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1、第七章 机械能第二节 功率知识要点一、 功率的概念1、 功率的定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。即定义式为：PW/t。显然根据定义式求得的功率，是时间t内的平均功率。2、 功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为W，1W1J/s。技术上常用kW作功率的单位，1kW1000W。3、 功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。4、 功率是标量，在计算多力做功的总功率可以先计算合力再求功率，也可以先求每个力的功率再求各力功率的代数和。5、 功率的导出公式：由：PW/t，和WFscos可得到功率的另一个重要计算公式：PFvcos。当式中的v为某一过程的平均速度时，P为这
2、一过程的平均功率；当v为瞬时速度时，P为该时刻的瞬时功率。当作用力方向和位移方向相同时，上式简化为PFv。6、 功率的计算1） 求平均功率：可利用定义式PW/t或导出公式WFscos，此时v为物体在这段时间内的平均速度。2） 求瞬时功率：可利用导出公式WFscos，此时v为物体在某一时刻的瞬时速度。二、 机车的两种特殊运动1、 发动机的额定功率：是发动机正常工作时的最大功率。发动机正常工作时的实际输出功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。2、 机车以恒定功率起动机车以恒定功率起动后，若运动过程中所受阻力f不变，由于 v牵引力FP/v，根据牛顿第二定律可得Ffma，即物体的 vm加速度
3、aP/vmf/m。可见机车随着速度的增大，加速度变小；当加速度a0时，机车的速度达到最大vmP/f，以后机车将做匀速直线运动。其运动的vt图像图1所示。 O t3、 机车以恒定加速度a起动 图1机车以恒定加速度起动后，开始牵引力不变，机车做匀加速运 y动，当其速度增大至一定值v时，其功率达到最大值P，此时 vm有P/vfma。以后若再使其速度增加，由于机车功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直至加速度a0时，机车速度最大。之后将做匀速直线运动，做匀速直线运动的速 O t度vmP/f。其运动的vt图像图2所示。 图2三、 巧建物理模型解答功率问题见例5和例6有关血流、水流方向的题典型例
4、题例1、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tt1时刻力F的功率是（ ）AF2t1/2m； BF2t12/2m； CF2t1/m； DF2t12/m。解析：本题所求的是t1时刻的瞬时功率，而非求平均速率，所以应选用公式PFv。vatFt1/m，PFvF2t1/m。故选C。例2、以初速度v0水平抛出质量为m的物体，落地速度为vt。若空气阻力不计，求开始时和落地进重力的瞬时功率，以及整个运动过程中重力的平均功率。 v0 解析：开始时的瞬时功率P0mg v0cos900， mg如图3，物体落地时的瞬时速度为vt，的竖直分量为vy，水平分量为v0
5、，显然有vyvt2v02 v0故落地时重力的瞬时功率为Ptmg vymgvt2v02 又因为从抛出到落地，在重力方向上的平均速度为vt2v02 /2 vy vt故整个过程中的平均功率为Pmgvt2v02 /2 图3例3、质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s，求5s内拉力对物体所做的功是多少？5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少？（g10m/s2）解析：物体受力情况如图4所示，F为拉力，mg为重力。 F 由牛顿第二定律得a(Fmg)/m2m/s2 5s内物体的位移s为：sat2/225m，方向竖直向上，5s末物体速度vat10m/s，方向竖直向上，
6、所以，5s内拉力F对物体所做的功WFs2425J600J， mg5s内拉力的平均功率P为PW/t600/5 W120W 图45s末拉力的瞬时功率P为PFv2410 W240W例4、汽车沿水平公路行驶，汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒为车重的0.1倍。（g10m/s2）若汽车保持额定功率运动，求运动的最大速度。若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动最多可持续多长时间？解析：汽车以额定功率起动过程中，当a0，即Ff时速度达到最大值vm。vmP额/fP额/kmg10m/s，当汽车由静止匀加速起动过程，牵引力F恒定不变，由牛顿第二定律Ffma Ffma
7、1.5104N当功率达到额定功率时的速度v为vP额/F6.7m/s，v为匀加速运动阶段的末速度,故匀加速运动持续的最长时间为tv/a13.3s例5、人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏输送血液的压强）的平均值约为1.5104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为_W。解析：“血压”是血液流动时对血管壁产生的压强，心脏就像一台“血泵”，维持血液在血管中不断地流动，人的心脏每跳动一次所做的功为：W0FLpSLpV1.5104810-51.2J所以，心脏的平均功率为：PW/tNW0/t701.2/60W1.4W例6、喷水池喷出的竖直的水柱高H5m，空
8、中有水20dm3，空气阻力不计，则喷水机做功的功率约为_W。解析：喷水池喷出的水柱高与喷出水的初速度有关，初速度越大，水柱越高。现有水柱高：H5m，由机械能守恒定律（空气阻力不计）：mv2/2mgh，可得：v2gh210510m/s就是说喷出水的速度都应以10m/s速度喷出，水流才能到达5m高处。水流到达最高处速度减为零，随即顺水柱而下，形成我们见到的一个完整水柱，这水柱包括向上及向下的水流，可推算形成完整水柱的时间t22h/g225/102s地 v10m/s方法一：把空中水柱20dm3的水看成一整体，好比如一小木块，如图5所示，喷水机一次性以10m/s的速度向上喷出，并且此过程持续2s（形成
9、完整水柱的时间），由功率概念： 图5PW/tmv2/2t20102/(22)W500W。因此喷水速度相同的平均功率即为做功的功率为500W。方法二：假想5m高处有一托盘，水流到达最高处并不往下流，而是注入盘中，经2s有20dm3的水流入盘中，喷水机对水做的功，转化为水的重力势能；所以：PW/tmgh/t20105/2W500W。说明：此题关键在于明确形成一水柱，要历时2S，并通过巧妙构建等效物理醋型。深入理解功、功率的概念，定能很好理解此类问题。同步训练l 知识掌握1、关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ）A力对物体做的功越多，它的功率就越大；B力对物体做的功很少，它的功率就不可能很大；C做
10、功的时间越短，功率就一定越大；D做功越快，功率就一定越大。2、关于功率，以下说法中正确的是（ ）A据PW/t可知，机器做功越多，其功率就越大；B据PFv可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比；C据PW/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率；D据PFv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比。3、关于汽车的运动，下列说法正确的是（ ）A若汽车以恒定功率起动时，在速度达到最大速度以前，牵引力是不断增大的；B若汽车以恒定功率起动时，在速度达到最大速度以前，牵引力是不断减小的；C汽车以最大速度行驶后，若要减速，可减小功率行驶；D汽车以最大速
11、度行驶后，若减小牵引力，速度必减小。4、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率为（ ）A400W； B300W； C500W； D700W。5、雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其匀速运动的重力功率之比为（ ）Am1m2； Bm1m2； Cm2m1； Dm13m23；6、质量是5t的汽车在水平路面上由静止以加速度a2m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0103N，汽车起动后第一秒末发动机的瞬时功率是
12、（ ）A2kW； B11kW； C20kW； D22kW。7、设河水的阻力与船的速度成正比，当船的速度加倍时，轮船发动机的功率是原来的（ ）A2倍； B4倍； C2倍； D22倍。8、质量为m的物体沿倾角为的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（ ）Amgv； Bmgvsin； Cmgvcos； D0。9、掘土机在1小时内能把180吨的砂土送到6m高的地方去；它的功率为_。10、当离地面39.2m高处自由落下一质量为0.1kg的小球（空气阻力不计），在第1s末，重力的瞬时功率是_；下落2s内重力的平均功率是_；落地时重力的功率是_。l 能力提高11、关于汽车在水平路面上行驶，以下
13、说法正确的是（ ）A汽车起动后以额定功率行驶，在速率未达到最大以前，加速度是不断增大的；B汽车起动后以额定功率行驶，在速率未达到最大以前，牵引力应是不断减小的；C汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶；D汽车以最大功率行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小。12、某汽车的额定功率为P，在很长的水平直路上从静止开始行驶，则下列说正确的是（ ）A汽车在很长时间内都可以维持足够大的加速度而作匀加速直线运动；B汽车可以保持一段时间内做匀加速直线运动；C任何一段时间内汽车都不可能做匀加速运动；D若汽车开始做匀加速运动，则汽车刚达到额定功率P时，速度亦达到最大。13、汽车沿一条坡路向上行驶时，最大匀速行驶的速度为v1，汽车沿这条坡路向下行驶，最大匀速行驶的速度为v2，已知汽车在坡路、平路上行驶时功率相同，所受阻力大小也相同，求汽车在水平路面上行驶时的最大速度。14、一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速释放小球，如图所示，小球在运动至轻绳达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是（ ）A一直增大； B
