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1、- - 2 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780证明-矩形、菱形、梯形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAEBAE31，求EAC的度数。 【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。跟踪训练：一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 。2、已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是 cm。3、如图，矩形AB
2、CD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，则DE cm。4、如图，P是矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB 。5、如图，在菱形ABCD中，BEAF600，BAE200，则CEF 。 二、选择题：6、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（ ） A、仅能作一个 B、可以作四个 C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个7、如图，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待
3、P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形
4、 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形梯形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。精典例题：【例1】如图，在梯形ABCD中，ABDC，中位线EF7，对角线ACBD，BDC300，求梯形的高AH。分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。 【例2】如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC900，AD7，BC15，求EF的长。分析：将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。答案：EF4探索与创新：【问题】已知，在梯形ABCD中，ADBC，点E在AB上，点F在
5、DC上，且AD，BC。（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EFBC且EF；（2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、的代数式表示EF。 分析：（2）根据（1）可猜想EFBC，连结AF并延长交BC的延长线于点M，利用平行线分线段成比例定理证明即可。略证：连结AF并延长交BC的延长线于点M ADBM， 在ABM中有 EFBC， EF 而，故 EF 评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。跟踪训练：一、填空题：1、梯形的上底长为3，下底
6、长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。2、等腰梯形中，上底腰下底123，则下底角的度数是 。3、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，CD10，C600，则AB的长为 。 4、如图，梯形ABCD中，ABCD，D2B，AD，CD，那么AB的长是 。5、在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC3，BD4，AC3，则梯形ABCD的面积是 。6、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，CDBC，E是BA、CD延长线的交点，E400，则ACD 度。二、选择题：1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（
7、） A、cm B、30 cm C、60 cm D、 cm2、如图，直角梯形ABCD中，ABBC，AD1，BC3，CD4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，下列结论：BCD600；四边形EHCF是菱形；以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、已知如图，梯形ABCD中，ADBC，B450，C1200，AB8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、4、如图，在直角梯形ABCD中，底AB13，CD8，ADAB，并且AD12，则A到BC的距离为（ ）A、12 B、13 C、10 D、1221135、如图，等腰梯形ABCD中，对角线ACB
8、CAD则DBC的度数为（ ） A、300 B、450 C、600 D、900三、解答题：1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，在AB、DC上各取一点F、G，使BFCG，E是AD的中点。求证：EFGEGF。2、已知，在等腰ABC中，ABAC，AHBC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N。求证：DMDN2AH。3、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB6，CD2，延长BD到E，使DEDB，作EFBA的延长线于点F，求AF的长。 4、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，ACD600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值。 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。第 - 2 - 页 共 5 页
