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1、第一章运动的描邀 1-1參考系坐标系物理棋型 1一2运动的描述 1 3 4对运动 1J参考系坐标系物理模型运动的绝对性和相对性世界上万物都处在不停地运动中，大到EU月、星体，小 到各种微观粒子（分子.原子.质子.电子），没有不运 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。#例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动, 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。1.1.2参考糸描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群一3称为参考系 0_一亠一二1.1.3坐标糸为定量地描述物体位置而引入。然坐标系、球面坐标常用的
2、有直角坐标系、极坐标系、 系或柱面坐标系等。运动学中参考系可任选。 参照物选定后，坐标系可任选。（3）常用坐标系柱坐标系（P，0,z）自然坐标系（s）4河耨:理構燮对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。*关于物理模型的提出!(1) 明确所提问题；|(2) 分析各种因素在所提问题中的主次；(3) 突出主要因素，提出理想模型；(4 )实验验证。|“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。 -上QWC；BM0时，dr - ds 但仍是 |历丰dr+速度描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量Ar1）平均速度与平均速率-
3、As v =Ar读成t时刻附近时间内的平均速度（或速率）Ao, _X#X#X#在一般情况下在直角坐标系中|v I V= Ay v十 Az rv =I +亠7 +k& A/ A/2）瞬时速度与瞬时速率Arlim _ dr dtlimAsdsdt可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。_ dr ds心|汁訂卩可见速率是速度的模。3) V在直角坐标系中的表示式r =xi +刃 + zk- drdx r dy 弋 dz rv =i + j +k dtdtdt dt= vxi+vyj+vzk2 ( 2 1 2V + V + Vx y zdx dt丿15y +4“加速度a描述质点速度大
4、小和方向变化快慢的物理量 rS为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率1）平均加速度与瞬时加速度#dt dt2#2）加速度Q在直角坐标系中-dvdvY rci =i +dtdtd2xdt24+也dt dt+符dt2dt丿dt丿=ai +a j +akd2xdt2d2ydt2d2zdt2xyd z例1.1如图1.5, 人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端方的平台上，人的速率不变，求小车的速度和加速度大小.解小车沿直线运动，以小车前 进方向为兀轴正方向，以滑轮为 坐标原点，小车的坐标为兀，人 的坐标为s,由速度的定义，小 车和人的速度大小应为dxds图15由于定滑轮不改变绳长，所
5、以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即dx dl18dt dt*I两边对f求导得可以看出有l2=s2+h2dl 宀 ds 2Z=2s dtdt#车十is人 y/s2 + h23s1 + h2#同理可得小车的加速度大小为2/ 2dt讪2 , 7 2 x + n上好j运动学中的两类问题A1、已知运动方程，求速度、加速度（用求导法）_ dr 一 dv d2rv = a = z-、dtdt dtI2、已知加速度（速度），初始条件，求速度（运动程）（用积分的方） 法）设初始条件为：t = 0时，厂=仓，v = v0r t V-Vo =adt-dv(2 =dt-drv =dt_dv =VOadt
6、r r t dr = vdtf vdtJr。JroJ#例14已知一质点的运动方程为，r = 3ti-4t2j式中厂以m计，/以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度解 将运动方程写成分量式x = 3t , y = -4t2消去参变量匚得轨道方程：4x2+9j=0,这是顶点在原 点的抛物线见图1.15.由速度定义得v = = 31-Stj dt其模为v = 32 + (802，与兀轴的夹角&3#由加速度的定义得a =-8 / dt即加速度的方向沿y轴负方向,大小为8m/52.#例已知a = l6j昇=0时， =6几兀=8求乙那运动方程。dv 一dF = a = 167代入初始条件 p-z0=16r
7、j积分初始值（下限）由初始条件确定 等式两边积分变量的积分限对应广16dr 7Jv0 Jo J得 v 6i +16jJ_6?r = Jo (6i + 16f j)dt得运动方程为dr 一=vdt 代入初始条件片二8花#r = 6t z+8z2 j+8x 6t y = 8z2, z = 8#曲线运动的描述.li平面曲线运动的直角坐标系描述一以抛体运动为例1)物体作抛体运动的运动学条件:#且a与夹角&（0 0 兀）2)重力场中抛体运动的描述(1)速度公式冬=vo cose u = v0 sin0-gtx = v0 cosO tH0H 712X(2)坐标公式y 二卩0 sin0v #(3)几个重要问
8、题(i)射高：这时 vv = 0, tH = 丫。血 g22 q将站代入坐标公式y中得H = VSm2g(或看成v0 sin 6竖直上抛)(ii)射程：飞行总时间 T = 2tH = 2vSing代入坐标公式X中 得 R=仏sin 20gjr2当 0=时，r4射程最大讨论:4g当时，H找有最大射高22g2、曲线运动的自然坐标系描述1）自然坐标系质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的 轴线一自然坐标。厂0, 坐标架单位矢:#方向通常指向前进方向,方向指向曲线凹侧#2）切向加速度和法向加速度叱）dO#a、法向加速度一 dO _ dO dsa=v = vdt ds dt描述的是速度方向的变化b、切向加速度dv 一 dtTQd2s -乔5描述的是速度大小的变化do -引入曲率、曲率半径dsk dev2 一 no pf dv 一 /一Cl =T( H/?ndt p#2+Rdf丿P)注意云与云的夹角& = tg5+ an =dv 一旳从 r D1| 丁与丁的区别 at at将万向不同的坐标轴中投影#T#例12以速度v平抛一小球，不计空气阻力，求（时刻小球的 切向加速度量值、法向加速度量值an和轨道的曲率半径“ 解：由图可知Vv2aT = gsin0 = g-an=gcos0 = gg%V 佗+ gV2讨+*代+g勺2严 p -
