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1、第三章 习题解答(部分)1求以下序列的频谱，其中。 (2) (5) 解：对题中所给的先进行z变换，再求其频谱。(2)由于，所以。(5)由于，所以 2 设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。 (7) (8) 解： (7) (8)3求出下面序列的傅里叶变换(1) (4)解：由DFT定义有：(1) (4)5已知，求的傅里叶逆变换。 解：9已知系统的单位脉冲响应，输入序列为(1)求出系统的输出序列；(2)分别求出、和的傅里叶变换。解：(1) 系统的输出序列等系统的单位冲激响应与输入序列的卷积，即(2)由于 所以由卷积定理：得：14在变换区间内，计算下列序列的点DFT。(1) (2) (3
2、) (4)解：由DFT的定义得：(1)(2)， (3)， (4) ，16长度为的两个有限长序列 ， 作图表示、和。解：的计算值如表3-1所示。 表3-1 的值x2(n-m) x1(m)n1111100000y(n) 01-1-1-1-1-11111-3 111-1-1-1-1-1111-1 2111-1-1-1-1-1111 31111-1-1-1-1-113 411111-1-1-1-1-15 5-111111-1-1-1-13 6-1-111111-1-1-11 7-1-1-111111-1-1-1 8-1-1-1-111111-1-3 9-1-1-1-1-111111-5 因此，、和分别
3、如图3-6(a)、(b)、(c)所示。图3-6 习题1-14图22已知，试求(1) (2)解：(1)(2)26已知和为实有限长序列，若，试求以下两种情况的、及和。(1) (2)，N为整数解：由DFT的共轭对称性知道，(1) (2) 所以 ， 。 8 27是长度点的有限长序列，是长度点的有限长序列，为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘，求，并指出的哪些点与、的线性卷积相同。 解：记，而。长度为27，长度为20。圆周卷积与线性卷积的关系为： 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足，所以 ， 28用微处理器对实序列作谱分析，要求频谱分辨率，信号最高频率为，试确定以下各参数：(1)最小记录时间； (2)最大抽样间隔； (3)最少抽样点数；(4)在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的值。解：(1)已知频谱分辨率=(2)根据抽样定理，即(3)(4)若频率分辨率提高一倍，则F应减少一半，即，则62
