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1、学习方法报 全新课标理念，优质课程资源“三比”很给力 概率轻松求 杨 琢 概率的计算大多是利用公式P=进行求解的，但有些问题中这里所说的“可能数”却不能一个、两个、三个地数出来，这就出现了求概率的“另类”方法一、利用度数比例1 图1是一个可以自由转动的转盘，标有黄色和蓝色区域的扇形的圆心角分别是150和65，则随机转动转盘，指针落在红色区域的概率是多少？OABC红色黄色蓝色图1解析：由于指针落在的区域的所有可能是360周角范围内的任何一个位置，因此，落在红色区域的概率是红色区域扇形的圆心角的度数与周角度数的比，由于红色区域扇形圆心角的度数为360-150-65=145，故P（落在红色区域）=点
2、评：转盘上指针落的区域的概率与该区域扇形圆心角的度数有关，也就是说，如果转盘上某区域扇形的圆心角为n，则指针落在该区域的概率为二、利用时间比例2 小新决定于周日上午8时到下午5时随机到达张老师家拜访他，但张老师上午9时到10时要到去菜市场买菜，下午2时到3时要午休分别求小新周日拜访老师时，下列事件发生的概率（1）老师在家；（2）老师不在家；（3）老师在午休；（4）老师在家，又恰好不在午休解析：上午8时到下午5时这段时间共有9个小时，在这个时间里，（1）老师在家的时间为8小时，所以P（老师在家）=；（2）老师不在家的时间为1小时，所以P（老师不在家）=；（3）老师在午休的时间为1小时，所以P（老
3、师在午休）=；（4）老师在家，又恰好不在午休的时间为7小时，所以P（老师在家，又恰好不在午休）=点评：9时到10时是1个小时，不要错误以为是2个小时；总的时间是小新到达老师家时的所有可能时间的和，不要以为是老师在家的时间三、利用面积比图2例3某馅饼店为了招揽顾客，设置如图2所示的一个投镖靶，该靶是边长为18cm的正方形木板，顾客花5角钱便可以投上一镖，并有机会赢得3种意大利馅饼中的一种镖靶中从中心往外依次画有半径分别为1cm、2cm和3cm的同心圆，当投镖者投中最里层最小的圆时，可得一个大馅饼，投中小圆与中间圆围成的圆环时可得到一个中饼，投中中圆与最大的圆围成的圆环时可得一个小饼分别求得到各种饼的概率（结果精确到1%）解析：在一定距离内投中边长为18 cm的正方形上的任意一点一般是没问题的，但究竟投中哪一个范围对一般人来说是随机的，投中概率的大小决定于该区域面积的大小，因此，P（得到大饼）=1%；P（得到中饼）=3%；P（得到小饼）=5%.点评：花5角钱就想吃到一张意大利大饼，想法虽然不错，但能吃到的概率仅为1%，平均每投100次中一次，可见平均要花50元才能吃到一张，这个事实再次验证了天下没有免费的午餐.许多现象初看起来是馅饼，而事实上却是个美丽的陷阱，只有那些懂得数学，又有数学应用意识的人才不会轻易掉入其中第 1 页 共 2 页
