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1、北京2013届高三最新文科模拟试题分类汇编5：数列一、选择题 （2013北京海淀二模数学文科试题及答案）若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为. 已知数列满足, 则下列结论中错误的是（）A若,则 B若,则可以取3个不同的值 C若,则数列是周期为的数列 D且,数列是周期数列【答案】D （2013届北京丰台区一模文科）设为等比数列的前项和,则（）A2B3C4D5 【答案】B （2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知数列中,等比数列的公比满足且,则（）ABCD【答案】B （2013届房山区一模文科数学）设集合是的子集,如果点满足:,称为集合的聚点.则下列集合
2、中以为聚点的有:; ; ; （）ABCD【答案】A （2013届北京西城区一模文科）设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是（）ABCD【答案】B; （2013届北京海滨一模文）等差数列中, 则的值为（）ABC21D27【答案】A （2013北京东城高三二模数学文科）在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列 为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;若数列满足,(),则该数列不是比等差数列;若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是（）ABCD【答案】D
3、（2013届北京东城区一模数学文科）对于函数,部分与的对应关系如下表:123456789745813526数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为（）A9394B9380C9396D9400【答案】A （2013届北京市延庆县一模数学文）已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为（）A3或B3或CD【答案】C （2013届北京门头沟区一模文科数学）在等差数列中,则的值是（）A15B30C31D64【答案】A 二、填空题（2013届北京大兴区一模文科）已知数列,数列的前n项和为,则n=_.【答案】 （北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）在等比数列中,则_,若为等差数列,且
4、,则数列的前5项和等于_ . 【答案】2;10 （2013届北京大兴区一模文科）已知函数是定义在上的单调递增函数,且时,若,则_;_【答案】 （北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）观察下列算式:l3 =1,23=3+5,33= 7+9+11,43=13 +15 +17 +19 ,若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=_.【答案】45 （2013届北京东城区一模数学文科）数列an的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若, 则位于第10行的第8列的项等于_,在图中位于_.(填第几行的第几列)【答案】 第行的第列 注:两个空的填空题第一个
5、空填对得3分,第二个空填对得2分. （2013届北京市延庆县一模数学文）已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:(1),其中为正整数;(2).则_.【答案】 （2013北京朝阳二模数学文科试题）已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和_.【答案】 8; （2013北京朝阳二模数学文科试题）数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,;当时,.则当时,_;试写出_.【答案】 63, (注:两空的填空,第一空3分,第二空2分) （2013北京丰台二模数学文科试题及答案）等差数列中,则该数列的前10项和S10的值
6、是_.【答案】 25; （北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）在等差数列an中,al=-2013,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于_.【答案】 （2013届北京西城区一模文科）已知数列的各项均为正整数,其前项和为.若且,则_;_.【答案】,. 三、解答题（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知数列的前项和为,满足下列条件;点在函数的图象上;(I)求数列的通项及前项和;(II)求证:.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效【答案】解:(I)由题意 当时 整理,得 又,所以或 时, 得, 时, 得, (II)证明:时, ,所以 时, , 因为 所以 综上 注:不同解法请教师参
7、照评标酌情给分. （2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知等差数列的前项和为.(I)若,求的通项公式;(II)若,解关于的不等式.【答案】解:(I)设的公差为 因为, 所以 所以 所以 (II)因为 当时, 所以, 又时, 所以 所以 所以,即 所以或,所以, （2013北京海淀二模数学文科试题及答案）(本小题满分13分)123101设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. () 数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出
8、一种方法即可); () 数表如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的值;()对由个整数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由. 【答案】解:(I) 法1: 法2: 法3: (写出一种即可) (II) 每一列所有数之和分别为2,0,0,每一行所有数之和分别为,1; 如果操作第三列,则 则第一行之和为,第二行之和为, ,解得 如果操作第一行 则每一列之和分别为, 解得 综上 (III) 证明:按要求对某行(或某列)操作一次时,则该行的行和(或该列
9、的列和) 由负整数变为正整数,都会引起该行的行和(或该列的列和)增大,从而也就使得 数阵中个数之和增加,且增加的幅度大于等于,但是每次操作都只 是改变数表中某行(或某列)各数的符号,而不改变其绝对值,显然,数表中 个数之和必然小于等于,可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止 之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数,故结论成立 （2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知为等差数列的前项和,且.()求数列的通项公式;()求数列的前项和公式.【答案】解()设等差数列的公差为, 因为 所以解得 所以 ()由()可知,令 则, 又 所以是以4为首项,4为公比的等比数列, 设数列的前项和为 则
10、（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）给定有限单调递增数列xn(nN*,n2)且xi0(1 i n),定义集合A=(xi,xj)|1i, jn,且i,jN*.若对任意点A1A,存在点A2A使得OA1OA2(O为坐标原点),则称数列xn具有性质P.(I)判断数列xn:-2,2和数列yn:-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由.(II)若数列xn具有性质P,求证:数列xn中一定存在两项xi,xj使得xi+xj =0:若x1=-1, xn0且xn1,则x2=l.【答案】 （2013北京丰台二模数学文科试题及答案）已知等差数列的通项公式为an=3n-2,等比数列中,.记集合 ,把集合U中的
11、元素按从小到大依次排列,构成数列.()求数列的通项公式;()求数列的前50项和;()把集合中的元素从小到大依次排列构成数列,写出数列的通项公式,并说明理由.【答案】解:()设等比数列的公比为q, ,则q3=8,q=2,bn=2n-1, ()根据数列an和数列的增长速度,数列的前50项至多在数列an中选50项,数列an的前50项所构成的集合为1,4,7,10,148,由2n-1128,故数列cn的前50项应包含数列an的前46项和数列bn中的2,8,32,128这4项 所以S50=3321; ()据集合B中元素2,8,32,128A,猜测数列的通项公式为dn =22n-1 dn=b2n ,只需证
12、明数列bn中,b2n-1A,b2nA() 证明如下: b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=34n-1,即b2n+1=b2n-1+34n-1, 若mN*,使b2n-1=3m-2,那么b2n+1=3m-2+34n-1=3(m+4n-1)-2,所以,若b2n-1A,则b2n+1A.因为b1A,重复使用上述结论,即得b2n-1A(). 同理,b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=24n-24n-1=324n-1,即b2n+2=b2n+324n-1,因为“324n-1” 数列的公差3的整数倍,所以说明b2n 与b2n+2同时属于A或同时不属于A, 当n=1时,显然b2=2A,即有b4=2A,重复使用上述结论, 即得b2nA,dn =22n-1; （2013届北京大兴区一模文科）已知数列的各项均为正整数,且,设集合.性质1 若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记,且对于任意,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;()若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完
