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1、C单元三角函数C1角的概念及任意角的三角函数3),贝U COS a =()2. 2014全国卷已知角a的终边经过点(一4,A. 4 B.53c. 5 D.2. D 解析根据题意,cos，(4) 2+ 3245C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式18., 2014 福建卷已知函数 f(x) = 2cos x(sin x + cos x).求f 5n的值；求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.解：方法一：5 n5 n .5n,5 n(1)f= 2cos sin+ cos-4444nnn=2cos sin cos = 2.444因为 f(x)= 2sin xcos x+ 2cos2x=s
2、in 2x+ cos 2x+ 1 n=.2sin 2x+ + 1,所以T=，故函数f(x)的最小正周期为n .由 2k n W 2x+ 4W 2k n + , k Z,3 nn得 k n W xW kn + g, k Z .88所以f(x)的单调递增区间为 kn 3n, kn + n , k乙8 8方法二：f(x) = 2sin xcos x+ 2cos2x=sin 2x+ cos 2x+ 1 n=. 2sin 2x+ 1.4_ 5 n 匚.11 n , *(1)f 7 =，2sin 厂+1 n=2sin 才 + 1=2.2 n因为T=N=n，所以函数f(x)的最小正周期为n7t由 2kn-
3、2x+ 2kn + 242n2，kC 乙得 k n- 38L 0B.COS a若 tan a 0,则() 0C. sin 2 a 02. C 解析COS 2 a 0a cos a 2tan a.2 I cos2= 彳 I + 20，所以选 C.sin a + COs a 1 + tan a17., 2014山东卷 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知a= 3, cos A = B = A+ 32 .因为sin 2 a2sin(1)求b的值； 求 ABC的面积.17.解：在厶ABC中,由题意知，sin A = 1 - cos2A =-33.n又因为B = A+ ,n所以
4、 sin B = sin A+厅 =cos A =_63 .由正弦定理可得,b=普sin A3nn由 B = A+ 得 cos B = cos A+2 =- sin A=-由 A+ B + C=n,得 C=n- (A + B), 所以 sin C= sin n- (A+ B)=si n(A + B)=sin A cos B+ cos Asin B=X+X333313.因此 ABC 的面积 S= gabsin C= 1x 3x 3 2X 1= 32C3三角函数的图象与性质16.、2014安徽卷设厶ABC的内角A, B, C所对边的长分别是 a, b, c,且b= 3, c =1, ABC的面积为
5、 2.求cos A与a的值.16.解：由三角形面积公式，得1 x 3 x 1 sin A =述，故 sin A= 2 步.2 3cos A= 1 si n2A =因为 sin2A + cos2A= 1,所以1 1 当 cos A= 一时，由余弦定理得 a2= b2+ c2 2bccos A= 32+ 12 2x 1 x 3x一= 8,3 3所以a= 2 ,2.1 1 当 cos A =孑时，由余弦定理得a2= b2 + c2 2bccos A= 32+ 12 2x 1 x 3x 一 =3312, 所以 a= 2 .3.n7. 2014福建卷将函数y = sin x的图像向左平移 个单位，得到函
6、数 y= f(x)的图像, 则下列说法正确的是()A . y= f(x)是奇函数B. y = f(x)的周期为nn ,C. y = f(x)的图像关于直线 x=2对称nD. y= f(x)的图像关于点一,0对称nn7. D 解析将函数y = sin x的图像向左平移个单位后，得到函数y= f(x)= sin x+2的图像，即f(x)= cos x.由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2n,n且图像关于直线 x= kn (k Z)对称，关于点 + kn, 0 (k Z)对称，故选D.图1-25.、2014江苏卷已知函数y = cos x与y= sin(2x+$)(0w$ 0
7、)，x R.在曲线 y= f(x)与直线y= 1的交点中，若相邻交点距离的最小值为n，则f(x)的最小正周期为()3n 2 nA. y B. 3 C.n D . 2 nn8. C 解析T f(x) = 2sin sx+石 =1,.n 1n n、nSin 3 x+= , 3为+= + 2ki n (ki Z)或 3 X2 += 2k2 n (k2 Z),则6 2 6 6 6 62 nn3(X2 xi) = -3- + 2(k2 ki) n .又相邻交点距离的最小值为， 3= 2,.T=n .7. 2014安徽卷若将函数f(x) = sin 2x+ cos 2x的图像向右平移$个单位，所得图像关于
8、y轴对称，则0的最小正值是()n nA.7 B.43 n 3 nC.百 d.4-n7. C 解析方法一：将f(x) = 0 ,所以 0min = .4 2288nn13. 2014重庆卷将函数f(x) = sin(3x+ 0) 3 0, 0 2图像上每一点的横坐 标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移nn个单位长度得到y= Sin x的图像，则f -613.子解析函数f(x)= sin(3x+ 0)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到nn=si n(2 3x+0)的图像，再向右平移个单位长度，得到y = sin2 3x +3 +0nsin 2 3 x0 的图像由题意知 sin 2 3
9、 x 3 + 0 = sin x,所以 23= 1, 33nn1ndnn=2k n (k Z)，又一： 0 w ，所以 3= -, 0=，所以 f(x)= sin x+，所以 f =2 2262661 n n . n 2 sin x+ = sin= sin 26642 .n16. 2014北京卷函数f(x)= 3sin 2x+g的部分图像如图1-4所示.图1-4写出f(x)的最小正周期及图中 xo, yo的值；n n求f(x)在区间 2， 12上的最大值和最小值.16. 解：(1)f(x)的最小正周期为n .7nxo=, yo= 3.6因为x 寺，$，所以2x+_6 罟，0 .n于是，当2x+
10、= 0,6n即x = 12时，f(x)取得最大值0 ；nn当2x+s 一厅,n即x =石时，f(x)取得最小值3.318., 2014 福建卷已知函数 f(x) = 2cos x(sin x + cos x).(1)求f 5n的值；求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.解:方法5 n(1)f 75 n 5 n 5 n=2cosT sinT+cosTnnn=2cos sin cos = 2.444因为 f(x)= 2sin xcos x+ 2cos2x =sin 2x+ cos 2x+ 1一n=.2sin 2x+ + 1,2 n所以Tn=n，故函数f(x)的最小正周期为n.,nnn由
11、2k n 一 W 2x + W 2k n , k Z,3 nn得 k n W xW k n + w, k Z.883n所以f(x)的单调递增区间为 kn 3n，kn + g, k Z.88方法二：f(x) = 2sin xcos x+ 2cos2x=sin 2x+ cos 2x+ 1厂冗=2sin 2x+ + 1.”5n nz . 11 n . A(1) f 匸 =,2sin +11冗=2si n 才 + 1=2.(2) 因为T= =n，所以函数f(x)的最小正周期为n .t7t7t7t由 2k n W 2x+ W 2k n + , k Z,2423 nn得 k n z W xW k n+ o , k Z .88所以f(x)的单调递增区间为 kn 仏，kn +
