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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设z，则z的共轭复数为()A13iB13iC13i D13i解析：选Dz13i，13i.2若函数f(x)excos x，则此函数的图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角C. D钝角解析：选Df(x)excosxex(sin x)ex(cos xsin x)当x1时，cos xsin x0，故f(1)0，所以倾斜角为钝角3用反证法证明命题“若函数f(x)x2pxq，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正
2、确的是()A假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于D假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于解析：选B“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反设为“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”4设axdx，b1xdx，cx3dx，则a，b，c的大小关系()Aabc BbacCacb Dbca解析：选A由题意可得axdxx；b1xdx11；cx3dx.综上，abc.5由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的
3、图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A BC D解析：选B该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y2x5是一次函数(小前提)，y2x5的图象是一条直线(结论)6如下图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2.所以，圆环的面积等于以线段ABRr为宽，以AB的中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M(其中0r0，类比可得方程ax2bxc0(a，b，cC且a0)有两个不同的复数根的条件是b24ac0；由向量
4、加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是()A BC D解析：选D中|z|2R，但z2不一定是实数中复数集不能比较大小，不能用b24ac来确定根的个数9设x0，y0，A，B，则A与B的大小关系为()AAB BABCAB DAB解析：选C.10设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：选C由函数f(x)在x2处取得极小值可知x2，f(x)0；x2，f(x)0，则2x0时，xf(x)0时，xf(x)0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11若复数z满足i，则|z|_.解析：
5、iii23ii14i，z14i.|z|.答案：12直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为_解析：直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，yx3axb的导数y3x2a，解得a1，b3，2ab1.答案：113我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示：第n个正方形数是_解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.答案：n214若O为ABC内部任意一点，连接AO并延长交对边于A，则，同理连接BO，CO并延长，分别交对边于B，C，这样可以推出_；类似地，若O为四面体ABCD内部
6、任意一点，连接AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对的面于A，B，C，D，则_.解析：根据面积公式，在ABC中，11，所以332.根据体积分割方法，同理可得在四面体ABCD中，443.答案：23三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15(本小题满分12分)已知F(x)t(t4)dt，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1,5上的最值解：F(x) (t24t)dtx32x2x32x2(x1)(1)F(x)x24x，由F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0x7，且b3，满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)18(本小题满分14分)已知数列an满足a1a，an1.(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明解：(1)由an1可得a2，a3，a4.(2)推测an.下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a1a，右边a，结论成立假设nk(nN*)时等式成立，有ak，则当nk1时，ak1，故当nk1时，结论也成立由可知，对任何nN*都有an.
