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1、3-5-1、2 对数函数的概念 对数函数ylog2x的图像和性质 一、选择题1下列函数中是对数函数的是()答案A解析形如ylogax(a0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.2(2020广东文)函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)答案C解析本题主要考查函数的基本性质，利用代数式有意义的限制条件要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为 (1,1)(1，)3函数ylog3x的定义域为(0，)，则其反函数的值域是()A(0，) BRC(，0) D(0,1)答案A解析反函数值域为原函数定义域(0，)4函数yex的图像与函数y
2、f(x)的图像关于直线yx对称，则()Af(x)lgx Bf(x)log2xCf(x)lnx Df(x)xe答案C解析易知yf(x)是yex的反函数f(x)lnx.故选C.5设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案A解析由题得Mx|0x1，Nx|1x0)的图像关于直线yx对称，则f(x)_.答案3x(xR)解析由题意知yf(x)与函数ylog3x(x0)互为反函数，所以f(x)3x(xR)三、解答题9(2020长沙高一检测)已知函数f(x)的定义域为A，函数g(x)()x(1x0)的值域为B.(1)求AB
3、；(2)若Cy|ya1，且BC，求a的取值范围解析(1)由题意知：x2.Ax|x2，By|1y2AB2(2)由(1)知By|1y2，若要使BC，则有a12，a3.能 力 提 升一、选择题1(2020山东文)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，) D1，)答案A解析本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题3x03x11log2(3x1)log210，选A.2(2020北京文3改编)如果log2xlog2y0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx答案D解析log2xlog2ylog2y0，又因为ylog2x在(0，)为增函数，且log210，所以x
4、y1.故选D.二、填空题3若指数函数f(x)ax(xR)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)0的解集为_答案x|0x1解析由a24，a2，f(x)2x，g(x)log2x0的解集为x|0x2(2)a1解析根据对数函数的定义域列出关于x的不等式(1)由f(x)log2log2(log2x)知log2(log2x)0，即log2x1，x2；(2)f(x)的定义域为(，1)，ax10的解集为(，1)x1是方程ax10的根，a10，即a1.三、解答题5求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)ylog(x2)(5x)分析(1)题是分式形式；(2)题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组解析(1)由得x4且x3，所求定义域为(，3)(3,4)(2)，2x3或3x0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f()1，求a的值解析(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，(x1)(x1)0，1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)logaloga()1logaf(x)，f(x)为奇函数(3)f()logaloga3.loga31，故a3.
