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1、温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 单元素养评价(三) (第三章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 y=2cos2 +1 的最小正周期是 ()A.4p B.2p C.p D. 【解析】选 B.因为 y=2cos2 +1= +2=cos x+2,所以函数的 最小正周期 T=2p. 2.(2020长春高一检测)已知 sin a= ,cos a= ,则 tan 等于 ( )A.2- B.2+ C. -2 D.( -2) 【解析】选 C.因为 sin
2、 a= ,cos a= ,所以 tan =-2. 3.若 3sin x- cos x=2 sin(x+f),f(-p,p),则 f 等于 ()A.- B. C. D.- 【解析】选 A.3sin x- cos x=2 =2 sin .又 f(-p,p),所以 f=- . 4.(2020绍兴高一检测)已知角 a 的顶点在坐标原点 O,始边与 x 轴的 非负半轴重合,将 a 的终边按顺时针方向旋转 后经过点(3,4),则 tan a= ()A.-7 B.- C. D.7 【解析】选 A.根据题意 tan =, tan = ,所以 tan a=-7. 5.(2019全国卷)函数 f(x)=2sin
3、x-sin 2x 在0,2p的零点个数 为()A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选 B.令 f(x)=2sin x-sin 2x =2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0, 则 sin x=0 或 cos x=1, 又 x0,2p, 所以 x=0,p,2p,共三个零点. 6.若 a(0,p),且 cos a+sin a=- ,则 cos 2a= ()A. B.- C.- D. 【解析】选 A.因为 cos a+sin a=- ,a(0,p), 所以 sin 2a=- ,cos a0,且 a ,所以 2a ,所以 cos 2a= =.7. =()A. B.
4、- C.-1 D.1 【解析】选 B.原式= =- =- =- =- . 8.(2020珠海高一检测)在ABC 中,已知 tan =sin C,则ABC 的 形状为 ()A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选 C.在ABC 中,tan =sin C =sin(A+B)=2sin cos ,所以 2cos2 =1,所以 cos(A+B)=0,从而 A+B= ,即ABC 为直角三角形. 9. 已 知 0ba , 点 P(1,4 ) 为 角 a 的 终 边 上 一 点 , 且 sin asin +cos acos =,则角 b= ()A. B. C. D. 【解
5、析】选 D.因为 P(1,4 ),所以|OP|=7(O 为坐标原点), 所以 sin a= ,cos a= .又 sin acos b-cos asin b= ,所以 sin(a-b)= .因为 0ba ,所以 0a-b , 所以 cos(a-b)= ,所以 sin b=sina-(a-b) =sin acos(a-b)-cos asin(a-b) = - =.因为 0b ,所以 b= . 10.已知 0a bp,又 sin a= ,cos(a+b)=- ,则 sin b 等于 ()A.0 B.0 或 C. D. 【解析】 C.因为 0a bp 且 sin a= ,cos(a+b)=- ,所以
6、 cos 选a= , a+b0,故 sin b= . 11.(2020广州高一检测)已知函数 f(x)=sin ,若方程 f(x)= 的解为 x1,x2(0x1x2p),则 sin(x1-x2)= ()A.- B.- C.- D.- 【解题指南】由已知可得 x2= -x1,结合 x1x2 求出 x1 的范围,再由 sin(x1-x2)=sin =-cos 求解即可. 【解析】选 D.因为方程 f(x)= 的解为 x1,x2(0x1x2p),所以 =, 所以 x2= -x1,所以 sin(x1-x2)=sin =-cos .因为 x1x2,x2= -x1, 所以 0x1 ,所以 2x1- ,所以
7、由 f(x1)=sin =, 得 cos = ,所以 sin(x1-x2)=- . 12.已知不等式 f(x)=3 sin cos + cos2 - -m0 对于任意的 -x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ()A.m B.m C.m- D.- m 【解析】选 A.f(x)=3 sin cos + cos2 - -m= sin + cos -m, =sin -m0, 所以 m sin ,因为- x ,所以- + , 所以- sin ,所以 m .二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若函数 f(x)= sin 2x+2cos2x+m 在区间 上的最大值为 6,则 m= .【 解
8、析 】 f(x)= sin 2x+2cos2x+m= sin 2x+1+cos 2x+m=2sin +m+1,因为 0x ,所以 2x+ .所以当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)max=2+m+1=6,所以 m=3. 答案:3 14.tan +tan +tan tan +q 的值 是.【解析】因为 tan =tan =,所以 =tan +tan +tan -q tan .答案: 15.(2020 临 汾 高 一 检 测 ) 若 sin a+2cos a=- (0ap), 则 cos =.【 解 析 】 由 sin a+2cos a=- (0ap) 可 知 ,a 为 钝 角 , 又 sin
9、2a+cos2a=1,可得 sin a= ,cos a=- ,所以 sin 2a=2sin acos a=- , cos 2a=cos2a-sin2a=- , 所以 cos =cos 2acos -sin 2asin = .答案: 16.关于函数 f(x)=cos +cos ,则下列命题: y=f(x)的最大值为 ;y=f(x)的最小正周期是 p; y=f(x)在区间 上是减函数; 将函数 y= cos 2x 的图象向右平移 个单位后,将与已知函数的图 象重合. 其中正确命题的序号是 .【解析】f(x)=cos +cos =cos +sin =cos -sin =cos =cos ,所以 y=
10、f(x)的最大值为 ,最小正周期为 p,故、正确. 又当 x 时,2x- 0,p, 所以 y=f(x)在 上是减函数,故正确. 由得 y= cos 2 =cos ,故正确. 答案: 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)(1)求值: .(2)已知 sin q+2cos q=0,求 的值. 【解析】(1)原式= =2+ .(2)由 sin q+2cos q=0,得 sin q=-2cos q, 又 cos q0,则 tan q=-2, 所以 =. 18.(12 分)已知 sin sin = ,且 a ,求 tan 4a 的 值. 【解析】因为 sin =sin =cos ,则已知条件可化
11、为 sin cos =, 即 sin =, 所以 sin = ,所以 cos 2a= . 因为 a ,所以 2a(p,2p), 从而 sin 2a=- =- ,所以 tan 2a= =-2 ,故 tan 4a= =- =.19.(12 分)(2020晋中高一检测)设向量 a=( sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x .(1)若|a|=|b|,求 x 的值. (2)设函数 f(x)=ab,求 f(x)的最大值. 【解析】(1)由|a|2=( sin x)2+(sin x)2=4sin2x, |b|2=(cos x)2+(sin x)2=1 及|a|=|b|,得 4sin2x=1. 又 x ,从而 sin x= ,所以 x= . (2)f(x)=ab= sin xcos x+sin2x
