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1、易失分点清零(十三)计数原理1(2013武汉六校联考)(xy)8的展开式中，x6y2项的系数是()A56 B56 C28 D28解析由二项式定理通项公式得，所求系数为C()256.答案A2(2013宜宾模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A120 B72 C48 D36解析符合题意的五位数有CAA332236.答案D3在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是()A297 B252 C297 D207解析(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10(CC)x5207x5.答案D4沿着正方体的棱从一个顶点到与它相
2、对的另一个顶点，如图A到C1，最近的路线共有()A6条 B5条 C4条 D3条解析由A到C1最近路线分两步：第一步由A到与A相连的顶点A1，B，D，有3种走法，第二步由这三个顶点中的一个到C1有2种走法，共有326种走法答案A5记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种 C720种 D480种解析5名志愿者先排成一排，有A种方法，2位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有24A960种不同的排法答案B6已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确
3、定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D36解析所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有CA12个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有CAA18个 ；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3个故共有符合条件的点的个数为1218333，故选A.答案A7在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于()Ap2q2 Bpq Cp2q2 Dp2q2解析由于(1x)n与(1x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2.故选C.答案C8某单位安排7位员工在10月1日至
4、7日值班，每天安排一人，每人值班1天，若7位员工中的甲，乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种 C1 008种 D1 108种答案C9一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有 ()A6种 B8种 C36种 D48种解析选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法； 最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法由分步乘法计数原理知，共有
5、3222248种方法答案D10将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种解析先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置有A种，故共有CC18种答案B11已知C，C，C成等差数列，则C的值为_解析由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14.要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.答案9112从集合P，Q，R，S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母Q和数
6、5至多出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解析若Q与5都不出现，有CCA种；若数字5出现，有CCA种；若Q出现，有CCA种所以共有(CCCCCC)A5 832(种)答案5 83213若6的二项展开式中x3的系数为，则a_.解析Tr1C(x2)6rrCrx123r，设123r3，则r3，所以C3.解得a2.答案214某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_种(用数字作答)解析设至少还需准备n种不同的素菜，则由题意，得CC200，即C20，亦即n(n1)40.因为6540，而7640，所以n7，即至少还需准备7种不同的素菜答案715如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.解析设第n行，则CC23，：23，解得n34.答案34
