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1、高三数学期中理科复习迎考练习三角函数（）一、填空题1函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为_.2若，则=_3已知，函数为奇函数，则a_4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向_平移_个单位.5在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC6函数的单调递增区间是_7若，.则8函数是常数，的部分图象如图所示，则9定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为。10设为锐角，若，则的值为 11在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。12已知 则的值为13矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖
2、函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 _14三角形的内角满足,则的最小值是_.二、解答题BAxyO15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是，（1）求的值； （2）求的值16设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.17在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.18、在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值19某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种
3、植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1) 设,分别用,表示弓形的面积;(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?观赏样板地花木地草皮地草皮地20、已知ABC的三边长都是有理数。（1） 求证是有理数；（2）求证：对任意正整数，cosA是有理数。答案：1、把函数y=2cos2x+1（xR）化为一个角的一次三角函数的形式，求出周期即可：函数y=2cos2x+1=cos2x+2，它的最小正周期为：。2、由可得，即。 由二倍角的余弦公式，得3、,且函数为奇函数， ，即。a04、左、；5、解三角形，已知两角及任一边运用正弦定理
4、，已知两边及其夹角运用余弦定理。因此，由正弦定理得，解得。6、【分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理，从而根据正弦函数的单调性求得答案：，。根据正弦函数的单调性，即时，函数单调递增。7、先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积：，。二式联立，得，。8、【分析】由函数图象得，,再结合三角函数图象和性质知，。9、先将求P1P2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案：由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P1P2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。线段P1P2的长为。10、【解析】根据，因为
5、，所以 ，因为.11、， 。12、【分析】，。13、; 14、二、解答题15、【答案】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，为锐角故，。同理可得 。=。（2）,由 ，得 。16、【答案】解：（1）与垂直， 即， 即。 。 （2）当时，取最大值，且最大值为。（3），即，即与共线。17、【答案】解：（1）由题意知，从而，。，。（2）由，及，得，是直角三角形，且。【考点】同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理。【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可。（2）利用余弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。18、【答案】解：（1）
6、，即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。19、（1），, 又，(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为， .设 . , 上为减函数；上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 20、【答案】证明：（1）设三边长分别为，是有理
7、数，是有理数， 为正有理数。又有理数集对于除法的具有封闭性，必为有理数，cosA是有理数。（2）当时，显然cosA是有理数，当时，且cosA是有理数， 也是有理数。假设当时，结论成立，即cosA、均是有理数。当时，。cosA，均是有理数，是有理数。是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数，cosA也是有理数。【考点】余弦定理的应用，余弦的两角和公式，数学归纳法。【分析】（1）设出三边为，根据三者为有理数可推断出是有理数，是有理数，从而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知=cosA，因此cosA是有理数。（2）先看当n=1时，根据（1）中的结论可知cosA是有理数，当n=2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数。再假设时，结论成立，从而可知，均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得，根据cosA，均是有理数推断出是有理数是有理数，即是有理数。从而时成立最后综合原式得证。
