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1、平行线的判定教学设计课标要求：1、体会通过合情推理探索的数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会用综合法证明的格式。2、探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。教材内容：北师大版义务教育教科书八年级上册第七章第3课时平行线的判定内容分析：本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，体会证明的一般步骤，了解证明
2、的规范格式，并利用平行线的判定解决一些简单的问题。教学目标：1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。2、会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。3、能简单运用平行线的判定公理、定理解决问题。4、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。教学重点：会用公理“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：命题证明中根据命题画图，写出已知、求证。教学方法：采用教师引导，小组合作探究的方法，明确命题证明的一般步骤，掌握证明的规范书写格式。教学过程：一、复习引入：1、平行线的定义：在同一平面
3、内_的两条直线叫做平行线。2、如右图，直线a，b被直线c所截，图中的同位角有_；内错角：_；同旁内角：_。3、两直线平行的判定条件有：（1）_；（2）_；（3）_。【设计意图】由于平行线相关知识的探索在七年级下册，学生会有遗忘现象，所以设计此环节，通过对三线八角、平行线判定条件的复习，熟悉两条直线被第三条直线所截，形成的特殊位置关系的角，以及这些角满足什么数量关系时，两直线平行。为本节课的顺利学习作铺垫。二、探索新知（一）探究活动一：证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。 已知：已知：1和
4、2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且1=2求证：ab 证明：1=2（已知） 13（对顶角相等） 23（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）定理：内错角相等，两直线平行符号语言：1=2（已知）ab（同位角相等，两直线平行）【设计意图】由于命题证明对学生来说是难点，虽然上一节课已经初步了解，但学生仍感到无从下手。所以本活动在教学中采用教师引导，师生共同分析，通过提问，学生交流等形式，经历命题证明的整个过程，让学生明白命题证明的一般步骤，了解证明格式的规范书写，起到示范的作用。并且让学生明白已经证明了的正确的命题可以作为定理，成为后续其它问题证明的依据。（二）探究活动二：归纳命题证明的一般
5、步骤：（通过活动一的探究，小组讨论交流的方式归纳总结）(1)弄清条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据条件和结论，结合图形写出已知，求证；(4)分析证明思路，写出证明过程。注意：证明的依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理。、【设计意图】由于本节的重点内容之一就是让学生明月命题证明的一般步骤，所以通过对定理“内错角相等，两直线平行”这一命题证明的全过程的学习，学生对命题证明的步骤有了更深一步的认识，通过小组合作探究的方式，总结归纳命题证明的步骤，为后面活动三排难铺路。（三）探究活动三：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。学习方式：
6、在前面师生共同完成探究活动一的基础上，由学生独立或小组合作方式完成。已知：1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2 互补。求证：ab 方法一：利用公理“同位角相等，两直线平行”证明证明：1+2=180（已知） 3+2=180（平角定义） 1=3（同角的补角相等） ab（同位角相等，两直线平行）方法二：利用定理“内错角相等，两直线平行”证明。证明：（略）【设计意图】通过本探究活动，让学生自己通过小组合作交流，独立完成一个命题的完整证明过程，从而掌握命题证明的一般步骤和证明格式的规范书写。并用理解公理和已经证明了定理都可以作为证明的依据，体现了证明方法的多样性。使难点得以突破。三、拓展应
7、用：（一）做一做：小明用下面的方法做出一条直线的平行线，请你尝试用两个相同的三角板做一做，并说说其中的道理。如图：过点P作直线m平行于直线n P _ n 【设计意图】通过作平行线，让学生利用本节所学的判定定理解释作图的道理，达到学以致用的目的。教学中还通过课件展示七年级下册“一放、二靠、三推、四画”推三角板画平行线的方法，让学生解释其中的道理。（二）达标训练：1、如图，直线AB、CD被AE所截。（1）当1=108， 3=_时，ABCD，理由： _。（2）当1=120 ，4=_时， ABCD，理由 _。（3）当 1=95 2 =_ 时，ABCD，理由：_。2、如图，下列推理中，正确的是( ) A24，ADBC B13，ADBC C4D180，ADBC D4B180，ABCD 3、已知，如图直线a，b被直线c所截，12180。 求证：ab证明：12180（ ）又23（ ）13180_（ ）小结与收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？
