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1、函数的奇偶性说课教案 第一部分：复习设想一、考纲要求1.理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；了解映射的概念。2.理解简单的分段函数及其应用。3.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，理解函数奇偶性的含义。4.会运用函数图象理解和研究函数的性质。5.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念、图象及其性质。6. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；理解对数函数的概念、图象及其性质。7. 了解幂函数的概念。结合函数 的图象，了解它们的变化情况。8. 结合二次函数的图
2、象，理解函数的零点与方程根的联系，会用二分法求方程的近似解。9. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。二、考情分析 函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位. 其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、知识覆盖面广、综合性强、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、.函数零点的应用。在解答题中通常考查函数与导数、不等
3、式的综合运用.以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势三、知识体系建构 通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用。四、复习建议基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、
4、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.复习函数时要注意 1.深刻理解一些基本函数，如指数函数、对数函数,幂函数的图象与性质. 2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等. 3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活用它们解决有关问题. 4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏. 5 掌握函数零点的概念，用二分法求方程的近似解，会应用函数知识解决一
5、些实际问题。第二部分: 说课内容一、教材分析-教学的地位和作用 本节课是人教A版必修1第一章中“函数的基本性质”的内容。该节中内容包括：函数的单调性、最值，函数的奇偶性，周期性。函数的奇偶性是高考考查的热点。函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图像特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题,这是重点，也是难点。二、学情分析 学生数学基础，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，
6、激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生思考，主动获取知识，养成良好的学习方法。三、教学目标 (一)三维目标 1. 知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念， 能判断并证明一些简单函数的奇偶性。 2. 过程与方法：通过函数奇偶性的教学，渗透数形结合的数学思想. 通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密,说理要严密,明确。 3. 情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。（二）重点、难点 1、函数奇偶性的判断与推证 2、会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性 3、函数的单调性等其他知识点交汇命题是这一部分的
7、教学难点 四、教学方法和手段 合作交流，探究学习相结合的教学方法。同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性。五、教学过程（一）课前诊断，完善认知提出问题：写出下列基本初等函数的奇偶性设计意图：在学习小组组内成员的帮助下通过合作与讨论，让对所学初等函数奇偶性不清楚的学生形成一个完整的认知结构。（二）夯实基础，牢固根基奇(偶)函数的定义若f(x)的定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)，则函数f(x)叫做偶函数(或奇函数)注意1：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 2：等价形式判断即若有：f(x)f(x)0, f(x)/f(x)=-1，则f
8、(x)为奇函数，f(x)f(x)0，或f(x)/f(x)1，则f(x)为偶函数.（三）合作交流，建构数学奇(偶)函数的性质1.奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称.2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反3.若f(x)是奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0 4.若f(x)为偶函数，则f(x)f(-x)= f(|x|)5.设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇(或商)偶，偶偶(或商)偶，奇偶奇（四）数学运用，巩固知识解析：判断分段函数的奇偶性，对x在各个区间上分别讨论，应注意由x的
9、取值范围确定应用相应的函数表达式，最后要综合得出在定义域内总有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),从而判定其奇偶性.例2(1)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式；(2)设a0，f(x) 是R上的偶函数，求实数a的值；(3) 函数f(x)= 的图象( )(A) 关于原点对称 (B) 关于直线y=x对称 (C) 关于x轴对称 (D) 关于y轴对称设计意图：函数奇偶性的应用主要有以下三个方面：(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式。利用奇偶性产生f(x)的方程，从而可得在各个分区间上的解析式。(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数。常常采
10、用待定系数法，利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值(3)考查奇偶函数图象的特点。奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。 例3(2011北京)函数f(x)的定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D.有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解析：赋值法是解决抽象函数问题的常用方法,即依据抽象函数所具有的性质结合奇、偶函数的定义进行赋值,体现了从一般到特殊的思维方法。含函数符号“f”的不等式求解，须化为f
11、(p)f(q)的形式后利用单调性，转化过程一定要保证等价，须注意的是f(x)在(0，)上与(，0)上单调性是否相同例4 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为_ 解析：根据定义判断函数的周期，利用周期性将自变量的范围转化到已知区间上，合理进行转化是解决这类问题的关键。 （五）回顾总结，加深理解小结：函数的奇偶性反应了函数图象的特殊的对称性。一个函数若是奇函数（或偶函数），则若能作出它在y轴右边的图象，也就能很容易作出其在y轴左侧的图象；同时，若知道它在x0时的解析式，单调性或函数值的范围，则它在x0时对应的内容也就知道了。因此，奇偶性在作函数图象，求函数的解析式，讨论函数的单调性及求值（或求值域）等方面都有着重要的应用。（六）布置作业，强化训练通过作业实现目标的巩固
