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1、相似的判定综合1. ( 2012?泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF丄AE , EF分别交AC, CD于 点M，F，BG丄AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1) 求证： ABEECF ;(2) 找出与 ABH相似的三角形，并证明；(3) 若 E 是 BC 中点，BC=2AB , AB=2，求 EM 的长.2. ( 2012?巴中)如图，在平面直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan/ ACB= I点E、F分别是线段 AD、AC3上的动点(点 E不与A、D点重合)，且/ CEF= / ACB .(1 )求AC
2、的长与点D的坐标.(2) 说明 AEF与厶DCE相似.(3) 当 EFC为等腰三角形时，求点 E的坐标.23. (2011?聊城)如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=8cm .点E、F、G分别从点 A、 B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G (即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开 始后第t秒时， EFG的面积为S (cm2)(1 )当t=1秒时，S的值是多少？(2) 写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3) 若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点 E、B、F为顶
3、点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.4. (2011?昆明)如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=10cm , AC : BC=4 : 3,点 P 从点 A 出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动.(1 )求AC、BC的长；(2) 设点P的运动时间为x (秒)， PBQ的面积为y ( cm2),当厶PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当点Q在CA上运动，使 PQ丄AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与 ABC是否
4、 相似，请说明理由；(4 )当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点 皿，使厶BCM得周长最小？若存在，求出最 小周长；若不存在，请说明理由.5. ( 2012?衡阳)如图，A、B两点的坐标分别是(8, 0)、( 0, 6),点P由点B出发沿BA 方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点 Q由A出发沿AO (O为坐标原点)方向向点 O作匀速直线运动，速度为每秒 2个单位长度，连接 PQ,若设运动时间为 t (0 t 上)秒解答如下问题：3(1 )当t为何值时，PQ/ BO?(2)设厶AQP的面积为S, 求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值； 若我们规定：点 P、Q的坐标分别为(X1, y) (X2, y2),则新坐标(沁X1, y2- y1) 称为向量PQ的坐标.当S取最大值时，求 向量PQ的坐标.O Q A15. (2014?梅州)如图，在 Rt ABC 中，/ B=90 AC=60 , AB=30 . D 是 AC 上的动点, 过 D 作 DF 丄 BC 于 F,过 F 作 FE / AC，交 AB 于 E.设 CD=x , DF=y .(1 )求y与x的函数关系式；(2) 当四边形 AEFD为菱形时，求 x的值；(3) 当 DEF是直角三角形时，求 x的值.
