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1、相似三角形的判定及性质（一） 编写人：夏山彤 审核人：姚洪聪【学习目标】 系统掌握相似三角形的定义、判定及性质，熟练应用。【学情分析】【知识清单】1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。2.相似三角形的判定定理： 1）两角对应相等，两三角形相似； 2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；3）三边对应成比例，两三角形相似。3.相似三角形的性质定理： 1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 2）相似三角形周长的比等于相似比； 3）相似三角形面积的比等于相似比的平方; 4) 相似三角
2、形外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。4.直角三角形的射影定理： 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。【课堂练习】1.如图，在中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE/BC。求证：ADBC=ABDE.ABCDE ADEFCB2.如图，已知D、E、F分别是三边BC、CA、AB的中点。求证：。【教学活动】ODFEABC3. 如图，已知：DE/AB,EF/BC。求证：.4.如图，直角三角形ABC中，,AD为BC边上的高。 求证：（1）； （2）ABCD5.在中，CD是斜边AB上的高。已知CD=60，AD=25，
3、求BD、AB、AC、BC的长。DCABEF6.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求与的周长比。如果的面积等于6cm,求的面积。【教学活动】【教学反思】相似三角形的判定及性质（二） 编写人：夏山彤 审核人：姚洪聪【学习目标】 系统掌握相似三角形的定义、判定及性质，熟练应用。【学情分析】ABCD1.如图，在中，AB=AC,D是AC边上一点，BD=BC。求证：2. 如图，已知AD、BE分别是中BC边和AC边上的高，H是AD、BE 的交点。ABCDEH 求证：（1）ADBC=BEAC；（2）AHHD=BHHE。3.如图，是钝角三角形，AD、BE、CF分别是的三条高。BACEFD求证：AD
4、BC=BEAC。ACBD4.中，顶点C在AB边上的射影为D，且。求证：是直角三角形。【教学活动】5.圆O上一点C在直径AB上的射影为D。AD=2，DB=8，求CD、AC和BC的长。OBDAC6.在内任取一点D，连接AD和BD.点E在外，ABDEC。求证：7.如图，线段EF平行于平行四边形ABCD的一边AD,BE与CF交于一点G，AE与DF交于一点H。求证：GH/AB.ABEFGHDC8.如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。求这个正方形零件的边长。ABCDEPQNM【
5、教学活动】【教学反思】圆周角与圆心角（一）编写人：郭泽春 审核人：姚洪聪【学习目标】熟练掌握圆周角与圆心角的特点及应用。【学情分析】【知识清单】1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。3推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。4推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。5定理：圆的内接四边形的对角互补。6定理：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。7圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆。8推论：如果四边形的一个外角等于它的内角
6、的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。【课堂练习】ABCP1.AB与CD相交于圆内一点P。求证： 弧AD的度数与弧BC的度数和的一半等于APD的度数。D2.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：ABAC=AEADABEDOC3.如果一个圆过的顶点B和C，并且分别交AB、AC于点D和点E。求证：【教学活动】4.已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BD上的一点，并且. 求证：（1）ABCD=ACBE; (2)ADBC=ACED.5.如图，O1与O2都经过A、B两点。经过点A的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D。经过点B的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF。
7、BAFEDCO1O2FAPQCBA6. CF是ABC的AB边上的高，FPBC，FQAC。求证：A、B、P、Q四点共圆。A【教学活动】【教学反思】圆周角与圆心角（二）编写人：郭泽春 审核人：姚洪聪【学习目标】熟练掌握圆周角与圆心角的特点及应用。【学情分析】ACBDO1.如图，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，求证：D是AB的中点。DCBA2、如图，圆的直径AB=13cm，C为圆上一点，CDAB，垂足为D，且CD=6cm，求AD的长。3、如图，BC为O的直径，ADBC,垂足为D，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。OCAFEBDO【教学活动】4如图，AD、BE是ABC的两条
8、高，求证：CED=ABCADECBA5求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。ABEGFCD6如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分E，且与BC、AD分别相交于F、G。求证：CFG=DGF【教学活动】【教学反思】圆的切线与割线（一） 编写人：姚洪聪 审核人：夏山彤【学习目标】掌握切、割线定理及其应用。【学情分析】【知识清单】1弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。2.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。3.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。4.切割线定理：从圆外一点引
9、圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项5.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。【课堂练习】BAODEC1.AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，DEAC。求证：DE是圆O的切线。ABOCD2.AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分。BAODCE3.AB是圆O的直径，AC是弦，直线CE和圆O切于点C，ADCE,垂足为D。求证：AC平分BAD。【教学活动】ABCDPO4.圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=。求CD的长。5.E是圆内两弦A
10、B和CD的交点，直线EF/CB,交AD的延长线于F，FG切圆于G。OFGCBAED 求证：（1）； （2）EF=FG。6.两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD。PCABD 求证：PC=PD。7.AB是圆O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C。CEDAO求证：ACAD+BCBE=AB B【教学活动】【教学反思】圆的切线与割线（二） 编写人：姚洪聪 审核人：夏山彤【学习目标】掌握切、割线定理及其应用。【学情分析】ADBCO1.为等腰三角形，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D。求证：AC与圆O相切。 BOPARQ2.OA和OB是圆O的半径，并
11、且OAOB,P是OA上任意一点，BP的延长线交圆O于Q。过Q作圆O的切线交OA的延长线与R，求证：RP=RQ.ABODC3.AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于线AD。求证：DC是圆O的切线。4.经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。求证：。TBCA【教学活动】CAOOBD5.圆O和圆O都经过A、B两点，AC是圆O的切线，交圆O于点C，AD是圆O的切线，交圆O于点D，求证：。6.点P为圆O的弦AB上的任意点，连接PO。PCOP,PC交圆于C。求证：PAPB=PC。ABPOCPABCDO7.圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA=6，AB=, PO=12。求圆O的半径。APMB
