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1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题来源:中_国教_育出_版网A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为 ()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，故应选A.2 (2012福建)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.答案C解析由双曲线中a，b，c的关系c2a2b2，得32a25，a24.e.3 设椭圆C1的离心率为，
2、焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1来源:z,zs,C.1 D.1答案A解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知：a4，b3.故曲线C2的标准方程为1.4 (2011课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ()A. B.C2 D3答案B解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的
3、方程为l：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.二、填空题(每小题5分，共15分)5 已知中心在原点的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为_答案1或1解析双曲线C的离心率为2，2，可设双曲线C的标准方程为1或1，把P(2，)代入得，a23或a2，所求双曲线C的标准方程为1或1.6 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.答案解析由题意知a21，b2，则a1，b. 2，解得m.7 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_来源:中。国教。育出。版网答案解析如图，B
4、1F1B260，则cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，则e.三、解答题(共22分)8 (10分)已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1 (a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.9 (12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3
5、，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解e，可设双曲线方程为x2y2.过点P(4，)，1610，即6.来源:中教网双曲线方程为x2y26.(2)证明方法一由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，0.方法二(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)解F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：4
6、3分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ()来源:中国教育出版网A. B.C. D.答案D解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选D.2 已知点F是双曲线1 (a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ()A(1，) B(1,2)C(1,1)
7、 D(2，)答案D解析根据双曲线的对称性，若ABE是钝角三角形，则只要0BAE|EF|就能使BAEac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，得e2或e1，故e2.故选D.3 若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21 (a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 ()A32，) B32，)C. D.答案B解析由a214，得a，则双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则y1，即y1.x0(x02)yx2x012，x0，来源:中教网故的取值范围是32，)，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)4 (2012重庆)设P为直线yx与双曲线1 (a0，b0)左
8、支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.答案解析直线yx与双曲线1相交，由消去y得x，又PF1垂直于x轴，c，即e.5 设点F1，F2是双曲线x21的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积为_答案3解析据题意，|PF1|PF2|，且|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6.又|F1F2|4，在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2.所以sinF1PF2，所以SPF1F2683.6 已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为
9、_答案解析由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理，来源:得cosF1PF2e2.要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，当cosF1PF21时，得e，即e的最大值为.三、解答题7 (13分)直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)则由FAFB得：(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式化简得5k22k60.来源:中教网解得k或k(2，)(舍去)，可知存在k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点第 8 页 共 8 页
