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1、34 晶格振动谱的实验测定方法33简正振动 声子3.3.1 简正振动上一节三维晶格的运动方程及其解，都是比拟一维晶格进行讨论的运动方程之所以能化成线性齐次方程组，是简谐近似的结果，即忽略原子相互作用的非线性项得到的本节对三维晶格的简谐近似作一讨论 上式是标准的简谐振子的振动方程一维简单格子的色散关系：由正则方程得到 其中方程数目由q的个数决定，即 共有N个.此式是标淮的谐振子的振动方程，这说明，一维简单晶格的N个原了的振动可等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率3.3.2 晶格振动能 声子晶格振动能是这些谐振子振动能量的总和 说明，晶格的振功能量是量子化的，能量的增减是以为
2、计量的人们称声子为准粒子，为声子的准动量声子是虚设粒子，它并不携带真实的动量 声子的另一个性质是声子的等价性说明波矢为q的声子与波矢为q+Km的声子是等价的利用玻耳兹曼统计理论，可求出温度T时，频率为的谐振子的平均声子数目从上式可以看出，当T=0K 时，n()o，这说明了ToK时才有声子；当温度很高时，由此可见，在高温时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比显然温度一定，频率低的格波的声子数比频率高的格波的声子数要多在甚低温时绝大部分声子的能量小于10BT34 晶格振动谱的实验测定方法晶格振动谱的实验测定方法，主要有两类，一类是光子散射方法，一类是中子散射方法它们的原理是相同的。3.4.1 光
3、子散射格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可理解为光于与声子的碰撞过程设入射光子的频率和波矢分别为和，与频率为波矢为q的声子碰撞后，光子的频率和波矢分别变成 及碰撞过程中，能量守恒和准动量守恒对于吸收声子过程，有对于产生(又称发射)声子过程，有将常数去掉，以上四式可化为以下两式当入射光的频率及波矢一定在不同方向(的方向)测出散射光的频率 ，由与 的差值求出声子频率，再由与的方向及大小求出声子被矢q的大小及方向，即可求出晶格振动频谱如果要测定长声学格波的部分频谱，实验还可具体得到进一步简化声子波矢的模可由下式求得图3.7光子散射波矢q的方向又光子入射方向与散射方向决定，即由( )的方向决定可
4、确定出传播方向( )上长声学波的频谱 通常称长声学声子导致的光子散射为光子的布里渊散射 光子也可以与光学波声子相互作用，称这类光子的散射为光子的喇曼散射喇曼散射中所用的红外光的波长在103一106m范围，对于原了尺寸来说，该范围仍属长波长范围与红外光相互作用的格波的波长也应同数量级因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互碰撞3.4.2 、中子散射因为中子不携带电荷，所以它只与原子核相互作用原子核的尺寸远小于原子的尺寸，因此中子的散射几率较小要使探测器能探测到足够的散射中子，必须提高入射中子流密度设中子的质量为m，入射中了的动量为P，散射后中子的功量为P由散射过程中能量守恒，得 由动量守恒得 对于正常散射过程，两式分别得 ，下图为90K下钠晶体110方向的振动留最高的支是声学纵波，以下两支是声学横波图38 钠金属90K时110方向振动谱
