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1、2021届高三理科数学精准培优专练：解三角形(附解析)2021届高三理科数学精准培优专练：解三角形（附解析） 例1：ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c o s c o s 2s i n a C c A b A +=，则A 的值 为（ ）A 56 B 6 C 23 D 6或56 例2：在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1bc =，2cos 0b c A +=，则当角B 取得最大值时，ABC 的周长为（ ） A 2 B 23D 3 例3：在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b a c =，且s i n C
2、B =，则ABC 的最小内角的余弦值为（ ）A 4-B 4C 8D 34 三、正弦定理与余弦定理的综合二、余弦定理的运用一、正弦定理的运用 一、选择题1在平面四边形ABCD 中，90D =?，120BAD =?，1AD =，2AC =，3AB =， 则BC =（ ）A C D 2在ABC 中，三边长分别为a ，2a +，4a +，最小角的余弦值为1314，则这个三角形的面积为（ ）A 4 B 154C 4D 4 3在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b ，则B =（ ）A 6 B 3 C 2
3、3 D 564已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c o s c o s c o s b B a C c A=+，2b =，则ABC 的面积的最大值是（ ）A 1BC 2D 45在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，三内角A ，B ，C 成等差数列，若1b =，则ABC 周长的取值范围为（ ） A (1,2) B (1,3) C (2,3 D (1,3对点增分集训6在锐角三角形ABC 中，tan A =sin B C =，则sin sin A C=（ ）A 12B 2C 3D 7若ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A
4、B C =，则ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上都有可能8在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =，2A B -=，则C =（ ）A 12 B 6 C 4 D 39在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列， 且22a c ac bc =+-，则sin cb B=（ ）A 10已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222sin sin sin sin sin cos cos A B C A Bc a B b A+-=+，若4a b +=，则c 的取
5、值范围为（ ）A (0,4)B 2,4)C 1,4)D (2,411ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(cos )3b a C C =+，2a =，c =C =（ ） A 34 B 3 C 6 D 4 12某小区拟将如图的一直角三角形ABC 区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形DEF ，在其内建造文化景观已知20m AB =，10m AC =，则D E F 区域面积（单位：2m ）的最小值 为（ ） A 14 C 7 D 7二、填空题13在ABC 中，90ABC =?，延长AC 到D ，使得1CD AB =，若30CBD =?， 则AC = 14ABC 的
6、内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2c =，2(cos sin )b A A =+，则b = 15ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos()2cos()0a B b A c -+=，则cos 的值为 16在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若cos cos 2cos c B b C a A +=，2133AM AB AC =+，且1AM =，则2b c +的最大值是 三、解答题17在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1sincos 224B B -=（1）求cos B 的值；（2）若
7、22b a -=，求sin sin C A的值18在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2222cos cos b c a ac C c A +-=+（1）求角A 的大小；（2）若ABC 的面积ABC S =，且5a =，求sin sin B C + 例1：【答案】D【解析】由cos cos 2sin a C c A b A +=，结合正弦定理可得sin cos sin cos 2sin sin A C C A B A +=即sin()2sin sin A C B A +=，故sin 2sin sin B B A =又sin 0B ，可得1sin 2A =，故6
8、A =或56故选D 例2：【答案】A【解析】由已知2cos 0b c A +=，得222202b c a b c bc +-+?=，整理得2222b a c =- 由余弦定理，得222223cos 2442a cb ac B ac ac ac +-+=a =时等号成立，此时角B 取得最大值，将a =，代入2222b a c =-，可得b c =又1bc =，所以1b c =，a =ABC 的周长为2故选A 例3：【答案】C【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =又2b ac =，所以b =，所以2c a =，所以A 为ABC 的最小内角解三角形 答案由余弦定理，知222cos 2b c
9、 a A bc +-=C 一、选择题 1【答案】C 【解析】如图， 在ACD 中，90D =?，1AD =，2AC =，所以60CAD =?又120BAD =?，所以60BAC BAD CAD =-=?在ABC 中，由余弦定理得2222cos 7BC AB AC AB AC BAC =+-?=，所以BC =C 2【答案】A【解析】由条件知长为a 的边对应的角最小，设为A ，则由余弦定理，得222(2)(4)13cos 2(2)(4)14a a a A a a +-=+，解得3a =或2a =-（舍去），则三边长分别为3，5，7，且sin A = 所以ABC 的面积1572S =?=，故选A 3
10、【答案】A【解析】由1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=及正弦定理， 可得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=， 即1sin (sin cos sin cos )sin 2B A C C A B +=，则1sin sin()sin 2B AC B += 因为sin 0B ，所以1sin()2A C +=，即1sin 2B = 因为a b ，所以A B ，所以B 为锐角，所以6B =故选A 4【答案】B【解析】2cos cos cos b B a C c A =+，2sin cos sin cos sin c
11、os sin()sin B B A C C A A C B =+=+=0B ，3B = 2221cos 22a cb B ac +-=，2b =，224a c ac +-= 222a c ac +，24ac ac -，即4ac ，当且仅当a c =时等号成立，11sin 4222ABC S ac B =?=ABC 5【答案】C【解析】方法一：由A ，B ，C 成等差数列，A B C +=，得3B = 由正弦定理，得sin sin sin a b c A B C = 所以2sin )1sin()12sin()136a b c A C A A A +=+=+-+=+因为203A ，所以22sin(
12、)136A B ，C 成等差数列，A B C +=，得3B =， 又22222223()()2cos ()3()344a c a cb ac ac a c ac a c +=+-=+-+-=，当且仅当a c =时等号成立，2a c +， 又1a c b +=，则23a b c 【解析】由sin tan cos 3A A A =，22sin cos 1A A +=，解得cos 4A =cos 4A =-舍去）记内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由sin B C =及正弦定理可得b =，由余弦定理可得22222222cos 64a b c bc A c c c =+-=+-=，
13、得2a c =，所以sin 2sin A aC c= 7【答案】C【解析】由题意，利用正弦定理可得643a b c =，则可设2a k =，3b k =，4c k =，0k ，则2224916cos 0223k k k C k k+-=【解析】因为ABC 中，2A B -=，所以2A B =+，所以sin sin()cos 2A B B =+=因为a =，所以由正弦定理得sin A B =，所以cos B B =，所以tan 3B = 因为(0,)B ，所以6B =，所以()6266C =-+-=，故选B 9【答案】B【解析】由a ，b ，c 成等比数列得2b ac =，则有222a c b
14、bc =+-，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-=，故3A =， 对于2b ac =，由正弦定理得，2sin sin sin sin 2B AC C =?，由正弦定理得，2sin sin sin 3c C b B B =故选B 10【答案】B【解析】根据正弦定理可得222sin sin sin sin sin sin sin cos cos sin A B C A BC A B A B+-=+，即222sin sin sin sin sin sin sin()A B C A BC A B +-=+，由三角形内角和定理可得sin()sin A B C +=，所以22
