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1、北京现代科技研究所 71第一章 丰富的图形世界一、 知识点和例题讲解知识点1、生活中的立体图形1.简单几何体的分类？ 柱体：圆柱，棱柱简单的几何体柱体 椎体：圆锥 球体：球2.圆柱有何特点? 圆柱上下两个面是 大小 相等 的圆；顶是平的，侧面 光滑 ，由 曲面 构成 。 圆锥有何特点?圆锥的底是一个 圆 ；圆锥的顶是 尖 的，侧面 光滑 ，由 曲面 构成 。圆柱和棱柱的相同点和不同点？相同点：都有 两个 个底面。不同点：圆柱的底面是 圆形 ，棱柱的底面是 多边形 ； 圆柱的侧面是一个 曲面 ，棱柱的侧面是 四边形 。3.立体图形是由面围成的，面有平面，也有曲面；面与面相交成线，线有直的，也有曲
2、的；线与线相交成点。点、线、面是几何图形的构成元素.从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体。 例题： 飞机表演“飞机拉线”，我们可解释为点动成线。（1） 一只小蚂蚁行走的路线可解释为 。（2） 自行车的轮条运动可解释为 。（3） 一个圆以它的一条直径为轴旋转可解释为 。点拨：（1）点动成线、（2）线动成面、（3）面动成体知识点2、展开与折叠1、棱柱的有关概念及其特点（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面的形状相同。侧面的形状都是长方形。（2）棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱它们的底面分别是三角形，四边形，
3、五边形(3)棱柱中的元素之间的关系： 底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2)个面，n个侧面2、棱柱的表面展开图、圆柱、圆锥的侧面展开图（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图（2）圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。（3）圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是底面圆的周长例题: 如下图是某个多面体的表面展开图，那么这个多面体是 .点拨：三棱柱。知识点3、截一个几何体1、关于截一个几何体用平面去截一个
4、几何体，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 例题：用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是( ) A正方体 B长方体 C圆柱 D圆锥点拨： C例题：用平面去截一个正方体截出面的五种情况：(1)若平面平行于正方体的面，则截面是_；(2)若平面经过侧棱中两个相对的棱，则截面是_；(3)若平面经过正方体的三个相邻的面，则截面是_；(4)若经过五个面，则截面是 ；(5)若经过六个面，则截面是 点拨：正方形；长方形；三角形；五边形；六边形知识点4、从不同方向看1.主视图从正面看 左视图从左面看 俯视图从上面看画物体的三视图时,
5、要注意位置：主视图 左视图 俯视图三视图的投影关系：由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此物体的三视图之间有如下对应关系：（1）主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”想一想：球的三视图各是什么图形？正方体的三视图各是什么图形？ 圆，正方形2. 主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 正方体 ；主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 球 ；主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是 圆柱 。例题:摆出一组由
6、七块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到的图形如下，请同学说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？、哪一个是俯视图？ 点拨：一是观察物体的方向、二是小立方体的位置和数目，特别是看不见的立方体 主视图 俯视图 左视图知识点5、生活中的平面图形1、生活中常见的平面图形有：（1）一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形。我们一般根据组成多边形的线段的条数将其分为三角形、四边形、五边形.（2）圆。2、每个多边形都可以分割成若干个三角形如下图中的虚线叫多边形的对角线，它是多边形非相邻顶点的连线。通过观察发现，一个n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，可以分割成(n-2) 个三
7、角形。3、 扇形图上两点之间的部分叫做弧,有一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.例题：由上图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？点拨：本题容易只看到四个小扇形，不要漏掉其余的组合。共12个扇形。二、 练习题1. 如图111的主视图和俯视图对应图112中的哪个实物（ ）。 2. 如图114平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ）3. （2004、南京模拟，3分）用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1119中的（ ）4长方形绕一边进行旋转后得到 。5用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形的边长为 cm 。6将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，所得几何体是 。若将该几何体的侧面展开，其展开图为 。7.写出两个三视图形状都一样的几何体： 、 。8.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图。1
