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1、2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（12336分）1（3分）已知函数y（m2）x|m|+mx1，其图象是抛物线，则m的取值是（）Am2Bm2Cm2Dm02（3分）函数图象yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x101234y1052125二次函数的对称轴直线是（）Ax0Bx1Cx2Dx33（3分）将二次函数yx24x+3通过配方可化为ya（xh）2+k的形式，结果为（）Ay（x2）21By（x2）2+3Cy（x+2）2+3Dy（x+2）214（3分）二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标
2、是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）5（3分）将二次函数yx22x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）A2B1C0D16（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx30（a0）的解是x1，则5+2a2b的值是（）A0B1C2D37（3分）已知二次函数yx2+x+2与一次函数y2x1在同一坐标系中的交点个数是（）A0个B1个C2个D无法确定8（3分）二次函数yax2+bx+c与一次函数yax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD9（3分）若点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函
3、数y2x2+4x1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y310（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2ab，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确结论的个数是（）A4B3C2D111（3分）对于实数a，b，定义运算“”：ab，例如：53，因为53，所以5353326若x1，x2是一元二次方程x23x+20的两个根，则x1x2等于（）A1B2C1D112（3分）如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线yx2（x0）和抛物线yx2（x0）
4、于点A和点B，过点A作ACx轴交抛物线yx2于点C，过点B作BDx轴交抛物线yx2于点D，则的值为（）ABCD二、填空题（6318分）13（3分）若关于x的一元二次方程x23x+2+m0无实数根，则m的取值范围是 14（3分）已知二次函数y（x2）23，当x 时，y随x的增大而减小15（3分）已知一个直角三角形的两直角边长为a、b（ab），恰好是方程x214x+480的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为 16（3分）已知x2+y22x4y+50，分式的值为 17（3分）若函数y，则当函数值y12时，自变量x的值是 18（3分）已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（
5、k0）的图象相交于点A（2，6）和B（8，3），如图所示，则不等式ax2+bx+ckx+m的取值范围是 三、解答题（共8小题）19（6分）已知二次函数yx24x+5（1）当x1时，求对应的y的值；（2）当y2时，求x的值20（6分）先化简，再求值：（x2），其中x是一元二次方程x22x80的解21（8分）二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：求这个函数的解析式；求函数顶点的坐标；求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积22（8分）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足
6、|x1|+|x2|x1x2，求k的值23（9分）已知：抛物线yx2+4x+4+m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数ykx+b与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为（1，0）（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）若抛物线对称轴上存在一点P，使得PAC的周长最小，求P点坐标及PAC周长的最小值24（9分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千
7、克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a2.5）给希望工程公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围25（10分）已知抛物线L：yx2+bx2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C且点A的坐标是（1，0）（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，并求出ABC的
8、面积；（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，L与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式26（10分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若直线y2bx+2c（bc0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线yax2+3bx+3c（a0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x21，
9、求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×336分）1（3分）已知函数y（m2）x|m|+mx1，其图象是抛物线，则m的取值是（）Am2Bm2Cm2Dm0【分析】根据二次函数最高次数是二次，二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：函数y（m2）x|m|+mx1，其图象是抛物线，|m|2且m20，解得m2故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：形如yax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次项的系数不等于零是解题关键2（3分）函
10、数图象yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x101234y1052125二次函数的对称轴直线是（）Ax0Bx1Cx2Dx3【分析】观察表格发现函数的图象经过点（1，2）和（3，2），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（1，2）和（3，2），两点的纵坐标相同，两点关于对称轴对称，对称轴为：x2，故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握关于对称轴直线对称的两个点的纵坐标相等，此题难度不大3（3分）将二次函数yx24x+3通过配方可化为ya（xh）2+k的形式，结果为（）Ay（x2）21By（x2
11、）2+3Cy（x+2）2+3Dy（x+2）21【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：yx24x+3（x24x+4）1（x2）21，即y（x2）21故选：A【点评】本题考查了二次函数的三种形式，主要是配方法和平方数非负数的应用4（3分）二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向下B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【解答】解：A、因为a30，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），
12、正确；C、当x1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）5（3分）将二次函数yx22x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）A2B1C0D1【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式，然后再求二次函数最值【解答】解：yx22x（x1）21，将二次函数y（x1）21的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的
13、新的二次函数y（x3）2，因为y（x3）20，所以y的最小值是0故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx30（a0）的解是x1，则5+2a2b的值是（）A0B1C2D3【分析】先把x1代入方程ax2+bx30得ab3，再把5+2a2b变形为5+2（ab），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把x1代入方程ax2+bx30得ab30，则ab3，所以5+2a2b5+2（ab）5+231故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解7（3分）已知二次函数yx2+x+2与一次函数y2x1在同一坐标系中的交点个数是（）A0个B1个C2个D无法确定【分析】根据题意得到方程x2+x+22x1，判断方程根的个数即可作出正确选择【解答】解：根据题意联立方程可得，即x2+x+22x1，整理得x2x+30，112110，则二次函数yx2+x+2与一次函数y2x1没有交点，故
