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1、开发学生数学元认知能力的教学策略 南宁市二十六中 沈惠娟摘要元认知由三部分组成：元认知知识、元认知体验和元认知监控。在数学学习过程中，元认知知识具体表现为学习者对自身学习能力、特点、方式、任务、学习策略等的认识；元认知体验表现为学习者意识到学习成效；元认知监控表现为学习者能采取有效的学习策略，反馈调节学习行为和态度，及时修正策略，灵活运用学习方法。本文针对当前学生在数学学习过程中元认知能力普遍较低的现状，通过探求开发元认知的教学策略，丰富学生的元认知知识，提供元认知体验的经历，提高学生元认知监控能力，逐步让学生的思维品质获得提高。关键词 元认知 教学策略 思维 监控数学元认知指的是人们对数学认
2、知活动的认识和控制，它包括三方面内容：元认知知识、元认知体验、元认知监控，它们是相互联系，密不可分的，三者的有机结合组成一个整体-元认知结构。数学元认知的实质是人们对数学认知活动的自我意识和自我调节。 策略一 丰富学生的元认知知识学生元认知水平与其拥有的元认知知识有极大的关系。在数学教学中，必须同时培养学生的认知能力和元认知能力，这不仅适应当前教育教学突出素质教育、培养能力的发展方向，更适应教育教学中学生心理发展。因此，教师在教学中要自觉的介绍元认知和学习策略方面的知识，引导学生把这些知识应用到数学学习中去，并在学习活动中不断强化这些知识的应用，减少学习的盲目性。1、结合教学内容，有针对性地传
3、授元认知知识。以往的教学我们多以知识的传授为主，欠缺培养学生认知策略与元认知的意识，又没有这方面的教学计划，学生们的元认知知识普遍贫乏。要改变这种状况，应系统地、有针对性地传授元认知知识，注意从情感、意志和价值观来培养对元认知的兴趣。如：学习活动开始前，着重指导学生对学习活动做出切实可行的计划和安排，让学生明确学习的目标、对象和任务，善于根据学习材料、任务和自己的学习特点选择合适的学习策略。学习活动结束，介绍艾宾浩斯遗忘曲线，让学生按知识遗忘先快后慢的规律及时复习，养成良好的复习习惯，引导学生做到：回忆当天学习的内容，并复述最重要的部分；如果有些内容回忆不起来，就翻翻书或问问同学，然后再回忆；
4、想想还有哪些地方不懂，尽量把它弄清楚，如果实在想不通，记住第二天必须请教老师或同学。刚开始训练时，可按教学内容布置一些复习提纲，由“扶”到“放”，让学生养成习惯后就可放手。2、展现解题的思维过程，提高学生思维品质面对一个数学问题应如何思考，教师可以通过自言自语式的“出声思维”，将自己的思维过程展现给学生。这种出声思维的“心理示范”，使学生能准确的认识和体会自我监控调节的过程，减少模糊的认识和猜测。但要注意这种“暴露思维过程”的教学，不能片面的理解为把得到正确答案的思维过程或教师自己解决问题的思维过程展示给学生。由于教师处理问题时受自身解题经验及直觉影响，一开始都能从正确思路出发，沿正确途径去解
5、题，这样暴露给学生的往往是解题专家的分析思路、思维过程，中间显现不出如思维定向、选择这种重要的思维关键。为了教会学生解题，教师要善于换位思考，从学生的思考角度出发，将解题思维过程精心设计成一个符合学生认知结构特点的带有枝杈选择的思维过程，突出解题中的探索环节及解题方法被发现的过程，以培养学生解题思维中的调控能力。如：在例题教学中经常使用波利亚的解题“四步曲”，通过教师的示范引导，让学生认识和掌握解题的基本程序，进而提高认知策略选择和认知过程的质量，尤其是解决问题的速度获得提高，方法的选择准确而别具匠心，错误或尝试次数减少。现以一道习题为例如图，在宽20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两
6、条互相垂直的道路，余下的部分 20m 作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽 32m应为多少？（1）分析理解题意。关键字词、数字要留神细看，注意读图、理解图意，画出思路枝杈图： 四块矩形耕地的和为540 分别表示四块耕地面积 各矩形的长宽不易表示 S耕地=540 把耕地看成一个整体 表示简捷放弃解题思路 S矩形S道路 = 540 分段求道路面积 不好表示 放弃 S道路 = 纵、横部分减重叠部分 （2）制定解题方案通过分析可知，此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。若设道路的宽为x米，则横向路面的面积为32x米2。纵向路面面积为20x米2，学生常错将纵横道路面积的和当作道路
7、面积，这里要显示如何进行思维“转舵让学生明白选择有效思维方向的重要。这两个面积的重叠部分是x2米2。因此道路面积应是（32x+20x - x2）米2（3）执行解题方案 解：设道路的宽为x米。 则3220（32x+20xx2）=540 化简得 x252x+100=0 x1=50 x2=2（4）检查解题结果。本题结合实际意义进行检查，由于x1=50超出了原矩形的长和宽，不符合实际。应舍去，取x2=2时，道路总面积=（322+20222）=100（米2）。耕地面积=3220100=540（米2）符合题意。换一种解法对照检查，利用“面积的割补、移动法”，把纵横两条路移动一下，容易得到相等关系式：耕地长
8、耕地宽=540米2 20m即（32x）（20x）=540得 x1=50 x2=2因此答案合理正确。32m我在课堂实验中增加第5步：（5）总结提高 引导学生对解题过程再审视、再探索。沿自己思维踪迹重温过程，总结是如何找到解题突破口的，运用了什么解题策略和知识，完善认知和元认知。策略二 多提供元认知体验的经历要提高元认知水平，就不能忽视元认知体验。通过元认知体验，可以删除、修改、补充和充实元认知知识。元认知体验作为一种过程，特别容易发生在能激起高度自觉的思维活动场合，在这种场合，学生通过自己的深思熟虑，能提供更多机会去思考自己的思维。1、 教学分层要求，提高自我效能感习题的安排要有梯度，起点可低，
9、让学困生有成就感，个别习题要求要高，让优生有表演的舞台；对于有一定难度的推理分析题，多设几个台阶，多留一些学习和思考的时空，使每个学生对每个思维环节有体味、评价和消化，尝到“我能行”的成功体验，逐步树立学好数学的信心，经过一段时间的强化，就能形成稳定的自我效能感。2、精心设计问题,体验解题乐趣数学的抽象性使部分学生望而生畏,畏而生厌。这就需要教师努力挖掘数学的内在美,以富有启发性、趣味性、挑战性和应用性的数学问题，来把握学生知识和情感的脉搏，诱发认知兴趣，在问题情境中积极探索，使数学成为有趣味、有意义、有吸引力的活动，实现由“厌学”到“乐学”到“会学”的转变。3、培养问题意识，造成短时焦虑传统
10、教学中教师讲深讲透，学生没有“生疑解疑省悟”的一波三折，做题只需模仿，这种饱和信息造成学生思维惯于依赖，疏于元认知体验。由此，仅教会解题远远不够，还要培养学生的问题意识。在课堂教学中留下“缺口”，造成一种“完而未完，意味无穷”的布白效应，让学生形成怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，感到自己需要问个“为什么”、“是什么”、“怎么办”，从而调动潜在能力去提出问题，去自主探索，激发其元认知体验。如：在学习北师大实验教材八年级“平面图形的密铺”中，引导学生们探索发现任意三角形、任意四边形、正六边形可以密铺，一些正多边形组合也可以密铺成美丽的图案；但正五边形是不能密铺的。当学生们认为可以把五边形排除于密
11、铺之外时，我出示图（a），学生们的思维再次被激活，纷纷提出：满足什么条件的五边形可以密铺呢？经过讨论、剪拼图形，学生们还发现了图（b），即五边形ABCDE满足以下两条件是可以密铺的图（a）（b）：AB=AE、BC=ED、BCD = CDE=900；或AB = BC = DE = EA、DEA = CBA = 900、BCD = CDE=EAB=1200，通过对原有解题模式与思想模式进行适应性的调整，促使思维活动高效能展开。策略三 提高元认知监控能力元认知监控作用是通过元认知知识和元认知体验交互作用来实现的。数学学习的元认知监控主要有定向、控制、调节的作用与功能。只有当学生的监控意识转化为自身良
12、好的监控习惯时，学生才能在自身的实践中自觉的进行监控。培养监控的自觉性，我以“示之以范”，“约之以法”，在教学实践中把教师的“外控”与学生的“自控”有机结合起来。逐步实现学生的自觉监控。1、 巧设陷阱，提高监控意识A为使学生的监控机制时时处于“战备状态”，提高自我监控的意识，我在教学中，常有的放矢地选一些颇具迷惑性和批判性的问题，在易错的节骨眼上“设陷”，使学生“误入歧途”，制造思维冲突，再诱导学生在自查自理中解脱出来，发挥监控机制的作用。例如：在学习“平行四边形的判定”的判定定理后，让学生去寻找几种与课本不同的判定方法，并选择其中的猜想“一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行
13、四边形”进行讨论、证明，得知这一猜想的正确。接着讨论“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形” ，大多数学生不置可否，落入陷阱，但有学生举出反例反驳：B如图：OD四边形ABCD中OA=OC. BAD=BCD，通过讨论，众多学生走出了误区，也大大提高了监控意识。C2、提倡反思，健全与完善监控机制反思就是对自己的思维路线、方法路线和所得的结论进行回顾与评价。不论是对经验与教训的反思，还是对问题进行发散性扩展或是收敛性的概括，都是元认知自我监控意识的体现，这种反思、自控意识的培养，要贯穿于问题解决之中。已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O， AEBD于E，CF
14、BD于F求证：AECF证明（略）这是教材上的习题，可以从下述几方面进行反思。（1）反思解题思路，引导学生一题多解， 培养AD思维的广阔性。学生提出其他多种解法。OF（2）反思解题过程，对不同证法的繁难程度进行评估，自觉调节思维，培养思维的合理性、敏捷性EB。C（3）反思题目特征或结论，对习题进行变式或拓展，培养思维的深刻性和创造性。如，开拓题目结论：连结AF、CE，则有四边形AECF是平行四边形；或变换题目条件，将平行四边形ABCD变成矩形、菱形、正方形，原结论仍成立，等等。（4）反思经验与教训。解题顺利、成功时，想想解题的关键步骤用到的定理与结论,运用了哪些技巧,以推广到今后解类似题中；解题
15、过程出现挫折时，找出原因，明确是知识性错误还是心理性错误,及时查缺补漏,避免重蹈覆辙。3、加强训练，养成自我监控习惯为培养学生稳固、自觉的监控习惯，有效帮助学生进行自我监控，我在教学中注意提供、创造适当的外部环境来促进学生对自己的学习心理、学习过程、学习结果等情况进行分析评价，不断提高元认知监控能力，养成自我监控习惯。（1） 上好错题分析课。以错例为切入口，加强剖析，让学生对错题产生的原因进行评判，学会将常见错误进行归纳，从中吸取教训。如对“因式分解”这章习题的错误剖析：混淆因式分解与整式乘法；混淆恒等变形与同解变形；错用公式；分解不彻底；过度分解等。（2） 作业分小组面批面改。每次5-7人，边做边想边叙述解题思路，“我
