,所以有sin(2)1,k1(k1Z),由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z),x(k2k1),当k1k2时,x,f(x)图象的一个对称中心为(,0).
8、9.(1,3) ,由其图像可知当直线,时与的图像与直线有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2小题10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f(x)与f(x)的关系.解析:定义域为R,又f(x)+f(x)=lg1=0,即f(x)=f(x),f(x)为奇函数.11.(1)是它的一条对称轴,.又,得;(2)由(1)得,又,解答题:共2小题C组1. 解:(1)当时, 在上单调递减,在上单调递增.当时,函数有最小值当时,函数有最小值(2)要使在上是单调函数,则或,即或,又,解得.2.解析:(1),又的最大值为. ,且,由、解出a=2 , b=3.(2),或,即 ( 共线,故舍去) ,或,.4用心 爱心 专心
