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1、江苏省常州市四星级重点高中2021届高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列(3) (详细解答)江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷函数与数列3一.填充题: (本题共10个小题,每题4分,共40分)1、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a += ，则25S 的值为 。2、函数221()x f x -的定义域为 。3、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -4、函数)3sin 2lg(cos 21+=x x y 的定义域是 。5、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方
2、程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1)f 处切线的斜率为 。6、已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+在区间)2,+是增函数,则实数a 的取值范围为 。7、函数221(1)1x x y x x -+=-的值域是 。 8、若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-?+?+? 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 。9、若关于x 的不等式23344a x xb -+的解集恰好是,a b ，则a b += 。 10、已知x x x f cos sin )(1+=，记21()()f x f x =,32()()f x f x =
3、,)()(1x f x f n n -=)2*,(n N n ,则122009()()()444f f f += 。二.附加题: (本题共2个小题,满分10分,不计入总分)11、在计算机的算法语言中有一种函数x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即x 是不超过x 的最大整数例如：22,3.13, 2.63=-=-设函数21()122x x f x =-+，则函数()()y f x f x =+-的值域为 。12、在公差为)0(d d 的等差数列n a 中，若n S 是n a 的前n 项和，则数列304020301020,S S S S S S -也成等差数列，且公差为d 10
4、0，类比上述结论，相应地在公比为)1(q q 的等比数列n b 中，_。三.解答题: (本题共4个大题,满分60分)13、(本小题满分14分)已知函数2()cos 12f x x ?=+?，1()1sin 22g x x =+ （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值 （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间 14、(本小题满分16分)已知函数1()ln sin g x x x=+?在1，）上为增函数，且（0，），1()l n m fx m x x x-=-，m R （1）求的值；（2）若()()()F x f x g
5、x =-在1，）上为单调函数，求m 的取值范围； 15、(本小题满分15分) 已知函数2()(,2)2x f x x R x x =-.(1)求()f x 的单调减区间;(2)若2()2g x x ax=-与函数()f x 在0,1x 上有相同的值域,求a 的值;(3)设1m ,函数32()35,0,1h x x m x m x =-+,若对于任意0,1x ,总存在00,1x 使得0()()h x f x =成立,求m 的取值范围.16、(本小题满分16分)已知：数列n a ，n b 中，1a =0，1b =1，且当n N +时，n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a
6、 ，1+n b 成等比数列.（1）求数列n a ，n b 的通项公式；（2）求最小自然数k ，使得当n k 时，对任意实数10，不等式）（32-n b ）（42-n a ）（3-+恒成立；（3）设n d =（n +N ），求证：当n 2都有2n d 232n 23nd d d +?+（）. 参考答案 一.填充题:1. 设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a += ，则25S 的值为 .502.函数221()x f x -= 3设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -函数)3s i n2l g (c o 21+=x x y
7、的定义域是_.2(2,2()33k k k Z -+ 5.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1)f 处切线的斜率为 。4 6.已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+在区间)2,+是增函数,则实数a 的取值范围为 . 7.函数221(1)1x x y x x -+=-的值域是_)7,+_ 8若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-?+?+? 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 4(0,1,)3+U 9若关于x 的不等式2334
8、4a x xb -+的解集恰好是,a b ，则a b += 4 . 10.已知x x x f co ss i n )(1+=，记21()()f x f x =,32()()f x f x =,)()(1x f x f n n -=)2*,(n N n ,则122009()()()444f f f += _2二.附加题: (本题共2个小题,满分10分)11. 在计算机的算法语言中有一种函数x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即x 是不超过x 的最大整数例如：22,3.13, 2.63=-=-设函数21()122x xf x =-+，则函数()()y f x f x =+-的值
9、域为 _1,0-_12. 在公差为)0(d d 的等差数列n a 中，若n S 是n a 的前n 项和，则数列304020301020,S S S S S S -也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(q q 的等比数列n b 中，_若n T 是数列n b 的前n 项积，则有100304020301020,q T T T T T T 且公比为也成等比数列 三.解答题: (本题共4个大题,满分60分) 13、已知函数2()cos 12f x x ?=+?，1()1sin 22g x x =+ （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g
10、x 的值 （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间 解：（I ）由题设知1()1cos(2)26f x x =+ 因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以026x +k =， 即0 26x k =-（k Z ） 所以0011()1sin 21sin()226g x x k =+=+-当k 为偶数时，0113()1sin 12644g x ?=+-=-= ?， 当k 为奇数时，0115()1sin 12644g x =+=+= （II ）11()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ?=+=+ ? 131313c
11、os 2sin 2sin 2262222x x x x ?=+=+? ? 13sin 2232x ?=+ ? 当222232k x k -+，即51212k x k -+（k Z ）时， 函数13()sin 2232h x x ?=+ ?是增函数， 故函数()h x 的单调递增区间是51212k k ?-+?，（k Z ） 14、已知函数1()ln sin g x x x=+?在1，）上为增函数，且（0，），1()l n m fx m x x x-=-，m R （1）求的值；（2）若()()()F x f x g x =-在1，）上为单调函数，求m 的取值范围； 解：（1）由题意，211()s
12、in g x x x =-+?0在)1,+上恒成立，即2sin 10sin x x ?-? （0，），sin 0故sin 10x ?-在)1,+上恒成立， 只须sin 110?-，即sin 1，只有sin 1=结合（0，），得2= （2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x -()222()()mx x m f x g x x -+-= ()()f x g x -在其定义域内为单调函数，220mx x m -+或者220mx x m -+在1，）恒成立220mx x m -+ 等价于2(1)2m x x +，即221x m x +，而 22211x x x x =+
13、，（21x x+）max=1，1m 220mx x m -+等价于2(1)2m x x +，即221x m x +在1，）恒成立，而221xx +（0，1，0m 综上，m 的取值范围是(),01,-+ 15、已知函数2()(,2)2x f x x R x x =-.(1)求()f x 的单调减区间;(2)若2()2g x x ax =-与函数()f x 在0,1x 上有相同的值域,求a 的值;(3)设1m ,函数32()35,0,1h x x m x m x =-+,若对于任意0,1x ,总存在00,1x 使得0()()h x f x =成立,求m 的取值范围.解: (1)224()(2)x xf x x -=-,令()0f x 和(2,4)(2)由(1)可知,()f x 在0,1上是减函数,其值域为1,0-,当0,1x 时,()g x 的值域为1,0-.(0)0g
