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1、 “数据分析观念的涵及教学建议数学教育热点问题系列访谈录史宁中东北师大学， 130024 收稿日期：2007年12月10日 作者简介：史宁中，1950年4月出生，某宜兴人，研究方向：应用统计学、数学课程与教学。东北师X大学校长、校学术委员会主任，统计学博士生导师，数学教育博士生导师，国务院学科评议组成员，国家自然科学基金评委会成员，中国教育学会副会长，国家义务教育数学课程标准修订组组长，全国中小数学教材审查委员中学数学教材主审委员。X丹，1972年5月出生，某某人，研究方向：数学课程与教学、教师培训。教育学院副教授，博士研究生，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员，国家义务教育数学课程标准修
2、订组成员。丹教育学院， 100011 摘要：统计是数据分析的科学和艺术，统计课程的核心是开展学生的数据分析观念。准确把握数据分析观念的涵是进展统计课程设计、教科书编写和教学实施的必要前提和重要根底。体会数据中蕴涵着信息、认识到需要根据问题的背景选择适宜的方法、通过数据分析体验随机性是数据分析观念的重要方面。义务教育阶段统计教学关键是使学生想到用数据，愿意“亲近数据，能从数据中提取信息。 关键词：数据分析观念；教学建议Abstract: Statistics is the science and art of data analysis，and the main purpose of the c
3、ourse itself is to develop students concept of it. The accurate prehension of that concept is the premise and the important basis of course designing, textbook piling and the conduction of classroom teaching. Thus, a pivotal aspect of developing the concept of data analysis is cultivating students a
4、bility to profit from the information contained in the data, to recognize the necessity of choosing the right way of conducting it against the background from which the problem emerges. In one word, the most urgent task in the period of pulsory education is to enable students to make proper use of d
5、ata analysis, to “befriend it and benefit from the information obtained from it. Key words: the concept of data analysis, advice for teachers我国在根底教育阶段将统计作为重要的学习容，随着大家对统计教学的不断探索和实践，人们逐渐认识到对于统计学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是开展学生的数据分析观念。那么，数据分析观念到底表达在哪些方面呢？如何设计课程和实施教学，才能更好地开展学生的数据分析观念呢？本文访谈了东北师大学著名统计学家史宁中
6、教授，并辅助于资料查询等形式就这些问题提出了一些思考。一、开展学生的数据分析观念问：您在多种场合不断强调，无论哪一局部容的学习，都应该抓住这局部的核心容，那么统计学习的核心容是什么呢？史教授：首先必须明确的是，我们希望在课程中给出一些关键词。关键词是某局部学习的核心容。核心容不是指具体的知识点，甚至不是指具体的知识本身，而是概括很多知识的共性所反映出来的思想和思维方式，这个就叫做核心词，或者叫做核心容。统计最核心的就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术。在这局部容中，我们提出了数据分析观念的核心词，就跟代数学习里的数感、符号意识、模型等都是核心容。问：统计的核心是数据分析，那么到底是什么
7、是数据呢，数据与数有什么关系呢？史教授：我们在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的。脱离实际问题的单纯地数的研究是数与代数的容，不是统计的容。但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。比方，人们在网上经常用GOOGLE来进展检索，GOOGLE是用统计的方法来进展语句检索，此时统计处理的是语句，我们把这些都叫做数据。问：能不能这样理解，只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息？史教授：是这样的。人们在实际生活和各行各业中面临的数据越来越多，必须
8、树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。所以，数据分析观念是非常重要的。数据分析观念主要表达在三个方面：第一，了解在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。第二，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法。第三，通过数据分析体验随机性。二、数据随机性的涵和教学 一数学随机性的涵问：对于很多人而言，对第三点“通过数据分析体验随机性都比拟陌生。首先遇到的一个困难是，数据随机性的涵义是什么呢？史教授：简单而言，数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数
9、据就可能从中发现规律。举一个例子，袋中装有假设干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸屡次摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸，从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比方红球多还是白球多、红球和白球的比例等。问：那么，构成数据随机性的原因主要有哪些呢？史教授：一般来说，产生随机有两方面的原因。一方面，是运用局部来推断总体，我们知道这是统计的一个根本思想。这里首先假设每一次实验取得的数据是来源于一个总体的，这是很重要的一个假设。比方上面提到的摸球例子，第一需要假设摸的是同一个袋子里的球，而且是有放回的摸；第二，摸之前需要晃一晃，摇晃均匀了。
10、为什么要强调这些呢，就是要保证每一次要处理的事情都是一样的，数据是来源于一个总体的。有了这个假设后就去做重复实验，每一次在摸之前，你不可能知道这次摸的是什么结果，但是摸的次数多了，就能估计出来摸到各种结果的可能性是多大，由此推断总体的情况。比方在上面的例子中，可以推断袋子中什么颜色的球多，各种颜色球的比例，如果知道了袋中球的总数，我们还可以推断出各种球的数量。但是，由于是用局部来推断总体，就不能担保推断一定是准确无误的，而是允许结论可能出错。好的统计方法的主要标志就是出错的可能性较小。另一方面，是重复测量中的误差。对一些数据，特别是连续型数据总是有测量误差的，而产生误差的原因是多方面的。比方屡
11、次测量同一人的身高，由于测量工具、观察者的角度、测量时间等各种各样的原因，每次测量的结果可能都是不一样的，测量数据是随机的。但是如果出现随机误差的平均是零，也就是有时候比真实结果大一点，有时候比真实结果小一点，平均下来零，这个时候就能研究了，如何进展研究这里就不细谈了。主要是以上两方面原因构成了我们研究问题的随机性。二数据随机性的教学问：说到这里，我感觉您非常强调运用统计数据分析来帮助学生体会随机。不少教师有这样的一个困惑，概率也是研究随机现象的，在概率中教师也组织学生做了很多摸球、掷硬币等游戏。那么为什么又提出数据的随机性呢？史教授：我听了一些课，教师们经常这样处理：比方对于掷一枚均匀的硬币
12、，先得到出现正面或反面的概率是，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。这里有两个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是，这是数学或者称为概率。这个是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很屡次实验也得不到，反而更加糊涂了。第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生屡次掷硬币，计算出现正面的比例频率，然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近的话，就推
13、断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。对于先给出定义，教师往往比拟习惯，而对于“逆过来通过数据来进展推断，教师往往比拟陌生。为了帮助大家理解，再阐述一下上面的摸球的例子。同样是一个袋子里有5个球，4个白球、1个红球，如果让学生通过摸来验证出现白球的可能性是、出现红球的可能性是，这不是统计。统计是这样的，告诉学生们袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的。让孩子们去摸，摸到一定程度的时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步的话，能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候，能够估计出来几个白球和几个红球，这个是统计的过程。我并不是反对前一种教法
14、本身，而是说如果这么教，蕴含的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做实验。而后来的这种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断。这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息，我想这种类似于“猜谜的活动学生也会很有兴趣。问：实际上，并不是简单地赞成或反对做实验，而是做实验的目的。不是通过实验去验证概率是多少，而是通过实验从数据中获取信息，对总体做一些推断。说到做推断，教师们还有一个困惑，因为数据是随机的，用局部的数据进展估计有时可能会估计得准一些，有时会偏差很大。那么这种推断是不是有点“瞎猜的味道，能不能保证这种估计是合理的。史教授
15、：这里绝不是“瞎猜。还是上面摸球的例子袋子里有5个球，4个白球，1个红球，我们知道如果真是随机摸球的话，那么出现白球的概率是。而实验中，要使摸球的频率刚好是的可能性并不大。但是如果取一个围，比方在之间，此时频率落在这个围，用它去进展估计是可以承受的。如果要使摸出白球的频率落在这个围之间的可能性到达80%的话，通过计算只要做27次左右的实验；如果要使95%的可能性落在这个围的话，摸球的次数要增加，大概是60次左右。所以，实际上有相当多的科学依据在后边支撑着我们做类似摸球的试验。也就是虽然不能保证估计得完全一致，但能保证在一定实验次数下，估计值与实际情况相差不大的可能性是很大的。问：听了您的解释挺
16、有启发的。是不是虽然不能到达100%的准确，但无论实际情况需要多高的准确度，都可以计算出需要做多少次实验来保证到达这个准确度？史教授：是这样的。因此，我们可以提供一些数据，如果想到达95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比方社会上通过打做民意调查，不可能给所有拥有的人都打，如果调查允许在一定的误差围，通过计算可以提供至少需要打的数量。当然计算中需要概率的知识，从这些例子中我们也能看到统计与概率的联系。问：通过上面的两种教法和您的分析，我们可以感觉到概率是定义出来的，它的推理方式是主要是演绎；而统计是用数据来进展推断，它的推理方式主要是归纳。两种思维方式是不一样的。史教授：是这样的。统计表达了与传统数学不一样的思路，而这种思路是培养学生归纳能力的最好方法之一。在义务教育阶段，也有一些素材可以让学生经历归
